1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 33及答案与解析一、单项选择题1 下列说法与数列极限 an=A 不等价的是( )（A） 0， NN+， n：nN，|a nA| 2（B） kN， NkN+， n：nN，|a nA|1k（C） 0， NN+， n：nN，|a nA|100（D） 0， NN+， n：nN，|a nA|n2 其导函数在 x=0 处连续，则 的取值范围是( )。（A）2（B） 2（C） 2（D）23 设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 g(x)=f(x)x( )（A）在处左极限不存在（B）有跳跃间断点 x=0（C）在 x=0 处右极限
2、不存在（D）有可去间断点 x=04 函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期为( )（A）2（B） （C） 2（D）45 已知事件 A 的概率 P(A)=06，则 A 的对立事件 的概率 P( )等于( )（A）03（B） 04（C） 06（D）076 曲线 y=1 x 和直线 y=x 及 y=2 所围成的图形的面积为 ( )（A）1（B） 32 （C） 1ln2（D） ln27 发现勾股定理的希腊数学家是( )（A）泰勒斯（B）毕达哥拉斯（C）欧几里得（D）阿基米德8 最早的希腊数学家是( )（A）泰勒斯（B）欧几里得（C）安提（D）斐波那契二、简答题9 求曲线 在 xOy，yOz 坐
3、标面上的投影曲线的方程。10 已知二阶矩阵 M 满足10 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16。现有三名工人独立地从中任选一个项目参与建设。11 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；12 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。13 如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系?14 当前我国基础教育课程改革中，课程任务和课程实施方面的改革目标是什么?三、解答题14 已知曲线 (0t2) 其中函数 f(t)具有连续导数，且 f(0)=0，f
4、(t)0(0 t2)，若曲线 L 的切线与 x 轴的交点到切点的距离恒为 1。15 求函数 f(t)的表达式。16 求此曲线 L 与 x 轴和 y 轴围成的无边界的区域的面积。四、论述题17 “数学学科内涵 ”是影响初中数学课程的主要因素之一。请以一元二次方程为例论述数学学科内涵的主要含义。五、案例分析题17 下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例一：上课伊始，教师首先播放“神舟” 六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定? 从而引出课题确定位置”。案例二：教师在上指数相关内容时，为了让学生对 224
5、的大小有一定的了解，教师引入教学情境：“ 某人听到一则谣言后， 1 小时内传给 2 人，此 2 人在 1 小时内每人又分别传给 2 人如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?”案例三：教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯” ：“我班有 43 名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是 1 的同学将纸对折 1 次，学号是 2 的同学将纸对折 2 次，以此类推，学号是 43 的同学将纸对折 43 次，将所有折好的纸叠加，粘成一个长梯 我们能否用它登上月球?”问题：18 你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?19 你认为数学教学中情境创设的原则有哪些?20 结合案例 3，简要说明数
6、学教学中情境创设应注意的问题。六、教学设计题20 初中“变量与函数 ”设定的教学目标如下：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义；通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。完成下列任务：21 根据教学目标，给出至少两个实例，并说明设计意图。22 根据教学目标，给出至少两个实例，并说明设计意图。23 根据教学目标，设计两
7、个问题，并说明设计意图。24 本节课的教学重点是什么?25 作为初中阶段的基础内容，其难点是什么?26 本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 33答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 数列的极限定义 =A 的本意是：a nA可以先小。选项A、B、C 中的 2( 无限小)，1k(k 无限大)，100( 无限小)都可以无限小，因此A、B、C 与极限的定义是等价的。当 n 很大时，n 不一定小。因此选 D。2 【正确答案】 A【试题解析】 是参变量， x 是函数 f(x)的自变量要使该式成立，必须x1 =0，即
8、 1。当 x( ，0)(0，+)时，f(x)=x 1 cos +x2 cos 要使在 f(x)在 x=0 处连续，由函数连续的定义应有由该式得出 2。所以 f(x)在x=0 处连续的充要条件是 2。3 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)为奇函数知 f(0)=0；又由 g(x)=f(x)x，知 g(x)在 x=0 处没定义，显然 x=0 为 g(x)的间断点，为了讨论函数 g(x)的连续性，求函数 g(x)在 x0的极限。 =f(0)存在，故 x=0 为可去间断点。4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B【试题解析】 其中必有一个发生的两个互斥事件叫作对立事件。事件 A 与它的对立事件
9、的概率之和为 1，即 P( )+P(A)=1。6 【正确答案】 D【试题解析】 先作草图，求出曲线、直线间的交点的坐标 A(12，2)，B(2，2)，C(1，1)。方法一：选取变量 x 为积分变量，则由图可得三线所围的图形的面积为S=12 1(2 )dx+122(2x)dx= 12 12dx 12 1(1x)dx+ 112dx 11xdx= ln2方法二：选取变量 y 为积分变量，则由图可得三线所围的图形的面积为 S=12(y )dy=12ydy 12 dy=12y 2|12lny| 12= ln2 故选 D。7 【正确答案】 B【试题解析】 泰勒斯是数学之父，但他并没有发现勾股定理；欧几里得
10、是几何学的代表人物；阿基米德的数学成就主要是集中探讨面积和体积的计算相关问题。8 【正确答案】 A【试题解析】 泰勒斯是希腊最早的数学家，有数学之父之称。二、简答题9 【正确答案】 由 x2+y2=8y x2+(y4) 2=16，就是 关于 xOy 坐标面的投影柱面方程，因而厂曲线在 xOy 坐标面上的投影曲线是圆。其曲线方程为：从曲线 的方程中消去 x，得到曲线 关于 yOz 坐标面的投影柱面的方程 z2+8y=64，所以 在 yOz 坐标面的投影曲线是一段抛物线z2+8y=64，x=0，(0y8)。10 【正确答案】 则 b=1，d=0。因为 M2=是恒等变换矩阵，所以 M100 也是恒等
11、变换矩阵，所以 M10011 【正确答案】 他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：P=3!P( 1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6 =16。12 【正确答案】 设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由已知B(3，13)，则 =3，所以 P(=0)=P(=3)=C33(13) 3=127，P(=1)=P(=2)=C32(13) 2(23)=29，P(=2)=P(=1)=C 31(13) 3(23) 2=49，P(=3)=P(=0)=C30(23) 3=827。故 的分布列为： 的数学期望是E=0 =2。13 【正确答案】 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要
12、求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，细心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而使他们增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自
13、解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。14 【正确答案】 改变课程过于注重知识传授的倾向；强调形成积极主动的学习态度；使获得基础知识与基本技能的过程，同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。改变课程过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状；倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。三、解答题15 【正确答案】 设切点坐标为(f(t)，cost)，则在该点的斜率为 dydx=sint f(t)，于是切线方程为 y=cost= sintf(t)(xf(t)，
14、令 y=0，解得 x=costsintf(t)+f(t)，于是曲线 L 与 x 轴的交点坐标为(costsintf(t)+f(t)，0)。根据两点之间的距离公式有 于是可解得 f(t)=sin2cost ，t (0， 2)。从而有 f(t)=f(t)dt=sin2tcostdt=(sectcost)dt=ln|sect+tant|sint+C=ln(sect+tnnt)sint+C 又 f(0)=0，所以 f(0)=ln(sec0+tan0)sin0+C=0，得 C=0，故函数 f(t)=ln(sect+tant)sint。16 【正确答案】 根据参数方程面积计算公式有 S= 02 =y(t)
15、dx(t)=02 cost?sin2costdt= 02 sin2tdt=4， 故此曲面 L 与 x 轴和 y 轴所围成的无边界的区域的面积为 4。四、论述题17 【正确答案】 数学科学本身的内涵，即数学的知识、方法和意义等，如一元二次方程的有关概念、基本解法以及其他相关知识之间的联系，一元二次方程模型的应用等等。学生对于数学科学本身内涵的认识必将会影响数学课程。作为教育任务的数学学科的内涵。如学习一元二次方程内容对学生发展的主要价值，学生在学习一元二次方程中可能存在的主要困难。这些从教育的角度对数学所形成的价值认识，也将影响数学课程。五、案例分析题18 【正确答案】 数学教学中创设情境的目的
16、是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率，创设情境的作用包括以下几点：创设问题情境，激发学生求知欲望；创设追问情境，培养学生的发散思维能力；创设记忆情境，启迪学生学习思考；创设类比情境，拓宽学生解题视野；创设联想情境，激发学生探索新知；创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力。19 【正确答案】 数学教学中情境创设应遵循以下原则：问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题
17、情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决同题的能力。问题情境创设的有效性原则所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。20 【正确答案】 要有真实性创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造” 情境，数学情境、现实情境二者应不相悖。要有“数学味”情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能。首先，要清楚数学教学生活化不完全等同于生活。过多的无关信息不仅不利于学生“数学化” 能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值，情境创设要有“数学味” ，要
18、紧扣数学教学的内容进行设计；其次，要分清目的和手段的关系情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。要有“发展性”选择恰当的、适合学生发展的情境方式学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代的，可创设操作情境。学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境。要有“吸引力”如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创同样不能改变学生怕学数学的现状，这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对
19、外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。六、教学设计题21 【正确答案】 实例：汽车以 60 千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填写下表，再试着用含 t 的式子表示 s。实例：要画一个面积 S 为 10cm2 的圆，圆的半径 r 应取多少?圆面积为 20cm2 呢?怎样用含圆面积 S 的式子表示圆半径 r?(设计图：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。)22 【正确答案】 实例：用 10cm 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积
20、怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 xcm，面积为 Sm2，怎样用含 x 的式子表示 S? 实例：如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_根火柴棒，第五个图形需要_根火柴棒，第 n 个图形需要_根火柴棒。(设计意图：通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。)23 【正确答案】 问题：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：L)随行驶里程 x(单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为01Lkm。a：写出
21、表示 y 与 x 的函数关系的式子。b：指出自变量的取值范围。c：汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油?问题：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2m。a：在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系? 它们之间可建立怎样的函数关系?b：45 秒时小球的速度为多少?(设计意图：培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。)24 【正确答案】 重点：正确理解函数的概念。25 【正确答案】 难点：函数概念的形成过程。26 【正确答案】 变量与函数是中学数学中极其重要的内容之一，本节内容对之后一次函数、反比例函数等内容的学习有直接影响。函数这一概念不仅渗透在中学数学教学的许多内容之中，而且它与物理、化学等学科的知识密切相关。其次，它又是一种数学思想，运用函数思想可以更方便、更有效地解决一些数学问题，在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用。
