1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 34及答案与解析一、单项选择题1 设 f(x)可导，且 0a xb 时恒有 f(x)xf(x)，则( )（A）bf(a) af(b)（B） abcf(x)xf 2(b)（C） xf(a)af(x)（D）abf(x) x2f(a)2 设三次多项式函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 ddx xx+1f(t)=dt=12x2+18x+1，则 f(x)的极大值点为( )（A）0（B） 1（C） 1（D）23 当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则下列结论正确的是( )（A）P(C)=P(AB)（B） P(C)=P(A
2、B)（C） P(C)P(A)+P(B)1（D）P(C)P(A)+P(B)14 已知平面直角坐标系内一个圆，其方程为 x2+y2+2 x2y+3=0，若直线 y= x 沿x 轴平移后与圆相切，则移动后的直线在 y 轴上最小的截距是( )（A）2（B） 6（C） 2（D）65 设 A 为任意 n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是( )（A）A+A T（B） AA T（C） AAT（D）A TA6 已知 a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k ，c=ni+2j+k 是空间中的三个向量，则“m=0 且 n=0”是“a，b，C 三向量共面”的( )（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D
3、）既不充分也不必要条件7 下列说法正确的是( )（A）使用课堂提问就是启发式教学（B）课堂提问就是教师问、学生答、（C）所有的课堂提问都应该有一个明晰的正确答案（D）课堂提问要给学生留出一定的思考时间8 下列选项中，( ) 属于影响初中数学课程的社会发展因素。（A）数学的知识、方法和意义（B）从教育的角度对数学所形成的价值认识（C）学生的知识、经验和环境背景（D）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等二、简答题9 9 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率分别为08、01 和 0095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机
4、地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：10 顾客买下该箱玻璃杯的概率 p；11 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 q。11 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)：12 从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 06 的概率；13 从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 06，一场不超过 06 的概率；14 记 x 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X 为李明在这场比赛中的命中次数，比较 E(X)与 x 的大小(只需写出结论)。15 简述义务教育阶段数学课程的性质。
5、16 简述课堂结束技能的含义，并列举至少三个结束技能实施的方法。三、解答题16 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，离心率 e= ，且经过点 M(，1) 。17 求椭圆 C 的方程；18 如图所示，若直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F2，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，使得 ，求直线 l 的方程。四、论述题19 给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。五、案例分析题19 阅读案例，并回答问题。案例：阅读下列教学片段呈现问题情境：某股民在上星期五以每股 27 元的价格买进某股票 1000 股。该股票的涨跌情况如下表(单位：元)
6、。师：星期四收盘时，每股多少元?提问生 1、2(疑惑不解状 )。生 3：2725=255(元)。师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：27+4+45125=32( 元)。师：周二收盘价最高为 355 元；周五最低为 26 元。师：已知该股民买进股票时付了 3的交易税，卖出股票时需付成交额 3的手续费和 2的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?提问生 4、 5(困惑状)。生 6：买入：271000(1+3)=27081(元) ；卖出：261000(1+3+2)=26130(元)；收益：26130 27081=951(元)。师：生 6 的解答错了，正确解答为
7、：买入股票所花费的资金总额为：271000(1+3)=27081( 元)；卖出股票时所得资金总额为：261000(132)=25870( 元)；上周交易的收益为：2587027081= 1211(元) ，实际亏损了 1211 元。师：请听明白的同学举手。此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂!” 少部分学生烦燥之意露于言表。问题：20 案例中老师犯了什么错误?21 该案例中学生的数学困惑是什么?22 该案例的启示是什么?六、教学设计题22 某位教师对定义与命题一课设计如下：一、情境引入以生活情境引入，让学生感受生
8、活中的命题有正确和不正确之分。教师组织播放课件并提出问题，学生独立思考并回答问题。二、探究新知1教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他(她)的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。2教师出示学生的部分命题，学生所写的命题中可能有正确的，也可能有不正确的(如果没有上面的情况，则由教师补充)。3在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。4所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并列举公理(如果没有上面的情况，则由教师补充)。5所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题(如果没有，则由教师补充)。6通过学生判断真命题和假命题的过程，引
9、导学生归纳出判断真假命题的方法。7由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。阅读上述教学设计片段，完成下列任务：23 本节课的教学目标是什么?24 本节课的教学重难点是什么?25 分析该教师在探究新知这一环节的设计意图。26 完成后续的教学设计。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 34答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 令 F(x)=f(x)x，则 F(x)= 0，x(a，b)，又 F(x)在a，b上连续，则 F(x)在a ，b 上单调上升，则 f(a)(a)f(x)(x)f(b)(b) ，f(a)(ab)f(x
10、)(x 2)f(b)(ab)，故只有 C 项正确。2 【正确答案】 C【试题解析】 由题干 d dxxx+1f(t)dt=12x2+18x+1 知 f(x+1)f(x)=12x 2+18x+1，即3ax2+(3a+2b)x+(a+b+C)=12x2+18x+1，解方程组 可得a=4，b=3，c=6，则 f(x)=4x3+3x26x+d ，从而可知 f(x)=12x2+6x6，f(x)=24x+6，所以有极值点 x1=12，x 2=1，由 f“(1)= 180，可知函数 f(x)的极大值点为 x=1，也选 C。3 【正确答案】 C【试题解析】 由于 AB C，故 P(C)P(A)+P(B)P(A
11、B)P(A)+P(B)1。故选C。4 【正确答案】 C【试题解析】 圆的方程简化为(x+ )2+(y1) 2=1，圆心为( ，1)，半径为 1。设平移后的直线方程为 y= x+b，直线与圆相切，则直线到圆心的距离 d=1，化简得|b 4|=2，解得 b=2 或 b=6，要使截距最小，则取 b=2。5 【正确答案】 B【试题解析】 由(AA T)T=ATA=(AA T)，则 AA T 为反对称矩阵，故选B。6 【正确答案】 A【试题解析】 三向量共面的充要条件为(ab)c=0，即 所以m+8n3mn=0。当 m=0 且 n=0 时，等式成立，可推出三向量共面；当三向量共面时，无法推出 m=0 且
12、 n=0。故选 A。7 【正确答案】 D8 【正确答案】 D【试题解析】 数学的知识、方法和意义以及从教育的角度对数学所形成的价值认识都属于影响初中数学课程的数学学科内涵因素；学生的知识、经验和环境背景是影响初中数学课程的学生心理特征因素；当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等是影响初中数学课程的社会发展因素。故选 D。二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 设事件 Ai 表示箱中含有 i 件残次品 (i=0，1，2) ，则 P(A0)=08， P(A1)=01，P(A 2)=0095，事件 B 表示顾客查看的四只玻璃杯没有残次品，则 P(B|A0)=1，P(B|A 1)
13、=C194C 24，P(B|A 2)=C184C 204P(B)= P(Ai)P(B|Ai)即 p=09411 【正确答案】 P(A 0|B)= =085 故 q=08512 【正确答案】 根据投篮统计数据，在 10 场比赛中，李明投篮命中率超过 06的场次有 5 场，分别是主场 2，主场 3，主场 5，客场 2，客场 4。所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过 06 的概率是 05。13 【正确答案】 设事件 A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 06”，事件 B 为“ 在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 06”，事件 C 为“在随机选择的一个主场和一
14、个客场中，李明的投篮命中率一场超过06，一场不超过 06”，则 C= B，A，B 独立根据投篮统计数据，P(A)=35， P(B)=25 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 06，一场不超过 06 的概率为 1325。14 【正确答案】 EX=15 【正确答案】 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。16 【正确答案】
15、结束技能是教师在一个教学内容结束或一节课的教学任务终了时，有目的、有计划地通过归纳总结、重复强调、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时地巩固、概括、运用，把新知识、新技能纳入原有的认知结构，使学生形成新的完整的认知结构，并为以后的教学做好过渡的一类教学行为方式。教学结束的具体方法多种多样，有：练习法，比较法与归纳法、提问法与答疑法、承上法与启下法、发散法与拓展法等。三、解答题17 【正确答案】 设椭圆 C 的方程为 =1(ab0)，因为椭圆的离心率e=ca= ，则 a2=2b2，即椭圆的方程可化为：x 2+2y2=2b2，又因为椭圆过点M( ，1) ，则( )2+212=2b2，解得
16、 b= ，所以 a=2。所以椭圆的方程为=1。18 【正确答案】 设点 A，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，因为椭圆 C 的方程为 =1则 c= ，F 1，F 2 的坐标分别为( ，0)，由此可得，因为点 A，B 在椭圆 C 上，又3y1+y2=0，即 9y12=y22，则 9 解得 x1= ，x 2=0，代入方程可得由于直线 l 过椭圆 C 的右焦点，故只有两种情形故直线斜率为 k=1，故直线的方程为 y=x ，或y=x+四、论述题19 【正确答案】 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。综合几何的方法是利用几何的
17、方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线垂直(如三垂线定理) ，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。五、案例分析题20 【正确答案】 新课程标准要求教师在教学时更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的兴趣。本案例教师力图贯彻
18、新课程理念，试图联系生活，尝试在逐步深入的提出问题的基础上培养学生用数学的意识，但实际上是“东施效颦 ”，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解，而事实恰好相反，教师的讲述没有激化学生的思维活动，一些在教师眼里显而易见的问题，对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生在课堂上的主体地位得到落实，教师的主导作用表现为组织者和引导者。21 【正确答案】 学生没有感知现实生活中的股票买进卖出，对教师在处理数学
19、信息时认为“自然 ”和“显然”的合情合理的推断存在的 “症结”如下：表格中有理数正负号的实际意义如：+4 表示每股涨了 4 元；1 表示每股跌了1 元。教师没有交待分析，学生理解较为困难。周四收盘时的股价是(元 )，如何理解 27 元的概念? 为什么不能理解为：2725?股票卖出时的 26 元数据是哪里来的 ?买入交易时交易税是付出 3，卖出时付出的成交额的 3和手续费 2，同是“付出了”，为什么理解的数学意义截然相反 ?如何理解一周股票收益的1211 元的实际意义 ?22 【正确答案】 关注课堂，走近学生教师在授课时，不能照本宣科，每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方式各不相同，要深入了
20、解学生，细致入微地观察学生的内在思想和学习中可能出现的问题和困难。本案例中，学生到底需多长时间停留在“毫无希望” 的数学抽象思维境地?教师“操之过急 ”会使多少学生丧失学习数学的信心?课堂是活的，在深入研究本班学生的基础上，面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以我对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程。教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以人的发展为本。关注学法，重学习过程新课程提倡在数学学习过程中，以具体问题为载体，创设一种类似于科学研究的情境和途经，引导学生自己去探究，通过学
21、生的亲身实践获得体验，让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动及共同的发展。本案例可以策划一个“股票交易中的数学问题”课题，引导学生运用数学知识去搜索、分析和处理有关股票买进卖出信息，让学生体验提出问题，设计解决方案，调查收集数据(信息)，分析解决问题，教师适时关注学生在数学活动中的体验、认识和差异，引导学生有效进行探究、交流、总结等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相应的方法和经验，营造一个学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围，这远比课堂上教师机械的“一问一答” 效果好。关注教法，培育学习共同体整个数学教学的课堂上存在一个“学
22、习共同体” ，这个数学学习共同体需要交流、多向互动、有效调控。我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力” ，但本案例中基本上由教师包办代替了，教师没有营造一个适合学生思维发展的空间，而“由学生主动地提出问题” 基本上没做到，学生在学习过程中遇到困难时，请先把机会交给学生。只有师生之间、生生之间体验交流彼此的想法、存在的问题及其原因，才能使分析透彻、思想清晰、思路明确、因果分明、逻辑清楚，真正实现教学中心由教师变为学生，教学形式由“灌输” 变为“主动建构”，真正体现了学生学习的主体地位，也体现“ 道而弗牵，开而弗达 ”的数学教学思想。六、教学设计题23 【正确答案】 知识与技能：了解真、假命
23、题的概念，能够判别一个命题的真假，了解公理和定理的含义。过程与方法：通过判断一个命题的真假，提高推理能力、逻辑思维能力和表达能力。情感态度与价值观：通过对命题真假的判断，学生树立科学严谨的学习方法。24 【正确答案】 教学重点：命题真假的概念和判断。教学难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。25 【正确答案】 设计意图：把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的产生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。并采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。26 【正确答案】 教学设计补充：三、巩固新知教师提出问题，组织学生活动，学生小组竞赛，抢答。设计意图：及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。培养学生思维的严密性和初步的推理能力。四、课堂练习教师出示讨论题，学生分小组讨论，各小组间交流发言。设计意图：培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的喜悦。五、讨论反思教师提问：“ 通过本堂课的探索，你有什么收获和体会?”学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题，表达心声，教师引导学生总结。设计意图：培养学生学习后自我反思的良好习惯。六、布置作业
