1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 5及答案与解析一、单项选择题1 函数 y=x2+2x 一 3 的定义域为 1，0，1，则其值域为( )。（A） 4， 3，0 （B） 4，3 （C） yy4 （D）R2 若两圆的半径分别为方程 x210x+16=0 的两根，圆心距是 12，则两圆的位置关系是( )。（A）外切 （B）相交（C）内切 （D）外离3 已知数列 7，77，777，7777，的前四项，则此数列的一个通项公式为( )。（A）7(10 n1) （B） 711n（C） (10n1) （D） 9n4 通过点(2 ，3，5) 且与平面 6x3y5z+2=0 垂直的直线为
2、( )。5 8 个同学排成一排的排列数为 m，8 个同学排成前后两排，其中前排 3 人，后排5 人的排列数为 n，则 m、n 的关系是( )。（A）nm2n （B） mn（C） mn （D）m=n6 设 ，则必有( )。（A）AP 1P2=B （B） AP2P1=B（C） P1P2A=B （D）P 2P1A=B7 设 A，B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 P 使得 P1AP=B，则称矩阵 A 与矩阵 B( )。（A）等价 （B）相似（C）合同 （D）正交8 下列关于义务教育数学课程标准(2011 年版)中初中数学课程“基本理念” 的表述错误的是( ) 。（A）将信息技术作为学生从事数学学习活
3、动的主要工具（B）课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律（C）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程（D）评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程二、简答题9 在ABC 中，已知 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且C=2A ，cosA= ， (1)求 cosC 和 cosB 的值； (2) 当 时，求 a，b，c 的值。10 设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a ，a)，(3， 2，1，a) ，(4，3，2，1)线性相关，且 a1，求 a。11 设数列a n前 n 项和为 Sn，且 an+Sn=l(nN*) (1)求a n的通项公式； (2
4、)若数列bn满足 bn=l 且 2bn+1=bn+an(n1)，求数列bn 的通项公式。12 请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。13 数学教学中如何贯彻实践性原则?三、解答题14 已知 R3 的两组基 1=(1，0，1) T， 2=(2，1，1) T， 3=(1，1，1) T 与1=(0，1，1) T， 2=(一 1，1，0) T， 3=(1，2，1) T (1)求由基 1， 2， 3 到基1， 2， 3 的过渡矩阵； (2)求 =(9，6，5) T 在这两组基下的坐标； (3)求向量 ，使它在这两组基下有相同的坐标。四、论述题15 目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实
5、践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，可以进行修改或改进?提出你的修改建议和理由。五、案例分析题16 下面是某同学在做一道题时的过程：“题目：点 A 在数轴上表示的数是一 1点 B 表示的数的绝对值是 3。则线段 AB的距离是多少? 解答：AB 的距离=3 一( 一 1)=4。”问题：(1)该同学的哪里出错了? 分析原因；(2)针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片断，并说明设计意图；(3)怎样防范这样的错误呢?六、教学设计题17 针对初中数学“ 二元一次方程 ”的内容，完成下列任务。(1)写出“二元一次方程”这节课的教学目
6、标以及重难点。(2)设计一个与二元一次方程有关的例题，并说明你的设计意图。(3)举例写出几个适合本节课教学的教法和学法。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 5答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 直接带入定义域的各个值求得值域。2 【正确答案】 D【试题解析】 由 x210x+16=0 得：两个圆的半径之和为 r1+r2=1012，所以两圆外离。3 【正确答案】 C【试题解析】 设等比数列a n，其中 a1=1，q=10 ，则数列 an)的前 n 项和，则题目已知数列通项公式 7777=7(1+10+100+1000+)=7Sn= (1011)。4
7、【正确答案】 A【试题解析】 平面 6x3y5z+2=0 的法向量为 n=6，3，5，则所求直线与法向量平行，由直线的点法式方程可知，此直线的方程为 ，故选A。5 【正确答案】 D【试题解析】 对于排成前后两排(前排 3 人，后排 5 人)可以理解成 8 个同学排成一排后将 5 个人移到后排，和排成一排的排列数相同。6 【正确答案】 C【试题解析】 矩阵 B 是矩阵 A 将第一行加到第三行，再交换第一行和第二行得到的，而 P1，P 2 分别为交换单位矩阵第一行和第二行以及将单位矩阵的第一行加到第三行所得到的初等矩阵。故根据“左行右列”法则可知 P1P2A=B，故选 C。7 【正确答案】 B【试
8、题解析】 由相似矩阵的定义知 B 正确。故选 B。8 【正确答案】 A【试题解析】 选项 B、C、D 都属于初中数学课程“基本理念”的内容。义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。其内涵是指应该将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具，故选 A。二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 。11 【正确答案】 (1) an+Sn=1 an+1+Sn+1=1 两式相减得：a n+1an+Sn+1Sn=02an1=an (2)2bn+1=bn+an 2bn+1 一 bn=( ) 两边同乘以 2n 得：2 n+1bn+1 一 2nb
9、n=1 2nbn是首项为 261=2，公差为 1 的等差数列 2nbn=2+(n1)=n+1 bn=12 【正确答案】 应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。13 【正确答案】 学生数学思
10、想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学，学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发生过程中，在亲自的实践活动中，接受熏陶。不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。三、解答题14 【正确答案】 (1)设从基 1， 2，
11、3 到基 1， 2， 3 的过渡矩阵是 C，则(1， 2， 3)=(1， 2， 3)C，则 C=(1， 2， 3)1(1， 2， 3)=(2)设 在基 1， 2， 3 下的坐标是(y1，y 2，y 3)r，即 y11，y 22，y 33=，亦即 截得：y 1=0，y 2=4，y 3 设 在基 1， 2， 3 下的坐标是(x 1，x 2，x 3)T，按坐标变换公式 X=CY，有，可见 在这两组基下的坐标分别是 (1，2，4) T 和(0，一 4，5) T(3)设 x11+x22+x33=x11+x22+x33，即 x1(11)+x2(22)+x3(33)=0 得 x1=x2=x3=0 所以，仅有
12、零向量在这两组基下有相同的坐标。四、论述题15 【正确答案】 (1)实验比较仓促，应局部实验完善后再全面铺开；(2)对自己否定过多，把“ 传统”作为批判对象，应该把创新与继承有机结合；(3)推理是数学的灵魂，几何推理过于淡化，应适当加强；(4)韦达定理、判别式、十字相乘法等应当补充；(5)应正面肯定“ 双基”，与时俱进。五、案例分析题16 【正确答案】 (1)该同学没有完全掌握绝对值的概念和几何意义，数轴上绝对值是 3 的点有两个：3 和一 3。(2)教学片段：师：B 点表示的数的绝对值是 3，那么它的几何意义是什么呢?生：师：是点 B 到生：原点的距离等于 3师：很好。那么到原点的距离等于
13、3 的点有几个?生：两个师：哪两个?生：3 和一 3师：Good! 原点左右两边各有一个。那么大家想想这位同学的做法正确吗?设计意图：让学生更深刻的理解绝对值的几何意义。(3)防范这么错误的方法是结合数轴以及绝对值的定义，牢记绝对值的几何意义。六、教学设计题17 【正确答案】 (1)教学目标： 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示； 在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。 教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。 教学难点：把一个
14、二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 (2)判断下列式子中哪些是二元一次方程。 设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数” 的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数” 的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次” 实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是在书本的基础上补充的， 是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了 x，强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解 “项的次数”。 (3)教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。
