1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 7及答案与解析一、单项选择题1 函数 y=y.cosx 的部分图象是( )2 下列矩阵中，( ) 是正定矩阵。3 已知随机变量 X 与 Y 有相同的不为零的方差，则 X 与 Y 相关系数 =1 的充要条件是( )。（A）Cov(X+Y,X)=0 （B） Cov(X+Y，Y)=0（C） Cov(X+Y,XY)=0 （D）Cov(XY,X)=04 样本(x 1，x 2，x n)的平均数为 ，样本(y 1，y 2，y m)的平均数为 。若样本(x 1，x 2，x n，y 1，y 2，y m)的平均数 ，则n，m 的大小关系为( ) 。（A）
2、nm （B） nm （C） n=m （D）不能确定5 若 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根，则( )。（A）b=2，c=3 （B） b=2，c=1（C） b=2，C=1 （D）b=一 2c=36 对于常数 m、n，“mn0”是“ 方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆” 的( )。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7 在高等代数中，有一个线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。下列变换中不是正交变换的是( )。（A）平移变换 （B）旋转变换 （C）反射变换 （D）相似变换 8 配对题属于( ) 试题类型
3、。（A）应用性 （B）探究性（C）客观性 （D）开放性二、简答题9 已知数列a n中，a 1=1，且 an+1= (1)求证：数列 是等差数列； (2)求数列a n的通项公式。10 求 。11 已知a =1，b=2。(1)若 ab，求 a.b；(2)若 a、b 的夹角为 60，求a+b；(3)若 a 一 b 与 a 垂直，求当 k 为何值时，(kab)(a+2b)。12 义务教育数学课程标准(2011 年版)中，义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标这两个目标之间存在什么样的关系?13 如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系?三、解答题14 已知椭圆 C1、抛物线 C2 的焦点均
4、在 x 轴上，C 2 的中心和 C2 的顶点均为原点 O从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求 C1、C 2 的标准方程：(2)请问是否存在直线 L 满足条件： 过 C2 的焦点 F； 与 C1 交不同两点M、N，且满足 若存在，求出直线 L 的方程；若不存在，说明理由。四、论述题15 函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。五、案例分析题16 下面是某同学解方程的过程：求方程 x(x 一 1)=x。解：x(x 一 1)=x两边同时除以 x 得 x=2问题：
5、(1)该同学的解题过程哪步错了? 分析原因；(2)针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图；(3)怎样防范这样的错误呢?六、教学设计题17 请以“解直角三角形 (第一课时 )”为课题，完成下列教学设计。(1)教学目标；(2)教学重点、难点；(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 7答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 函数 y=xcosx 是奇函数，图象不可能是 A 和 C，又当 x(0， )时，y0，故选择 D。2 【正确答案】 C【试题解析】 由正定矩阵的顺序主子
6、式大于 0 计算得出 C 选项为正定矩阵。3 【正确答案】 D【试题解析】 已知 DX=DY=20，故得到：Cov(X，Y)=Cov(X，X)， 得到：Cov(X，YX)=0。 得到：Cov(X，Y，X)=0。 4 【正确答案】 A【试题解析】 由统计学知识，可得 x1+x2+xn= ， 5 【正确答案】 D【试题解析】 根据实系数方程的根的特点知 也是该方程的另一个根，所以=2=b，即 b=一 2， =3=c，故答案选择 D。6 【正确答案】 B【试题解析】 方程 mx2+ny2=1 的曲线表示椭圆，常数 m，n 的取值为 ，所以，由 mn0 得不到方程，mx 2+ny2=1 的曲线表示椭圆
7、，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出 mn0，因而必要，所以答案选择 B。7 【正确答案】 D【试题解析】 相似变化改变两点之间的距离，其余三种变换都不改变任意两点间的距离。8 【正确答案】 C【试题解析】 客观性试题包括选择题、填空题、是非题、配对题、排序题等，故选择 C。二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 (1)a.b=a.b=2。(2)a.b=a .bcos60=1， a+b 2=a 2+2a.b+b 2=7，故a+b = 。(3)若 ab 与 a 垂直，则(ab).a=0，a.b= a 2 =1，使得(ka b)(a+2b)，只要(kab).
8、(a+2b)=0，即ka 2+(2k1)a.b2b 2=0，即 k+(2k1)一 24=0，解得 k=3。12 【正确答案】 总体目标是学生经历整个义务教育阶段的数学学习以后，应当达到的最终目标。它是实现义务教育阶段数学课程价值的最主要途径。总体目标的达成需要分阶段逐步落实，而每一个阶段性目标就是学段目标。对于身处不同学段的学生个体而言，他们需要达成的就是相应的学段目标。总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化。13 【正确答案】 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生
9、，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富其数学活动的经验，提高思维水
10、平。三、解答题14 【正确答案】 (1)设 C1： (abo)，C 2：y 2=2px(p0) 已知的四个点经过分析：(3 ，2 )，(4，4) 在 C2 上；( 2，0)， ( )在 C1 上，分别代入求得 p=2， a=2，b=1，则标准方程为： C 1： +y2=1，C 2：y 2=4x。(2)C 2 的焦点是(1， 0)，假设存在这样的直线 L 且解析式为 y=k(x 一 1)，联立 C1 和 L 的解析式，化简整理得：( +k2)x2 一 2k2x+k21=0，设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，由得 x1x2+y1y2=0 于是有k2=4， k=2，因此满足条件的直线存在
11、， L：y=2x2 或 y=2x+2。四、论述题15 【正确答案】 初中函数的要求：能探索具体问题中的数量关系和变化规律；了解常量、变量的意义，了解函数概念和表示方法； 能结合图象分析，能用适当函数表示刻画某些实际问题中变量之间的关系；对具体的一次函数、二次函数、反比例函数体会意义，画出图象，确定解析式、能利用函数解决一些实际问题。利用函数思想解决问题时要注意的问题是：函数知识的横向、纵向联系； 把函数、方程、不等式看成一个整体；将函数性质、特征与图象紧密结合； 二次函数的综合运用；实际问题通过建立函数模型解决等。五、案例分析题16 【正确答案】 (1)第一步“ 两边同时除以 x“错了，错误原
12、凶是方程两边同时除以x，忽略了 x 可能为 0，这时就造成了失根。(2)教学片断：师：同学们考虑一下方程还有其他的解吗?生：x=0 。师：正确，当 x 等于 0 时方程两边都等于 0，所以 x=0 也是方程的解。生：是的。师：那么为什么会出现这位同学丢根的现象呢?大家想过没有?生：两边同时除以 x。师：是的，我们根据等式的性质：方程等号两边同时除以同一个不为 0 的整式，等式的值不变。那么这位同学的做法“两边同时除以 x“，有问题吗?生：没有考虑 x=0 的情况。师：很好，那么怎么做才正确呢?师：对，要移项分解因式。设计意图：让学生在解方程时深刻理解等式的性质，即：方程等号两边同时除以同一个不
13、为 0 的整式，等式的值不变。(3)防范这种错误的方法是解方程时，如果方程两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于 0，尽量用分解因式的方法做。六、教学设计题17 【正确答案】 一、教学分析 1教学目标 (1)知识目标：在解决问题中体验解直角三角形知识引入的必要性，初步理解直角三角形的含义，并会利用已知边、角求解未知的边等。 (2)能力目标：以具体问题引入本节课的学习，解决与解直角三角形有关的问题。 (3)情感目标：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。 2教学重点、难点重点是解直角三角形的意义以及一
14、般方法；难点是对解直角三角形的必要性的解读认识。 二、教学过程设计活动 1：如图所示，一根长 2a 的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上。若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行，在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB 的面积最大 ?简述理由，并求出面积的最大值。师生互动：教师展示题目。引导学生思考与研究解决问题的方向和方法，从中体会到解直角三角形问题，并体会解直角三角形的一般性问题所研究的对象。 (设计意图：设计此活动的目的是让学生体会引入解直角三角形知识的必要性，同时体会解直角三角形的一般性问题是边问题或锐角问题。)活动 2：在ABO 中，AOB=90，A
15、B=2a ，问 AB 运动到什么位置时 SABO 的值最大。 师生互动：教师引导，(1)AB 的运动保持在什么状态?(2) 位置用什么知识可以刻画?(3)面积怎样表达?研究的可能结果：(1)AB 保持长度不变；(2)AB 的位置可以用锐角的大小或 OB 边的长短，以及用 AB 边上的高的大小刻画；(3)面积由三角形面积公式来表达。 (设计意图：设计这个问题的目的是把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型将用到什么知识。) 活动 3：假设一副有一边相等的三角板，如果使相等的边重合，拼接出一个新的图形。你能确定这个图形中的两个直角顶点之间的距离吗? 师生互动：教师把学生分成学习小组，以小组活动的形式研究，(1)对一副三角板而言有一边相等的含义是什么?(2)拼接出的可能是什么图形?(3)如何研究需求解的结论? (设计意图：设计这个活动的目的是想进一步调动学生的学习需求，并进一步体会研究类似的问题应采用的方法。) 活动 4：反思与思考，回顾本节的学习过程，可以得到哪些启示，又可引发你的哪些思考? 师生互动：教师与学生共同小结学习中的几个环节，总结研究问题的过程中发现的具有规律性的问题。(设计意图：对学生而言在学习知识的过程中要不断改善自己的学习方法与方式，对教师而言要提供使学生改善学习方法和方式的机会与条件。)
