1、中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 22及答案与解析一、单项选择题1 设 f(x)= +k，若已知 f(x)=0，则 k=( )（A）1（B） 2（C） 0（D）32 设函数 y=f(x)在点 x0 处可导，当自变量 x 由 x0 增加到 x0+x 时，记y 为 f(x)的增量，dy 为 f(x)的微分， 等于( )（A）1（B） 0（C） 1（D）1 或13 设 f(x)和 (x)在(，+)内有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则( )（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D） 必有间断点4 设 ab
2、且 ab，则必有( )（A）a+b=0（B） a=0，b0（C） b=0，a 0（D）a b=05 设 f(x0)=f(x0)=0，f(x 0)0，则下列选项正确的是( )（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)是 f(x)的极小值（D）(x 0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点6 设矩阵 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB 不可逆，则( )（A）A，B 中至少有一个不可逆（B） A，B 均可逆（C） A，B 中至少有一个可逆（D）A，B 均不可逆7 下列命题中，等值式复合命题是( )（A）四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行
3、且相等（B）菱形是平行四边形（C）若两个角是对顶角，则此两角相等（D）三角形两边之和大于第三边8 由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是( )（A）谈话法（B）讲授法（C）练习法（D）引导发现法二、简答题9 已知向量 a=(sin，2)与 b=(1，cos) 互相垂直，其中 (0， )求 sin 和 cos的值10 如图，ACD 是等边三角形， ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交AC 于 E，AB=2 (1)求 cosCBE 的值；(2)求 AE11 已知函数 f(x)=ln(1+x)x+ x2(k0)(1)当 k=2 时，求曲线 y=f(x)在
4、点(1，f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间12 谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识13 数学归纳法能够解决哪一类问题?试用简明的语言说出运用数学归纳法解题的步骤三、解答题14 设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， =1.(1)求概率 P(=0)；(2)求 的分布列，并求其数学期望 E()四、论述题15 圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线请结合你的经验简要谈一下求网的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略五、案例分析题16 生：老师，书上例 2 中，y=x 2+1
5、 与 y=x21 的图像会相交吗 ? 师：这个问题不是很简单吗? 后面的图像是前面图像往上平移 2 个单位长度，怎么可能相交呢? 怎么看书的！ 问题：你认为学生问的问题可能是因为学生在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?六、教学设计题17 “任意角的三角函数 三角函数线” 是高中数学必修四中的重要一课，请对该课在教材中的地位进行说明，并指出该课的教学目标和教学重难点，并根据学生的状况设计合适的教学方法和教学手段中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 22答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)为初等函数，而 x=0 是 f(x)的定义区间内的
6、点，所以 f(x)=f(0)，由已知得 f(0)=3+k， f(x)=0，故3+k=0，k=3故选 D2 【正确答案】 B【试题解析】 由微分定义y=dy+o(x)，所以 ，B 是正确选项3 【正确答案】 D【试题解析】 采用排除法故应选 D4 【正确答案】 D【试题解析】 要使 ab 且 ab 成立，即 a，b 至少有一个为零向量，故选 D5 【正确答案】 D【试题解析】 f(x 0)= 由极限的保号性知，当xx 0 时，f(x) 0；当 xx 0 时，f(x) 0所以 (x0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点故应选 D6 【正确答案】 A7 【正确答案】 A8 【正确答案】 B二、简
7、答题9 【正确答案】 ab，ab=sin2cos=0 ，即 sin=2cos又sin2+cos2=1，4cos 2+cos2=1，即 .10 【正确答案】 (1)因为BCD=90+60=150，CB=AC=CD，所以CBE=15所以 cosCBE=cos(4530)= .(2)在ABE 中，AB=2，由正弦定理.故 AE= .11 【正确答案】 (1)当 k=2 时，f(x)=ln(1+x) x+x 2，f(x)= 1+2x12 【正确答案】 (1)新课程所提倡的评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合义务教育数学课程标准指出：“评价要关注学生学习的结
8、果，更要关注他们学习的过程要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信”(2)评价的主体方式由单元化转向多元化义务教育数学课程标准指出：“评价的主体和方式要多样化” ，改变单一的书面测试模式(3)评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式(4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展13 【正确答案】 数学归纳法一般被用于证明某些与正整数 n(n 取无限多个值)有关的数学命题在证明过程中，要分“两个步骤和一个结论” 其中第一步是归纳奠基，只需验证 n 取第一个值 n0(这里 n0 是使结论有意义的最小的正
9、整数，它不一定是1，可以是 2，或取别的正整数)时命题成立；第二步是归纳递推，就是要证明命题的传递性把第一步的结论和第二步的结论联系起来，才可以断定命题对所有的正整数都成立因此，用数学归纳法证明命题时，完成了上述两个步骤后，还应该有一个总的结论否则，还不能算是已经证明完毕所以，严格地说，用数学归纳法证明命题的完整过程应该是“两个步骤和一个结论” 三、解答题14 【正确答案】 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶点中的一个，过任意1 个顶点恰有 3 条棱，共有 8C32 对相交棱，P(=0)= .(2)若两条棱平行，则它们的距离为 1 或 ，其中距离为 的共有 6 对，随机变量 的分布
10、列是：四、论述题15 【正确答案】 (1)对于圆的方程的确定，基本策略是：根据题意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组) ；解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：分析动点运动的规律，将其坐标化；列方程 (组)求解；应注意合理选择方法 (定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意五、案例分析题16 【正确答案】 (1)学生可能对两个函数图像的交点与解析式之间的关系缺乏理解；(2)教师的回答不够妥当，对于学生知识上的疑问，教师应耐心给予解答，帮助学生认识新知，而不能对学生的疑问给予简单粗
11、暴对待，伤害学生的自尊心，使学生的学习积极性受到打击六、教学设计题17 【正确答案】 教学背景：教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式探索三角函数的图像和性质，可以说，三角函数线是研究三角函数的有利工具学生现实分析：学习本节前，学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，以及诱导公式一，为三角函数线的寻找做好了知识准备高一上学期研究指、对数函数图像时，已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简
12、单的动画，开展数学实验教学目标：知识目标：掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题能力目标：借助几何画板经历概念的形成过程，提高观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力情感目标：激发对数学研究的热情，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境教学重点难点：重点：三角函数线的作法及其简单应用难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来教学方法与教学手段：教法选择：“ 设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”科研式教学学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验；借助网络论坛交流各自的观点，展示自己的才能
