1、中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 40及答案与解析一、单项选择题1 数列极限 ( )。2 假设 1， 2， 3， 1， 1 均为四维列向量，A=( 1， 2， 3， 1)，B=(3， 1， 2， 2)，A=1，B=2，则A+B的值为( )。（A）3（B） 4（C） 5（D）63 下列数列中，( ) 是有界的。（A）n(一 1)n（B） en（C） 3 一 n（D）10 n4 设直线 平面 为 4x 一 2y+z 一 2=0，则( )。（A）l 平行于 （B） l 在 上（C） l 垂直于 （D）l 与 斜交5 设 1， 2， 3 为三维向量，则对任意常数 k，l ，向
2、量组 1+k3， 2+l3 线性无关是向量组 1， 2， 3 线性无关的( )。（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件6 设随机变量 XN(0，1)，X 的分布函数为 (x)，则 P(X2)的值为( )。（A）21 (2)（B） (2)一 1（C） 2(2)（D）1 一 2(2)7 意大利数学家( )1897 年曾首先提出了一个关于序数的悖论。（A）菲尔兹（B）克劳福德（C）阿贝尔（D）布拉里福蒂8 下列选项中不属于义务教育数学课程标准(2011 年版)中“统计与概率” 领域学习内容（A）掌握基本的统计概念：统计图、加权平均数、众数、中位数，平均数
3、、方差，频数、频率、频（B）了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用（C）能够根据问题的需要，有效地从事收集、整理、描述和分析数据的活动（D）能解释统计数据，根据结果做出简单的判断和预测，并进行交流二、简答题9 求极限10 求解线性方程组10 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率分别为08、01 和 0095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：11 顾客买下该箱玻璃杯的概率 P；12 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 q。13 数感是义务教育数学课程标准(2011
4、 年版)提到的课程核心之一，学生的数感主要表现在哪些方面?14 数学教学中如何贯彻实践性原则?三、解答题15 证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。四、论述题15 所谓模型思想，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。16 请简述义务教育阶段建立和求解模型的过程；17 举一个运用模型思想解决实际问题的实例。五、案例分析题17 案例：某同学在求反比例函数 ，
5、当 x3 时，求)，的取值范围时直接将 x3代入 问题：18 该同学的解题过程哪步错了?分析原因；19 针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图；20 怎样防范这样的错误呢?六、教学设计题20 “圆周角”是初中九年级的上册的内容，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用。回答下列问题：21 确定“圆周角 ”一课的教学目标和教学重难点；22 根据教材，设计“ 圆周角 ”一课引入的教学片段。要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。23 分析圆周角与圆心角的不同。中学教师资格认定考试（高级数学学
6、科知识与教学能力）模拟试卷 40答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 由已知得A+B= 1+3， 2+1， 3+2， 1+2 = 1， 2+1， 3+2， 1+2 + 3， 2+1， 3+2， 1+2 = 1， 2， 3+2， 1+2+ 3， 2+1， 2， 1+2 = 1， 2， 3， 1+2+ 3， 1， 2， 1+2 = 1， 2， 3， 1+ 3， 1， 2， 1+ 1， 2， 3， 2+ 3， 1， 2， 2 =2 1， 2， 3， 1+2 3， 1， 2， 2=2 A +2 B=6。3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答
7、案】 C【试题解析】 的方向向量为 a=(1， 3，2)(2,一 1,一 10)=(一 28,14,一7)，平面 的法向量为 6=(4，一 2，1) ，ab ，所以直线 l 与平面 垂直。5 【正确答案】 A【试题解析】 已知 1， 2， 3 线性无关，设 1(1+k3)+2(2+l3)=0，即11+22+(1k+2l)3=0=1= 2=1k+2l=0。从而 1+k3， 2+l3 线性无关；反过来不成立，当 3=0 且 1， 2 线性无关时， 1+k3， 2+l3 线性无关，但1， 2， 3 线性相关。6 【正确答案】 A【试题解析】 P( X2)=P(X 2)+P(X一 2)=1P(X2)+
8、P(X一 2)=1 一(2)+(一 2)=1 一 (2)+l 一 (2)=21 一 (2)。7 【正确答案】 D【试题解析】 意大利数学家布拉里.福蒂 1897 年曾首先提出了一个关于序数的悖论。8 【正确答案】 B【试题解析】 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用属于高中课程内容的要求，故选 B。二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 方程组的增广矩阵解得 x1=一8，x 2=3，x 3=6，x 4=0。11 【正确答案】 设事件 Ai 表示箱中含有 i 件残次品 (i=0，1，2) ，则 P(A 0)=08， P(A1)=01，P(A 2)=0095， 事件 B 表示顾客查看的
9、四只玻璃杯没有残次品，则12 【正确答案】 故 q=08513 【正确答案】 理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。14 【正确答案】 学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学，学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，贯彻实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机
10、，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发生过程中，在亲自的实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。三、解答题15 【正确答案】 设 f(x)是连续的奇函数，F(x)= 0xf(t)dt+C 是 f(x)的所有原函数，而F(一 x)=0 一 xf(t)dt+C，令 t=一 u，则 F(一 x)=0 一 xf(t)dt=0xf(一 u)d(一 u)+C=一 0x 一f(u)du+C=0xf(u)du+C=F(x)， 所以 F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函
11、数。 若 f(x)是连续的偶函数，F(x)= 0xf(t)dt+C 是 f(x)的所有原函数，有 F(一x)=0 一 xf(t)dt=0xf(一 u)d(一 u)+C=一 0xf(u)du+C=一 F(x)+C， 于是，只有当 C=0 时才有 F(一 x)=一 F(一 x)。即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。四、论述题16 【正确答案】 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。17 【正确答案】 举例：某农户想利用一只 135 的墙角砌一直角梯形鸡舍，现有一批可砌
12、10 米长墙的砖块，试问 BC 为何值时才能使鸡舍面积最大。本题可以设 BC=x，则 CD=10 一 x，再利用梯形的面积公式和几何知识，设梯形的面积为 y，建立二次函数模型，找出 x 的取值范围，求函数的最大值即可解。五、案例分析题18 【正确答案】 该同学没有考虑 x0 的情形。19 【正确答案】 教学片段： 师：我们知道函数是有定义域的，那么函数 的定义域是什么? 生：x 大于 0 或 x 小于 0。 师：是的，那么同学可以画出它的图象吗?大家试试。 师：当 x3 时 y 的取值范围是什么呢? 师：是不是还要考虑 x 小于 0 的情形呢? 生：是 师：那么当 x3 时 y 的取值范围是什
13、么呢? 生： 师：很好，大家以后解题时一定不要急于求成，而要认真地思考。 设计意图：让学生在解关于函数的题型时首先要考虑函数的定义域，在定义域上研究函数。20 【正确答案】 防范这种错误的方法是结合图象，注意反比例函数的图象是两支，在每一个象限内的情形要分开来解决。六、教学设计题21 【正确答案】 教学目标知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能够运用它们进行论证和计算。过程与方法：经历圆周角定理的证明，了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学思想：情感态度与价值观：通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般” ，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主
14、义从未知到已知的认识规律。教学重点、难点重点：圆周角的概念和圆周角定理。难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。22 【正确答案】 导入过程： 导入出示图例：如图是一个圆柱形的海洋馆的截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧 AB 观看窗内的海洋动物，同学们甲站在圆心 O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C，他们的视角( AOB和 ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站乙的其他靠墙的位置 D 和 E，他们的视角(BDA 和 AEB)和同学乙的视角相同吗?23 【正确答案】 圆心角与圆周角的不同点为：圆心角的顶点在圆心，圆周角的顶点在圆周上。圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数一半，即为圆心角的一半。一段圆弧对应的圆心角只有一个，对应的圆周角有很多个。
