1、四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题1 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是( )。（A）常规管理（B）平行管理（C）民主管理（D）目标管理2 通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是( )。（A）榜样法（B）锻炼法（C）说服法（D）陶冶法3 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是( )。（A）学生能说明三角形高的本质特征（B）学生能陈述三角形高的定义（C）给出任意三角形(如锐角、直角、钝角三角形)图形或实物，学生能正确画出它们
2、的高(或找出它们的高)（D）懂得三角形的高是与底边相垂直的4 一次绝对值不等式|x|a(a 0)的解集为 xa 或 xa ，|x|a(a 0)的解集为-axa。为方便记忆可记为 “大鱼取两边，小鱼取中间”，这种记忆的方法是( )。（A）歌诀记忆法（B）联想记忆法（C）谐音记忆法（D）位置记忆法5 教师自党利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是( )。（A）指导自我教育法（B）陶冶教育法（C）实际锻炼法（D）榜样示范法6 复数 i3(1+i)2=( )。（A）2（B） -2（C） 21（D）-2i7 不等式 2 的解集是( )。8 科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距
3、离，获得的部分数据分别为 1 米、3 米、6 米、12 米、24 米、48 米。问科考队员至少钻了多少个孔?( )（A）4（B） 5（C） 6（D）79 一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列： 若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列，那么在前 2009 个图形中有( )个圆。（A）8（B） 9（C） 10（D）1110 满足 M a1，a 2，a 3， a4)，且 Ma1，a 2，a 3)=a1，a 2)的集合的个数是( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）411 ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=12，D、E 分别是 AC、AB 上的点，AD=2CD，四边形 EBCD
4、 与 AED 的面积之比为 3：2，问 AE 的长度是多少?( )（A）69（B） 71（C） 72（D）7412 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为( )。13 设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=5x+y，的最大值应是( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）514 等于( )。（A）（B）（C） 1（D）215 设直线 平面 ，经过 外一点与 ， 都成角 30的直线有且只有( ) 。（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条二、填空题16 在我国的教育政策话语中，“两基” 是指_ ，_。17 中学中
5、常用的教学方法有_、_、_、_、_和实验法。18 的算术平方根等于_。19 计算不定积分 _。20 计算 _。21 在平面直角坐标系 xOy 内，曲线 y=x3-3x2+1 在点(1，-1)外的切线方程为_。22 设 f(x)= ，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+f(0)+f(11)+f(12)+f(13)的值为_。三、多项选择题23 数学思维抽象概括水平分为以下几个层次，即( )。（A）直觉思维（B）辩证思维（C）形象思维（D）抽象思维（E）矛盾思维24 教学过程的结构是( )。（A）引起学习动机（B）领会知识（C）巩固知识（D
6、）运用知识（E）检查知识四、简答题25 简述素质教育的基本结构。五、计算题25 已知向量 m=(sinA，cosA)，n= ，m.n=1，且 A 为锐角。26 求A 的大小；27 求函数 f(x)=cos2x+4cosAsinx(xR)的值域。27 设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=x5+ax3+bx+1 的两个极值点。28 求 a 和 b 的值；29 求 f(x)的单调区间。六、应用题29 如图，ACD 是等边三角形， ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交AC 于 E，AB=2。30 求 cosCBE 的值；31 求 AE 的长。七、证明题32 设椭圆 (ab0)的左、右
7、焦点分别为 F1、F 2。A 是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点 O 到直线 AF1 的距离为 |OF1|。证明： a= 。八、数学作文33 请结合例子简要谈一下“生活中处处有数学” 。四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 10 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。2 【正确答案】 C【试题解析】 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服
8、法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C【试题解析】 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。5 【正确答案】 B6 【正确答案】 A【试题解析】 i 3(1+i)2=i3.2i=2i3=2。7 【正确答案】 D【试题解析】 易知 x1排除 B；由 x=0 符合可排除 C；由 x=3 排除 A，故选 D。也可用分式不等式的解法，将 2 移到左边直接求解。8 【正确答案】 D9 【正确答案】 C【试题解析】 令第一组和的个数之和为 a1，第二
9、组和 的个数之和为a2，则有：a 1=1=1，a 2-1=2，a 3-1=22，a 4-1=23，a 5-1=24，a n-1=2n-1，这 n个式子左右分别相加得：S n-n=1+2+22+2n-1= =2n-1，故 Sn=2n+n-1。当n=10 时，S n=210n+10-1=1033；当 n=11 时，S n=211+11-1=2058，显然Sn 2009S 11，故前 2009 个图形中有 10 个圆，选 C。10 【正确答案】 B【试题解析】 集合 M 中必含有 a1，a 2，则 M=a1，a 2或 M=a1，a 2，a 4)，选 B。11 【正确答案】 C【试题解析】 1212，
10、得 AE=72。12 【正确答案】 A【试题解析】 设球的半径为。13 【正确答案】 D【试题解析】 如图，由图像可知目标函数 z=5x+y 过点 A(1，0)时，z 取得最大值，zmax=5，选 D。14 【正确答案】 B【试题解析】 。15 【正确答案】 B二、填空题16 【正确答案】 基本普及九年义务教育；基本扫除青壮年文盲17 【正确答案】 讲授法；谈话法；讨论法；演示法；练习法【试题解析】 中学中常用的教学方法有讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法和实验法。18 【正确答案】 【试题解析】 =2，即求 2 的算术平方根，显然为 。19 【正确答案】 arctanx+c(C 为常数)
11、【试题解析】 =aretanx+C(C 为常数)。20 【正确答案】 2【试题解析】 。21 【正确答案】 y=-3x+2【试题解析】 首先可判断点(1，-1)在曲线上，又因为 y=3x2-6x，所以曲线在点(1，-1)处的斜率为 k=3-6=-3。故该切线的方程为 y+1=-3(x-1)，即为 y=-3x+2。22 【正确答案】 【试题解析】 ，则 f(x)+f(1-x)=三、多项选择题23 【正确答案】 A,C,D24 【正确答案】 A,B,C,D,E四、简答题25 【正确答案】 (1)思想品德素质教育，是向学生传授正确的思想政治观点和共产主义道德规范，培养学生形成良好和完美人格的教育。具
12、体包括：政治素质教育、思想素质教育、道德素质教育、法制素质教育。(2)科学文化素质，是以系统的科学文化知识和技能武装学生，发展学生的智力与能力的教育。(3)劳动技能与审美素质教育。(4)身体素质教育，是培养学生体育卫生的知识和技能，增强学生体质，发展机体素质和运动能力，养成良好的卫生习惯、保健习惯的教育。(5)心理健康素质教育，是培养学生良好的个性心理品质和面临心理矛盾、心理冲突时的自我矫五、计算题26 【正确答案】 由题意得 m.n= -cosA=1，27 【正确答案】 由(1)知 cosA= ，所以 f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=。因为 xR，所以 sin
13、x-1，1 ，因此，当 sinx= 时，f(x)有最大值 ，当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是-3， 。28 【正确答案】 因为 f(x)=5x4+3ax2+b 由假设知：f(1)=5+3a+b=0f(2)=245+223a+b=0 解得 a= ，b=20。29 【正确答案】 由(1)知 f(x)=5x4+3ax2+b=5(x2-1)(x2-4)=5(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)，当x(-， -2)(-1，1) (2， +)时，f(x)0；当 x(-2，-1) (1，2)时，f(x)0。因此f(x)的单调增区间是(-，-2) ，(-1，1)，
14、(2，+)f(x)的单调减区间是(-2，-1)，(1，2)，其中在 x=1，x=2 处， f(x)取极值。六、应用题30 【正确答案】 因为BCD=90+60=150，CB=AC=CD，所以CBE=15。所以cosCBE=cos(45-300)= 。31 【正确答案】 在ABE 中，AB=2 ，由正弦定理 故AE= 答：cos CBE 的值为 ；AE 的长为。七、证明题32 【正确答案】 证明：由题设 AF2F1F2 及 F1(一 c，0)，F 2(c，0)，不妨设点A(c，y)，其中 y0。由于点 A 在椭圆上，故有 解得直线 AF1 的方程为 ，整理得 b2-2acy+b2c=0。由题设，原点 O 到直线 AF1 的距离为 ，即 将c2=a2八、数学作文33 【正确答案】 纲要：(1)数学来源于生活，生活中又处处存在着数学。(举例说明，如大街上随处可见的标志设计、招牌设计等，无不体现出某种数学的美，对称和不对称、如何选取比例的分割，都要涉及数学等)；(2)合理有效地利用数学可以给我们的生活提供更大的便利(举例说明，如舞台上主持人不站在舞台正中央，就用到了“黄金分割” ；存钱时计算利息等 )。总之，数学来源于生活，又服务于生活。
