1、四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题1 教学的首要任务是( )。（A）培养全面发展的新人（B）培养社会主义品德和审美情操，奠定学生的科学世界观基础（C）引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能（D）发展学生智力、体力和创造技能2 罗森塔尔关于教师的预期的实验表明( )。（A）教师对学生的期望会影响他对学生的态度（B）教师对学生的期望值越高，学生的进步越快（C）教师的期望对学生的影响胜于其言行（D）只要对学生抱有期望，学生就朝着期望方向发展3 布卢姆认知领域教育目标分类的主要依据是( )。（A）知识和技能习得的心理过程（B）知识和技能的心理表征（C）知识向技能转
2、化的规律（D）知识学习情境与其测量情境的变化程度4 ( )是指打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班。（A）内部分组（B）外部分组（C）班级授课制（D）设计教学法5 理论与实际相结合原则是根据教学过程中( )的规律提出的。（A）教与学相互依存、对立统一（B）间接经验与直接经验相统一（C）掌握知识与发展智能相统一（D）知识传授与全面育人相统一6 若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )。（A）1（B） 2（C） 1 或 2（D）-17 将函数 y=2x+1 的图象按向量口平移得到函数 y=2x+1 的图象，则 a 等于( )。（A）(-1，-
3、1)（B） (1，-1)（C） (1，1)（D）(-1，1)8 已知三棱柱 4BC-A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 内的时影为ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于( )。9 用数学归纳法证明“ 当 n 为奇数时，x n+yn 能被 x+y 整除”，在验证 n=1 正确后，归纳假设应写成( ) 。（A）假设 n=k(kN)时命题成立，即 xk+yk 能被 x+y 整除（B）假设 nk(kN)时命题成立，即 xk+yk 能被 x+y 整除（C）假设 n=2k+1(kN)时命题成立，即 x2k+1+y2k+1 能被 x+y 整除（D）假设 n=
4、2k-1(kN)时命题成立，即 x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除10 设 a，b， c 均为正数，且 2a= =log2c，则( )。（A）nbc13 c ba（B） ca b（C） bac11 对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x-1)f(x)0，则必有( )。（A）f(0)+f(2)2f(1)（B） f(0)+f(2)2f(1)（C） f(0)+f(2)2f(1)（D）f(0)+f(2)2f(1)12 若 d 是第二象限角， 是( )角。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限13 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人
5、成绩的标准差为( )。（A）（B）（C） 3（D）14 将函数 y= 的图象按向量 a 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量 a 的坐标可能为 ( )。15 定义在 R 上的任意函数 f(x)，都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之和，如果 f(x)=lg(10x+1)，那么( )。（A）g(x)=x ，h(x)=lg(10 x+10-x+2)（B） g(x)= lg(10x+10+x)，h(x)= lg(10x+1)-x（C） g(x)= ，h(x)=lg(10 x+1)（D）g(x)= ，h(x)=lg(10 x+1)+二、填空题16 在我国，课程具体表现为_、_和_
6、。17 一般来说，学习策略可分为_、_和_三个方面。18 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第凡行(n3)从左向右的第 3 个数为_。19 (2t-2)dt-30，则 x 的取值范围是 _。20 一名同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得 0 分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 08、07、06，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得 300 分的概率为_；这名同学至少得 300 分的概率为_。21 已知直线 ：x-y+6=0 ，圆 C：(x-1) 2+(y-1)2=
7、2，则圆 C 上各点到直线的距离的最小值是_。22 线段 AB 所在的直线和平面 成 60的角，点 A、B 与平面 的距离分别为 9和 6，则 AB 在平面 内的射影长是_，线段 AB 的长是_。三、多项选择题23 学校教育与家庭教育相互配合的方法有( )。（A）互访（B）民主评议（C）家长会（D）家长委员会（E）校外指导24 我国义务教育的教学计划应当具备以下哪几个特征?( )（A）广泛性（B）法制性（C）普遍性（D）基础性（E）强制性四、简答题25 教学过程的基本特点有哪些?五、计算题25 已知函数 f(x)=x2+ax+a(aR)。26 解不等式：f(x)-x。27 若函数 k(x)=x
8、2+bf(x)在 x=1 处的切线方程是 y=2x+3，求 a、b 的值。28 设 n0，01，解关于 x 的不等式 loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)log a2。六、证明题28 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD= ，底面ABCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O 为 AD 中点。求证：29 PO平面 ABCD；30 求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值；31 求点 A 到平面 PCD 的距离。七、数学作文32 请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法。四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟
9、试卷 12 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能是教学的首要任务。因为教学的其他任务都只有在引导学生掌握知识和技能的基础上才能实现。2 【正确答案】 A3 【正确答案】 D4 【正确答案】 B【试题解析】 打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班的教学组织形式是外部分组。外部分组主要有两类：学科能力分组和跨学科能力分组。5 【正确答案】 B6 【正确答案】 B【试题解析】 由 a2-3a+2=0 得 a=1 或 2，且 a-10得 n1，所以 a=2。7 【正确答案】 A【试题解析】 本小题主要考查函数图象的平移与向量的关
10、系问题。依题意由函数y=2x+1 的图象得到函数 y=2x+1 的图象，需将函数 y=2x+1 的图象向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位，故 a=(-1，-1)。8 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知三棱锥 A1-ABC 为正四面体，设棱长为 a，则 AB1= ，棱柱的高 A1O= (即点 B1 到底面 ABC 的距离)，故 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值为 。9 【正确答案】 D10 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，显然 abc，故选 A。11 【正确答案】 C【试题解析】 由于(x-1)f(x)0，所以当 x-10时，即 x1时，f(x)0；当 x-10时，即
11、x1 时，f(x)0 。故 x1，+) 时，f(x) 单调上升；当 x(-，1时，f(x) 单调下降。在 f(x)不恒为零时， f(x)在 x=1 处取得最小值，从而 f(0)+f(2)2f(1)。当f(x)恒为零时，f(0)=f(2)=f(1)，故 f(0)+f(2)=2f(1)。综上，f(0)+f(2)2f(1)，选 C。12 【正确答案】 B【试题解析】 因为 为第二象限角，所以 2k+ 2k+(kZ)，则 k+为第一象限角或第三象限角。故 为第三象限角，选 C。13 【正确答案】 B【试题解析】 因为 =3。14 【正确答案】 C【试题解析】 设 a=(h，0)，则平移后所得的函数为
12、y=，故选 C。15 【正确答案】 C【试题解析】 f(-x)=lg(10 -x+1)= =lg(10x+1)-lg10x=lg(10x+1)-x，A、B、D 经过验证都不正确。对于选项 C，g(x)+h(x)=lg(10 x+1)=f(x)，g(x)显然为奇函数，h(-x)=lg(10 -x1)+ =lg(10x+1)- =h(x)，即 h(x)为偶函数，故选 C。二、填空题16 【正确答案】 教学计划；教学大纲；教科书17 【正确答案】 认知策略；元认知策略；资源管理策略【试题解析】 学习策略是指学习者为了提高学习的效果和效率、有目的有意识地制定的有关学习过程的复杂的方案。一般来说，学习策
13、略可分为认知策略、元认知策略和资源管理策略三个方面。18 【正确答案】 【试题解析】 前 n-1 行共用了 1+2+3+(n-1)= 个数，因此第 n 行(n3)从左向右的第 3 个数是全体正整数中的第 +3 个，即为 。19 【正确答案】 (-1，3)【试题解析】 0x(2t-2)dt-3=(t2-2t)0x-3=x2-2x-3，从而有 x2-2x-30，(x-3)(x+1)0，则1x3，即 x(-1，3)。20 【正确答案】 0228；0564【试题解析】 令 A=答对第一个题，B=答对第二个题)，C=答对第三个题，则由题意知，P(A)=0 8，P(B)=0 7，P(C)=0 6，故该同学
14、得 300 分的概率 P=080 306+0 2070 6=0228。该同学至少得 300 分的概率为 P=P+P(ABC)=P+P(A)P(B)P(C)=0228+080706=0564。21 【正确答案】 【试题解析】 由数形结合知，所求最小值：圆心到直线的距离一圆的半径。圆心(1，1)到直线 x-y+6=0 的距离 d= 。故最小值为 。22 【正确答案】 【试题解析】 (1)当点 A、 B 在平面 的同侧时，如图 1 所示，可知BC=6，AD=9，则 AE=9-6=3，又ABE=60，所以 AB=。(2)当 A、 B 在平面 的异侧时，如图 2 所示，可知BC=6，AD=9， BOC=
15、AOD=60，则 BO=故射影长 CD=OC+OD=。三、多项选择题23 【正确答案】 A,C,D24 【正确答案】 C,D,E【试题解析】 我国义务教育的教学计划应当具备三个特征，即强制性、普遍性和基础性。四、简答题25 【正确答案】 (1)间接经验与直接经验相结合。直接经验是每一个体在认识、探索和改造世界的过程中，在自身活动中体验、感知和概括出来的经验，这是个人的经验。间接经验，则是人类在文明史的演进历程中所积累起来的人类一切经验，直接经验和间接经验相结合，反映教学中传授系统的科学文化知识与丰富学生感性知识的关系，理论与实践的关系，知与行的关系。第一，学生以学习间接经验为主；第二，学生学习
16、间接经验要以直接经验为基础。(2)掌握知识与发展智力相统一。第一，掌握知识是发展能力的基础；第二，智力能力发展是掌握知识的重要条件；第三，掌握知识五、计算题26 【正确答案】 由题意知 x2+(a+1)x+a0，即(x+a)(x+1)0 故 当 a1 时，由-a-1 知，x-1 或 x-a； 当 a=1 时，由-a=-1 知，x-1； 当 01 时，由-a-1 知，x-a 或 x-1。 综上， 当 a1 时，原不等式的解集为x|x -a 或x-1； 当 a=1 时，原不等式的解集为x|xR 且 x-1； 当 a1 时，原不等式的解集为x|x-a 或 x -1)。27 【正确答案】 因为函数 k
17、(x)=x3+bf(x)在 x=1 处的切线方程是 y=2x+3，28 【正确答案】 首先，不等式有意义需满足六、证明题29 【正确答案】 证明：在P4DPA=PD ，O 为 AD 中点，所以 POAD。又侧面PAD底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， PO 平面 PAD，所以 PO平面ABCD。30 【正确答案】 连结 BO，在直角梯形 ABCD 中，BCAD ，AD=2AB=2BC，有ODBC 且 OD=BC，所以四边形 OBCD 是平行四边形，所以 OBDC。由(1)知 PO上 OB， PBO 为锐角，所以PBO 是异面直线 PB 与 CD 所成的角。因为AD=24B=2B
18、C=2，在 RtAOB 中，A8=1，AD=1 ，所以 OB= 在 RtPOA 中，因为 AP= ，AO=1，所以 OP=1。在 RtPBO 中，PB=，所以异面直线 PB 与 CD 所成的角的余弦值为 。31 【正确答案】 由(2)得 CD=OB= ，在 RtPOC 中，PC= ，所以 PC=CD=DP， 又 AD.4B=1，设点 A 到平面PCD 的距离为 h。七、数学作文32 【正确答案】 纲要：(1)数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；(2)评价一个人的数学素质，不仅仅是从他的数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；(3)真正的数学知识准确灵活地应用，需要有对数学的敏感性；(4)要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。
