1、四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 人类从婴儿到青春期的认识发展阶段中，开始具有抽象逻辑思维是在( )。（A）感知运动阶段（B）前运算阶段（C）具体运算阶段（D）形式运算阶段2 下列关于心理学的说法错误的是( )。（A）心理学是研究心理现象及其规律的科学（B）心理学是一门介于自然学科和社会学科之间的交叉学科（C）心理学只研究人的心理（D）首次提出心理学是一门学科的是德国哲学家赫尔巴特3 激发、维持和指引个体学习活动的心理动因或内部动力称为( )。（A）学习态度（B）学习动机（C）学习期待（D）学习需要4 下列各种能力，是智力的核心成分的是( )。（A）归纳
2、总结的能力（B）推理演绎的能力（C）领导组织的能力（D）抽象逻辑思维的能力5 一个人表现的有关道德方面的言论、举止和行动叫做( )。（A）道德行为（B）道德概念（C）道德信念（D）道德情感6 若函数 y=f(x)的值域是 ，则函数 F(x)=f(x)+ 的值域是( )。7 一个边长为 8cm 的立方体，表面涂满油漆，现在将它切割成边长为 05cm 的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个?( )（A）144（B） 168（C） 192（D）2568 函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为( ) 。（A）（B） （C） 2（D）49 函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 -3
3、，0上的最大值、最小值分别是( )。（A）1，-1（B） 1，-17（C） 3，-17（D）9，-1910 已知ABC 中， ，B=60 ，那么 A 等于( )。（A）135（B） 90（C） 45（D）3011 函数 y=cosx(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为( ) 。（A）-sinx（B） sinx（C） -cosx（D）cosx12 经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 c，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( )。（A）x+y+1=0（B） x+y-1=0（C） x-y+1=0（D）x-y-1=013 已知 a1a 2a 30
4、，则使得(1-a 1x)21(i=1 ，2，3) 都成立的 x 取值范围是( )。14 若函数 y=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(-1 ，0)，则( ) 。（A）a=2 ，b=2（B） a= ，b=2（C） a=2，b=1（D）15 某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目 4 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )。（A）15（B） 45（C） 60（D）75二、填空题16 瑞士心理学家皮亚杰将从婴儿到青春期的认知发展分为_、_、_和_四个阶段。17 _、_、_是制约学校课程的三大因素。18 =_。19 一圆锥
5、的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_。20 f(x)=cos(x- )的最小正周期为 ，其中 0，则 =_。21 函数 f(x)=Asin(cox+)(其中 A0，0，| )的部分图像如下图所示，则f(x)的解析式为_。22 函数 y=ex+1-1(xR)的反函数为_。三、多项选择题23 上好一堂课的具体要求有( )。（A）目标明确（B）重点突出（C）内容正确（D）方法得当、表达清晰（E）组织严密、气氛热烈24 教育目的评价作用指的是( )。（A）评价学校的办学方向（B）指明受教育者的发展方向（C）检查学生的学习质量（D）教育方法的选择（E）评价教师
6、的教学质量四、简答题25 简述班集体的基本特征。五、计算题26 已知 f(x)= ，如果 x(-，1时 f(x)有意义，求 a 的取值范围。26 已知向量 m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且 m.n=0。27 求 tanA 的值；28 求函数 f(x)=cos2+tanAsinx(xR)的值域。六、应用题28 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km，AD=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界) ，且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP ，
7、设排污管道的总长为 ykm。29 按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将) 表示成 的函数关系式；设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式。30 请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。七、证明题30 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1BC 上侧面 A1ABB1。31 求证 ABBC；32 若直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为 ，二面角 A1 一 BCA 的大小为 ，求 与 的大小关系，并予以证明。八、数学作文33 数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术以及实际生产、生活的各
8、个领域。数学教育贯彻理论联系实际最有效、最直接的途径是数学试题的改革，因此高考中出现应用性问题是顺理成章的。但学生在解决应用问题方面仍存在一定的困难。请就“如何培养高中学生应用问题的读题能力” 简要谈一下你的看法。四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 皮亚杰的认知发展阶段理论认为，在形式运算阶段，儿童的思维已经超越了对具体的可感知的事物的依赖，使形式从内容中解脱出来，能够进行抽象逻辑思维，其思维水平已接近成人。2 【正确答案】 C【试题解析】 心理学是研究人和动物心理现象发生、发展和活动规律的一门科学。心理学既研究动物的心理也研究
9、人的心理，而以人的心理现象为主要研究对象。因此，心理学是研究心理现象心理规律的一门科学。故 C 选项说法错误，其他选项说法均正确。3 【正确答案】 B【试题解析】 学习动机是指激发个体进行学习活动，维持已引起的学习活动，并使行为朝向一定的学习目标的一种内在过程或内部心理状态。学习动机的两个基本成分是学习需要和学习期待，两者相互作用形成学习的动机系统。4 【正确答案】 D5 【正确答案】 A【试题解析】 道德情感是人的道德需要是否得到满足所引起的肯定的或否定的内心体验。道德行为指一个人表现的有关道德方面的言论、举止和行动。道德概念是对社会道德现象的本质特征的概括反映。道德信念指人对道德准则和规范
10、的确信，并愿以它作为行动指南的意识倾向。故正确答案为 A。6 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=f(x)，则 t ，则 F(x)=f(x)+ 可化为 y=t+ ，t ，易知，当 t=1 时，y 有最小值 2，当 t=3 时有最大值 。故函数 F(x)的值域为。7 【正确答案】 B【试题解析】 每条棱被分成 16 份，每条棱上有 14 个小立方体的两面有油漆，共有 1412=168 个小立方体两面有油漆。8 【正确答案】 B9 【正确答案】 C10 【正确答案】 C【试题解析】 由正弦定理得：，又ab，A B，A=45。11 【正确答案】 A【试题解析】 y=g(x)= =-sinx012
11、【正确答案】 C【试题解析】 易知点 C 为(-1，0)，而直线与 x+y=0 垂直，我们设求的直线的方程为 y=x+b，将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b=1，故待求的直线的方程为 x-y+1=0。13 【正确答案】 B【试题解析】 由(1-ax)sup21，得 1-2a+ai2x2 1，即 x(ai2x-2ai)0，解之得0x (ai0) ，由于 a1a 2a 30，故 0x 。14 【正确答案】 A15 【正确答案】 C【试题解析】 直接法：C 31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60； 间接法： C 42C62-C32C52=90-30=60。二
12、、填空题16 【正确答案】 感知运动阶段前运算阶段具体运算阶段形式运算阶段【试题解析】 瑞士心理学家皮亚杰认为，儿童从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单累积过程，而是伴随同化性的认知结构的不断再构，使认知发展形成几个按不变顺序相继出现的时期或阶段。经过一系列的研究与演变，他将从婴儿到青春期的认知发展分为感知运动阶段(02 岁)、前运算阶段(27 岁)、具体运算阶段(7 11 岁) 和形式运算阶段(11 一 15 岁) 四个阶段。17 【正确答案】 社会知识儿童【试题解析】 社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。因为：(1)一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；(2)一定时代
13、人类文化及科学技术发展水乎；(3)学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 180【试题解析】 设圆锥底面半径为 r，母线长为 ，则 r=2r2，即 =2r，故扇形圆心角的度数为 =，即为 180。20 【正确答案】 10【试题解析】 T= ，解得 =10。21 【正确答案】 f(x)=【试题解析】 由图像易知，A=2，=0 ，且 =24，即 = ，所以 f(x)=。22 【正确答案】 y=ln(x+1)-1(x-1)【试题解析】 y=e x+1-1 +1=ln(y+1)，所以反函数 y=ln(x+1)-1(x-1)。三、多项选择题23
14、 【正确答案】 A,B,C,D,E【试题解析】 上好一堂课的具体要求包括：目标明确、重点突出、内容正确、方法得当、表达清晰、组织严密、气氛热烈。24 【正确答案】 A,C,E四、简答题25 【正确答案】 班集体的基本特征主要有：(1)明确的共同目标。当班级成员具有共同的目标定向时，群体成员在实现目标的过程中便会在认识上、行动上保持一致。这是班集体形成的基础。(2)一定的组织结构。班级中的每个成员都是通过一定的班级机构组织起来的。按照组织结构建立相应的机构，控制着班级成员之间的关系，从而完成共同的任务和实现共同的目标。一定的组织结构是一个班集体所不可缺少的。(3)一定的共同生活的准则。健全的集体
15、不仅要有一定的组织结构，而且受到相应的规章制度的约束，并取得集体成员认同的、大家自觉遵守的行为准则作为完成学五、计算题26 【正确答案】 要使 f(x)有意义，必须满足 0，求得 a，为使上式成立，当且仅当 a 大于 的最大值即可，而 在 R 上是增函数，又由于 x(-，1 ，所以当且仅当 x=1 时取最大值，即 ，故 a 。27 【正确答案】 由题意得 m.n=sinA-2cosA=0，因为 eosA0，所以 tanA=2。28 【正确答案】 由(1)知 tanA=2，得 f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=因为 xR，所以 sinx-1，1。当 sinx= 时，
16、f(x)有最大值 ，当 sinx=-1 时， f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是 。六、应用题29 【正确答案】 30 【正确答案】 选择函数模型。七、证明题31 【正确答案】 如图，过点，1 在平面 A1ABB，内作 ADA1B 于 D，则由平面A1BC侧面 A1ABB1，且平面 A1BC侧面 A1ABB1=A1B，得 AD平面 A1BC。又 BC 平面 A1BC，所以 ADBC。因为三棱柱 ABCA1B132 【正确答案】 连结 CD，则由(1)知ACD 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，ABA1 是二面角 A1 一 BCA 的平面角，即ACD=， 1ABA1=。于是在 RtADC中 sin= ，在 RtADB 中，sin= 。由 AB AC，得 sinO 所以 。八、数学作文33 【正确答案】 纲要：读题的过程通常可以分为三步：(1)层次分析(理清主次)；(2)重点攻击(扫除专业术语) ；(3)数据重组(数量关系简单化、数据处理符号化) 。对高中学生应用题读题能力的培养也就应主要从这三步入手。
