1、教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 “ab0”是 的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件2 函数 的图像和函数 g(x)=log2x 的图像的交点个数是( )（A）4（B） 3（C） 2（D）13 x，y 满足不等式 已知 m=2x+y，则 m 的取值范围是( )（A）3m6（B）（C）一 3m6（D）4 下列不等式与 同解的是( )（A）（B） (x+1)(x2)0（C） (x+1)(x2)0（D）0x+135 已知 则( )（A）（B） a1，b0（C）（D）a1 ，b06 不等式|x 2+2x|3 的
2、解集为 ( )（A）(2，3)（B） (3，1)（C） (，1) (3，+)（D）(， 3)(1，+)7 已知 且 bac，则 x 的取值范围是( ) 8 方程 中 y 的最小值是( ) 9 已知ABC，tanA 0， tanB0，tanAtanB 1，则该三角形是( ) （A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）无法确定二、填空题10 若1a 0，则 x2+ +10 的解集是_11 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，x0 时，f(x)单调递增，则 f(3x)f(2x+1)的解集是_12 若 则 t_13 若 B=x|x1|1，则 AB=_14 已知1x+y2，3x2y1
3、，则 xy 的取值范围是_三、解答题14 求解下列不等式15 x32x 25x+60；16 9x36x 2+x017 已知集合 A=x|x2-4x+30，B=x|x 2-axa+10，若 A B，求 a 的取值范围18 已知 a0 ，b0，a+b=2，证明19 关于 x 的不等式组 有解，求 a 的取值范围20 不等式：2a sinx+x x3+1 对于任意的 x0 恒成立，求实数 a 的取值范围教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据反比例函数 f(x)= 的单调性可知，f(x)在(0，+)内单调递减，所以当 ab 0 时 故
4、由“ab 0”可以推出 令满足 但 a=1 不能推出“ab 0”因此，“a60”是 的充分不必要条件【知识模块】 不等式2 【正确答案】 B【知识模块】 不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示，由题意可知，阴影部分表示 x、y 的取值范围直线x+2y 3=0 与 xy3=0 相交于点 A(3，0)，且分别与 y 轴相交于点 B 和点C(0， 3) 由图像可知， m 在直线 2x+ym=0 过(0，3)时取得最小值，mmin=3，在直线过(3，0)时取得最大值，m max=6 所以3m6 【知识模块】 不等式4 【正确答案】 D【试题解析】 题干不等式可化为(x+1)(x2)0 且 x
5、1，解得13 时，由 x 无解；当一 x2+2x3 或 x【知识模块】 不等式7 【正确答案】 A【试题解析】 由已知可得，a=2 0.9x，b=2 1.8x2，c=2 1.8(x+1)，所以 bac 可化为21.8x22 0.9x21.8(x+1)因为函数 f(x)=2x 是单调递增函数，所以18x 209x+18(x+1)，整理得 2x23x20，解得 或 x2【知识模块】 不等式8 【正确答案】 D【试题解析】 当且仅当 即 x=1 时，“=”成立所以当 x=1 时，y 取最小值【知识模块】 不等式9 【正确答案】 C【试题解析】 依题意知，kZ又因为在ABC 中，0 A+B，故可得 0
6、A+B 所以 C=(A+B) 因此 ABC 为钝角三角形【知识模块】 不等式二、填空题10 【正确答案】 【试题解析】 因为1a0，所以 又因为则原不等式的解集为【知识模块】 不等式11 【正确答案】 【试题解析】 f(x)是定义在 R 上的偶函数，x0 时，f(x)单调递增，所以若要满足f(3x)f(2x+1) ，则要满足3x|2x+1|，即(3 一 x)2(2x+1) 2，整理得3x2+10x80，解得【知识模块】 不等式12 【正确答案】 (，0)( +)【试题解析】 原不等式可化为即 3t24t0，解得或 t0【知识模块】 不等式13 【正确答案】 0【试题解析】 解不等式 即 2-x
7、20，解得 x0，解不等式|x-1|1，即1x11 ，得 0x2，所以 A=x|x0，B=x|0x2，故 AB=0【知识模块】 不等式14 【正确答案】 【试题解析】 因为 所以即 xy 的取值范围是【知识模块】 不等式三、解答题【知识模块】 不等式15 【正确答案】 化简原不等式，x 32x 25x+6=(x1)(x 2x6)=(x 1)(x+2)(x3)0， 如图所示，用数轴标根法求解： 由图像可得，不等式解集为(2，1)(3，+)【知识模块】 不等式16 【正确答案】 化简原不等式，9x 3-6x2+x=x(3x 1)20，因为(3x1) 20，故原不等式化为 x0 且 3x10，故不等
8、式解集为【知识模块】 不等式17 【正确答案】 由题意知A=x|1 x3 ，令 f(x)=x2axa+1 ，抛物线开口向上，要使 A B，则方程 x2axa+1=0 的两个根 x1、x 2(x12)满足 x11，x 23，如图所示， 即解得 故 a 的取值范围是【知识模块】 不等式18 【正确答案】 因为 a+b=2，则 4=(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)，即 a2+b22，当且仅当 a=b=1 时，“=”成立 又因为 所以当且仅当 a=b=1 时，“=”成立 所以当且仅当a=b=1 时取等号【知识模块】 不等式19 【正确答案】 原不等式组可化为 当 a当 a0 时，不等式
9、 解得ax3a 或3a07a，则要使不等式组有解， 解得 a1 综上所述，a 的取值范围是【知识模块】 不等式20 【正确答案】 设 f(x)=2a-sinx+x- x31，f(0)=2a 1 f(x)=cosx+1 x2，f(0)=0 f“(x)=sinxx，f“(0)=0 f(x)=cosx10，所以 f“(x)为单调减函数，所以当 x0 时，f“(x)f“(0)=0 故 f(x)为单调减函数，所以当 x0 时，f(x)f(0)=0 ，所以 f(x)在 x0 时为单调减函数 f(x)f(0)=2a 1 根据题意，2a-sin x+x x3+1对 x0 恒成立，即 f(x)=2asinx+x- x310 恒成立，又因为 f(z)2a1，所以2a10，【知识模块】 不等式
