1、教师公开招聘考试中学数学（中学数学课程基础）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 下列关于数学的抽象性中，表述不正确的一项是( )（A）在程度上具备不彻底性（B）从对象的具体性质进行抽象（C）从具体的数量进行抽象（D）从数学对象之间的相互关系进行抽象2 数学被广泛应用于各个科学领域，下列科学研究中，与数学无关的一项是( )（A）海王星的发现（B）电磁波的发现（C）天然磁石的发现（D）波函数的研究3 现有甲、乙两个工程队共同完成一项工程，若甲队单独完成需要 5 天，乙队单独完成需要 a 天，若两队共同完成需要 3 天，求乙队单独完成所需的天数 a解答上述题目需要运用的数学思想方法是( )（A）
2、函数与方程（B）转化与化归（C）分类讨论（D）数形结合4 下列说法中错误的一项是( )（A）经验课程是从学生的兴趣和需要出发，以学生的主体性活动的经验为中心组织的课程（B）学科课程是学校中有计划、有组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响（C）传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展（D）校本课程是以学校为基地开发的课程5 下列关于分类讨论需要遵循的原则中，最重要的一条是( )（A）对象确定（B）标准统一（C）不漏不重（D）分级讨论6 “已知a+2+(b+1) 2=0，f(x)= ，则 f(a+2)f(b+2)=2 ” 上述问题的解答中，利用的是函数的( ) （
3、A）单调性（B）周期性（C）定义域与值域（D）奇偶性7 编排数学课程体系时，应该考虑的因素不包括( )（A）数学知识结构（B）数学逻辑顺序（C）学生的认知结构（D）学生的心理结构8 数学家拉普拉斯说过：“数学是一种手段，是人们为解决科学问题而必须精通的一种工具” 这里是强调了数学的 ( )（A）实践价值（B）认识价值（C）德育价值（D）美学价值9 新课程改革的核心理念是( )（A）关注基础知识和技能（B）关注学生的情感和态度（C）关注学生价值观的形成（D）关注学生的发展10 下列关于数学学习评价改革的特点中，不正确的一项是( )（A）评价主体的多元性（B）评价客体的统一性（C）评价方式的多样性
4、（D）评价内容的多元化与开放性11 下列关于数学教育的作用的说法中，错误的是( )（A）优化智能结构（B）提高身体素质（C）增强审美意识（D）完善人格品质12 下列有关数学思想的说法中，错误的一项是( )（A）数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果（B）数学思想是要在现实世界中找到具有直观意义的现实原型（C）数学思想是对数学事实与数学理论概念、定理、公式、法则、方法的本质认识（D）数学思想是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念13 数学的美表现在( ) 简洁性对称性和谐性统一性奇异性（A）（B） （C） （D）14 数学思维可以
5、分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维，下列关于这四种思维的定义，错误的是( )（A）具体思维指与事物的具体模型密切联系和相互作用的思维（B）抽象思维指摆脱研究对象的具体内容，进行一般性质的研究的思维（C）直觉思维指依照思维惯性，从细节上考虑问题、逐步接触到问题答案的思维（D）函数思维指从数学对象、性质之间的相互关系中认识事物的思维15 华罗庚先生说过：“ 数缺形时少直观，形少数时难人微” 这句话强调了( )的数学思想（A）解析几何（B）分类讨论（C）等价转换（D）数形结合二、填空题16 按课程内容所固有的属性来划分，语文学科、数学学科、英语学科属于_课程17 王老师在讲解“ 函数” 这一
6、节时，利用画函数图象帮助大家判断函数的值域王老师的这一做法运用了_的数学思想方法18 开普勒是世界上第一个用数学公式描述天体运动的人，他提出了天体运动三定律这体现了数学与_之间的联系19 从课程内容的发展上来分，数学课程体系可分为直线式和_20 新课程改革要求，教师要成为数学学习的组织者、引导者和_21 在使用等比数列求和公式时，分为 q=1 和 q1 两种情况，这种方法属于_22 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言和结合起来，使代数问题几何化、几何问题代数化三、案例分析23 已知平面直角坐标系中抛物线的方程为 x2=4y，点 P 坐标为(0，一 2)，若过点 P的直线与抛物线相切，求出
7、满足条件的直线方程 若将这个问题作为一个教学例题，请仔细阅读下面的教学设计提纲，并概括其中包含的主要数学思想方法、知识要点以及新课程理念 (一)组织学生认真阅读题目，并画出示意图； (二)引导学生提出解决问题的基本思路： 将直线方程设为 y=kx+b，分类讨论 k=0 与斜率不存在时的直线方程，然后根据条件求出 k 和 b 的值 (三)让学生分组讨论，引导学生去发现满足“直线与抛物线相切” 的条件即为两方程联立之后得到的方程有且只有一个实数根 (四) 引导成绩靠后的同学求解过点 P(0，一 2)的直线方程学生的解答过程如下： 将点 P 的坐标代入 y=kx+b，解得 k0+b=一 2，b=一
8、2则过点 P 的方程为 y=kx 一 2 (五)引导学习成绩处于中等层次的学生，联立方程组并化简解答过程如下： ，即为 x2=4(kx 一 2)，化简可得 x2 一 4kx+8=0 ( 六)引导学习成绩较好的学生，得出求解过程： 要满足两直线相切，即为方程 x2 一4kx+8=0 有且只有一个实数根，则 =16k2 一 32=0，解得 k= ，则与抛物线x2=4y 相切的直线有两条，其直线方程分别为 y= 一 224 在讲解“等比数列的前 n 项和” 这一节时，张老师让学生们先预习课本，分组讨论，然后每个小组再推举出一位“小老师” 来给大家讲课以下是小明讲解时所列的板书： 一般地，等比数列 a
9、1，a 2，a 3，a n，则它的前， 2 项和为Sn=a1+a2+a3+an 根据等比数列的通项公式 an=a1q n，上式可以写成Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1 所以当 q=1 时，S n=na1； 当 q1 时，上式两边乘以公比q，得到 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn， 两式相减，得 (1 一 q)Sn=a1 一 a1qn， S n=(1)张老师的教学方法是否符合新课改的理念?并给出理由 (2)小明的解答正确吗? 他的解答中运用了哪些数学思想方法?四、简答题25 试简述数学教育的价值26 试列举几种需要进行分类讨论的题型27 数学课程的设置如何体现大众数学的特点
10、?28 “根据认识的基本规律，在编排课程体系时，应遵循理论和实践相结合的原则“ 试解释这句话的含义，并说明理论和实践相互结合的具体要求29 简述数学新课程实施带来的变化30 试述数学新课程实施中需要注意的问题教师公开招聘考试中学数学（中学数学课程基础）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 数学具有高度的抽象性，在程度上具备彻底性【知识模块】 中学数学课程基础2 【正确答案】 C【试题解析】 天然磁石的发现利用了磁石的物理性质，与数学无关【知识模块】 中学数学课程基础3 【正确答案】 A【试题解析】 题干中的题目运用了函数与方程中的方程思想方程思想是指运用数学语言将
11、问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程(组)或不等式(组)来解答问题【知识模块】 中学数学课程基础4 【正确答案】 B【试题解析】 B 选项中所描述的是显性课程的定义，而学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科，比如数学学科【知识模块】 中学数学课程基础5 【正确答案】 C【试题解析】 “不漏不重”强调在分类讨论过程中要充分考虑各种情况，使各部分之间既没有遗漏、也不重复，是分类讨论所需遵循的原则中最重要的一条【知识模块】 中学数学课程基础6 【正确答案】 C【试题解析】 从已知条件中可知，a+2=0，a=
12、一 2；b+1-0，b=一 1所以f(a+2)f(b+2)=f(0)f(1)=21=2 利用等式的定义求得 a、b 的值，再利用函数的定义域求得未知函数的值【知识模块】 中学数学课程基础7 【正确答案】 B【试题解析】 数学课程中的知识内容来自于数学科学知识，而这些数学知识本身就有一个结构体系逻辑结构，我们称之为数学知识结构，故 A 项正确，B 项错误【知识模块】 中学数学课程基础8 【正确答案】 A【试题解析】 这句话的意思是，人们可以利用数学来解决科学问题，强调了数学的实践价值【知识模块】 中学数学课程基础9 【正确答案】 D【试题解析】 新课程标准提出 6 个方面的基本理念，这些基本理念
13、都体现了数学教育关注学生发展这一核心内容【知识模块】 中学数学课程基础10 【正确答案】 B【试题解析】 数学课程改革要求实行多元性、多样化的评价方式，且其中没有“评价客体”这一项【知识模块】 中学数学课程基础11 【正确答案】 B【试题解析】 数学教育和身体素质的提高没有关系，数学教育能健全学生的心理素质【知识模块】 中学数学课程基础12 【正确答案】 B【试题解析】 数学研究的对象是高度抽象的数量关系和空间形式，因此很难找到具有直观意义的数学原型，数学研究往往是基于理想情况的假设【知识模块】 中学数学课程基础13 【正确答案】 D【试题解析】 数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性和奇异性
14、为特征表现出它的美【知识模块】 中学数学课程基础14 【正确答案】 C【试题解析】 数学思维中的直觉思维指越过中间阶段，从整体上考虑问题、迅速接触到问题答案的思维【知识模块】 中学数学课程基础15 【正确答案】 D【试题解析】 这句话的意思是，当数缺少图形时就不直观形象，图形缺少数时就难以精确刻画这句话强调了数形结合的数学思想【知识模块】 中学数学课程基础二、填空题16 【正确答案】 学科【试题解析】 根据课程内容所固有的属性，课程可分为学科课程和活动课程，其中学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将选出的知识组织为学科【知识模块】
15、 中学数学课程基础17 【正确答案】 数形结合【试题解析】 王老师利用画函数图象帮助学生判断函数的值域，是“以形助数”，运用了数形结合的思想【知识模块】 中学数学课程基础18 【正确答案】 自然科学【试题解析】 人类文明分为两个部分，自然科学和社会科学题干所指的是数学与自然科学之间的联系【知识模块】 中学数学课程基础19 【正确答案】 螺旋式【试题解析】 数学课程体系的形式，从课程内容的发展上可分为直线式和螺旋式；从课程内容是否分科上可分为分科和综合【知识模块】 中学数学课程基础20 【正确答案】 合作者【试题解析】 新课改要求教师要转变角色，教师要成为数学学习的组织者、引导者和合作者，师生之
16、间要构建民主、平等、和谐的关系【知识模块】 中学数学课程基础21 【正确答案】 分类讨论【试题解析】 在使用等比数列求和公式时，应考虑当 q 的取值不同时，所运用的公式也不同，故需要根据不同的条件进行分类讨论【知识模块】 中学数学课程基础22 【正确答案】 直观的图象【试题解析】 数形结合的关键是代数问题和图形之间的互相转化，将抽象的数学语言和直观的图象结合起来，使问题获得解决【知识模块】 中学数学课程基础三、案例分析23 【正确答案】 该教学设计提纲中包含的主要数学思想方法是数形结合；涉及的主要知识要点是直线的方程、抛物线与直线的位置关系、求解方程在该教学设计中包含的新课程理念有：教师转变了
17、自身角色，成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者，如教师引导学生提出解题思路，并让学生分组讨论，而并不是直接给出答案；教师充分理解了因材施教的思想，正确认识学生的个体差异，在教学活动中使不同层次的学生均衡发展，如教师有针对性的让不同层次的学生解决不同的问题，而不是一刀切【知识模块】 中学数学课程基础24 【正确答案】 (1)符合张老师在教学中鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式，他的做法使学生主动参与到教学活动中，而不是被动接受，培养了学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力(2)小明的解答正确他的解答中运用了等价转化和分类讨论的思想方法(可结合所给例
18、子，对张老师的教学方法和小明的解题思想具体展开分析)【知识模块】 中学数学课程基础四、简答题25 【正确答案】 (1)数学的实践价值，是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动方面所具有的教育作用和意义其价值主要表现在以下三个方面：数学是科学的语言；数学是计算的工具； 数学是科学抽象的工具(2)数学的认识价值，是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义主要表现在以下两个方面：数学是锻炼思维的体操，启迪智慧的钥匙；数学是辩证的辅助工具和表现方式(3)数学的德育价值，是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质方面所具有的教育作用和意义(4)数学的
19、美学价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义【知识模块】 中学数学课程基础26 【正确答案】 (1)概念型：问题中所涉及的数学概念是分类进行定义的，如a的定义分为 a0、 a=0、a0 三种情况(2)性质型：问题中涉及的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的，如等比数列的前 n 项和公式，分 q=1 和 q1 两种情况(3)含参型：解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论，如解不等式 ax 2，分为 a 0、a=0 、a0 三种情况讨论【知识模块】 中学数学课程基础27 【正确答案】 (1)注重课程内容的普适性，即精选未来社
20、会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容；(2)以未来社会公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；(3)以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；(4)使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学；(5)淡化形式，注重实质【知识模块】 中学数学课程基础28 【正确答案】 理论和实践相结合包括两层意思：(1)从具体事例出发上升到理论；(2)把理论应用与实际相结合具体要求为：(1)课程体系的编排要从相对具体的知识出发，上升为相对抽象的理论知识，而后按逻辑的线索应用已有的理论知识学习新的知识，解决新问题；(2)教材应将已有的知识和经验作为学生进一步学习
21、的相对具体的知识背景和理论依据；(3)课程体系应按从简单到复杂循序渐进地展开，使学生的认识逐步深化数学的抽象性特点决定了数学认识的对象可以不是客观现实的物质对象尤其是某一单纯的概念和原理，当它们脱离了完整的理论体系时，很难有其完整而具体的现实对象，因此必须加强和实际的结合，提供知识背景，使学生在广泛的知识背景下学习【知识模块】 中学数学课程基础29 【正确答案】 (1)数学课程内容紧密联系学生生活实际，学生伴随着丰富的情境走进数学世界；(2)学生的学习方式趋于多样化，自主探索、合作交流正在成为重要的数学学习方法；(3)教师的角色发生转变，教师成为学习者、研究者、积极实验者和建设者；(4)课堂教学发生了变化，课堂气氛开始宽松，学生的灵感有了涌动的空间；(5)义务教育数学课程标准中新设置的学习领域被广泛接受；(6)学校发生了深刻变化【知识模块】 中学数学课程基础30 【正确答案】 (1)实施数学新课程需要激情更需要理性；(2)参与数学活动的本质是思维参与；(3)关注全体学生需多种教学方式(学习方式) 综合使用；(4)数学课堂要营造培养学生创造性品质的环境；(5)研究课程标准才能把握好新课标【知识模块】 中学数学课程基础
