1、教师公开招聘考试中学数学（中学数学课程教学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 数学教学原则是( )的概括总结（A）教学方法（B）教学途径（C）教学经验（D）教学反思2 我国最常用的教学组织形式是( )（A）班级教学（B）小组教学（C）个别教学（D）道尔顿制教学3 下列不属于中学数学教师选择和运用数学教学方法的基本依据的是( )（A）课堂氛围（B）教学内容（C）教师的特点（D）学校的设备条件4 发现法是美国教育家( )所提出的教学方法，也称问题教学法（A）加涅（B）布鲁纳（C）奥苏贝尔（D）布卢姆5 小结是课堂教学的重要组成部分，它可以起到对教学内容画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用最常用
2、的课堂小结方式是( )（A）归纳式（B）比较式（C）规律式（D）问题式6 下列不属于诊断性评价的是( )（A）诊断性测试（B）学习调查表（C）学籍档案（D）单元测试7 在讲解“垂线 ”一节时，教师自制教具，将两根木条钉在一起并固定其中一根木条a，转动木条 b，让学生观察，从而导入新课这种导入方法属于( )（A）实例导入（B）直观导入（C）悬念导入（D）故事导入8 ( )是以获得优化的教学效果为目的，以传播理论、学习理论和教学理论为基础，运用系统论的观点和方法，分析教学中的问题和需要，从而找出最佳解决方案的一种理论和方法（A）教育论文（B）教学反思（C）教学工作计划（D）教学设计9 数学教学评价
3、的( )功能是指通过教学评价返回数学教学过程中有关的信息，并根据返回的信息对教与学进行调控，使之达到预期目标的功效和能力（A）导向与管理（B）反馈与调控（C）教育（D）诊断和研究10 在一次数学测验之后，教师用一节课的时间对考试中学生常犯的错误进行了讲解和总结，并介绍优秀试卷这堂课是( )（A）新授课（B）练习课（C）复习课（D）讲评课二、填空题11 波利亚提出的“ 怎样解题 ”表，可以认为是早期的问题解决教学模式它包括四个步骤：_、_、实现计划、回顾12 _是学生将所学的数学知识转化为数学技能、技巧，形成数学能力的重要途径和手段13 在数学教学方法中，_常用于解答习题14 对数学内容来说，层
4、次结构主要有_、_以及两者的综合15 对学生进行数学学习评价主要包括_、_、_三个方面三、案例分析15 “直线与平面垂直的判定” 教学片段： 实验：如图 5，请同学们拿出准备好的一块(任意 )三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD、DC 与桌面接触) 问题6：(1)折痕 AD 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直? 师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直” 与“不垂直”两种情况，从而引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因学生再次折纸，经过讨论交流，发现当
5、且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高，即 ADBC 时，翻折后折痕 AD 与桌面垂直 问题 7：如图 6，由折痕ADBC，翻折之后的垂直关系，即 ADCD，ADBD 发生变化吗?由此你能得到什么结论? 师生活动：师生共同分析折痕 AD 是 BC边上的高的实质：AD 是 BC 边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD这就是说，当 AD 同时垂直于桌面内的两条相交直线 CD、BD时，它就垂直于桌面 问题：16 分别分析问题 6 和问题 7 的设计意图17 本教学片段运用了什么教学方法?简述这种教学方法的优点18 根据下列内容进行教学过程的设计 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区
6、域 在现实生活和教学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的教学模型来刻画和研究它们，前面我们学习了一元一次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型. 先看一个实际例子. 一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来 30 000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12，从个人贷款中获益 10.那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢? 设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元，由资金总数为 25 000 000 元，得到 x+y25 000 000
7、(我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式.) 由于预计企业贷款创收 12，个人贷款创收 10，共创收 30 000 元以上，所以 (12)x+(10)y30 000， 即 12x+10y3 000 000. 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是 x0, y0 将合在一起，得到分配资金应该满足的条件： (我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.) 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y) ，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集有序数对可以看成直角坐标平面内
8、点的坐标于是，二元一次不等式(组) 的解集就可以看成成直角坐标系内的点构成的集合 思考? 我们知道，一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如， 的解集为数轴山的一个区间(图 3.3.1)，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢? 我们不妨先研究一个具体的二元一次不等式 xy6 的解集所表示的图形。 如图 3.3.2，在平面直角坐标系中，xy=6 表示一条直线.平面内所有的点被直线 xy=6 分成三类：在直线xy=6 上的点；在直线 xy=6 左上方的区域内的点；在直线 xy=6 右下方的区域内的点. 设点 P(x,y1)是直线 l 上的点，选取点 A(x,
9、y2)，使它的坐标满足不等式 xy6，填表 3-1，并在图 3.3.2 中标出点 P 和点 A. 探究? 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系?据此说说，直线 l 左上方点的坐标与不等式 xy6 有什么关系?直线 l 右下方点的坐标呢? 对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点，把它的坐标(xy)代入 Ax+By+C所得的符号都相同因此只需在直线 Ax+By+C=0 的同一侧取某个特殊点(x 0，y 0)作为测试点由 Ax0+By0+C 的符号就可以断定 Ax+By+C0 表示的是直线 Ax+By+C=0哪一侧的平面区域下面我们看几个例子四、简答题19 简述启发讨论
10、教学模式的操作步骤20 简述问题探索法的优点和缺点21 简述在数学课程中运用信息技术的意义及要注意的问题教师公开招聘考试中学数学（中学数学课程教学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 数学教学原则是教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践故本题选 C.【知识模块】 中学数学课程教学2 【正确答案】 A【试题解析】 班级教学是指把学生按照年龄与知识程度编成固定的班级，教师按照固定的课程表和统一的进度，并主要以课堂讲授的方式分科对整个班级学生进行同样内容的教学，是我国最常用的教学组织形式【知识模块】 中学数学课程教学3 【正确答案】 A【试
11、题解析】 中学数学教师选择和运用数学教学方法的基本依据有教学目标、学生的特征、教学内容、教师自身的特点、教学进度和教学时间及学校的设备条件故本题选 A.【知识模块】 中学数学课程教学4 【正确答案】 B【试题解析】 发现法是美国教育家布鲁纳于 20 世纪 50 年代所倡导的教学方法，也称问题教学法，类似于今天的探究法加涅提出了层次学习类型说；奥苏贝尔提出有意义接受学习理论；布声姆提出教学目标分类理论故本题选 B.【知识模块】 中学数学课程教学5 【正确答案】 A【试题解析】 归纳式是最常用的小结方式，是对一节课的主要内容进行系统的归纳，总结解题方法、主要步骤和注意事项【知识模块】 中学数学课程
12、教学6 【正确答案】 D【试题解析】 诊断性评价一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数学教学诊断性评价通常借助于诊断性测试、学习调查表、学籍档案来进行单元测试属于形成性评价故本题选 D.【知识模块】 中学数学课程教学7 【正确答案】 B【试题解析】 直观导入是指在学习新课题之前，教师先让学生观察实物、标本、模型、图表、幻灯片、投影或电影录像等，引起学生的兴趣学生通过直观形象演示操作，感知数学知识，从而导入新课题干所述即为直观导入法【知识模块】 中学数学课程教学8 【正确答案】 D
13、【试题解析】 题干所述为教学设计的定义教育论文是指专深而有系统的学问，是指研究、讨论教育领域问题的文章；教学反思是教师对自己的教育教学行为进行分析，提出改进意见或表达困惑，以便日后矫正或引起他人思考的文字；教学工作计划是教育工作者针对未来一定时间内的教学工作，将预先确定的切实可行的教学目标、科学合理的措施和步骤，用文字表达出来的应用载体【知识模块】 中学数学课程教学9 【正确答案】 B【试题解析】 题干所述为教学评价的反馈与调控功能如果反馈的信息准确，调控符合要求，教学评价就会取得最佳效果，达到数学教学评价的目的，反之将会影响评价结果数学教学评价具有激励与促进功能【知识模块】 中学数学课程教学
14、10 【正确答案】 D【试题解析】 讲评课的任务是对学生某一阶段的作业情况或某一次考试的结果进行分析，目的在于纠正作业或试卷中反映出来的缺点和错误，介绍优秀作业或优秀试卷，帮助学生总结经验、调整学习方法，以促进今后的学习【知识模块】 中学数学课程教学二、填空题11 【正确答案】 弄清问题 拟定计划【试题解析】 波利亚提出的“怎样解题表”包括弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾四个步骤【知识模块】 中学数学课程教学12 【正确答案】 数学练习【试题解析】 数学练习是一种有目的、有组织、有指导的数学学习实践活动，是学生将所学的数学知识转化为数学技能、技巧，形成数学能力的重要途径和手段通过练习可以使学
15、生从不会到会，从不熟练到熟练【知识模块】 中学数学课程教学13 【正确答案】 指导作业法【试题解析】 指导作业法是在教师指导下，通过独立作业使学生掌握基本知识，形成基本技能的教学方法这种方法常用于解答习题【知识模块】 中学数学课程教学14 【正确答案】 平行层次 递进层次【试题解析】 在教学设计过程中，要对数学学习内容进行结构分析，数学内容的层次结构主要有平行层次、递进层次以及两者的综合【知识模块】 中学数学课程教学15 【正确答案】 数学基础知识与基本技能 数学能力 数学学习态度与情感【试题解析】 对学生进行评价的目的是全面考查学生的数学学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展总体而
16、言，学生数学学习评价包括数学基础知识与基本技能、数学能力和数学学习态度与情感三个方面【知识模块】 中学数学课程教学三、案例分析【知识模块】 中学数学课程教学16 【正确答案】 问题 6 设计意图：通过观察试验，分析折痕 AD 与桌面不垂直的原因，探究发现折痕 AD 与桌面垂直的条件问题 7 设计意图：引导学生发现折痕AD 与桌面垂直的条件AD 同时垂直于桌面内两条相交直线【知识模块】 中学数学课程教学17 【正确答案】 本教学片段主要运用了发现法进行教学师生共同活动，找出问题，然后学生思考、讨论和交流，找到问题的解决途径发现法的优点主要有：学生的学习主动性、积极性可得到发挥，常处于主动进取的学
17、习状态之中在学习过程中，学生具有较高级的心理活动，有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力【知识模块】 中学数学课程教学18 【正确答案】 创设问题情境 问题 1：在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y2=0 表示什么图形 ?请学生画出来 问题 2：写出以二元一次方程 x+y2=0的解为坐标的点的集合 (引出点集(x，y)|x+y2=0) 问题 3：点集(x ，y)|x+y2=0在平面直角坐标系中表示什么图形 ? 点集(x ，y)|x+y20 与点集(x，y)|x+y20又表示什
18、么图形? 讲授新课 研究问题：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x+y20 的解为坐标的点的集合(x ，y)|x+y20是什么图形? 引导提问： x+y20 的点在哪里?生：直线 x+y2=0 外 提问：x+y20 有哪些情况?生： x+y20 或 x+y20 师：在平面直角坐标系中，所有的点被直线 x+y2=0 分成三类：即在直线 x+y2=0 上；在直线 x+y2=0 的左下方的平面区域内；在直线 x+y2=0 的右上方的平面区域内 师：x+y 20 或x+y2 0 究竟分别在直线 x+y2=0 的哪侧呢? 一、学生实验 师：1、2 两组学生合为 A 组3、4 两组学生合为 B 组，
19、A 组学生：取右上方的点计算 x+y2 的值并判断满足哪个关系? B 组学生：取左下方的点计算 x+y2 的值并判断满足哪个关系? 二、学生猜想 A 组：直线 x+y2=0 右上方的任意点(x ，y)满足x+y2 0 B 组：直线 x+y2=0 左下方的任意点 (x，y)满足 x+y20 三、证明猜想 在直线 x+y2=0 上任取一点 P(x0，y 0)，过点 P 作垂直于 x 轴的直线y=y0.在 x=x0 的直线上位于直线 x+y2=0 右侧的任意一点 (x，y)，都有x=x0， yy 0, 所以，x+y x0+y0， 所以，x+y2 x0+y02=0， 即 x+y20， 因为点 P(x0
20、，y 0)是直线 x+y2=0 上的任意点， 所以，对于直线 x+y2=0 右上方的任意点(x ，y)，满足 x+y 20 同理，对于直线 x+y2=0 左下方的任意点(x，y)，满足 x+y20 所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y2 0 的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y20是直线 x+y2=0 右上方的平面区域， 类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x+y20 的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y20)是直线 x+y2=0 左下方的平面区域 提问：将直线 x+y2=0 的两侧的点的坐标代入到 x+y2 中，得到的数值的符号，仍然会“同侧同号，异侧异号 ”吗 ?
21、 通过分析引导学生得出一般二元一次不等式表示平面区域的有关结论 四、一般二元一次不等式表示平面区域 结论：在平面直角坐标系中， (1)二元一次不等式 Ax+By+C0 表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域，Ax+By+C0 则表示直线另一侧所有点组成的平面区域； (同侧同号，异侧异号) (2)有等则实，无等则虚； (3) 取点定域，原点优先 五、应用举例 例1：画出不等式 2x+y60 表示的平面区域 解：先画直线 2x+y6=0( 画成虚线) 取原点(0 ，0) ，代入到 2x+y6 中，因为 20+060，所以原点在2x+y 60 表示的平面区域内，不等式 2x+y60
22、 表示的区域如图： 反思归纳： 画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤： (1)画线定界 (注意实、虚线) ； (2)取点定域，原点优先 例 2：画出不等式组表示的平面区域 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 练习：课本上的练习题 1、2、3 六、课堂小结 1二元一次不等式在平面直角坐标系中表示平面区域 2判断二元一次不等式表示的具体的平面区域的步骤： (1)画直线定界(要注意实、虚线) ，简称：定界； (2) 用特殊点定区域 3画二元一次不等式组表示的平面区域的方法： (1)画直线(注意虚实)； (2)取点定域，原点
23、优先； (3)画出公共区域 七、布置作业：习题 3.3 A 组 第 1 题、第 2 题【知识模块】 中学数学课程教学四、简答题19 【正确答案】 启发讨论教学模式的操作步骤包括：(1)提出要讨论的问题；(2)如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释；(3)教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可，并进一步学习；(4)要全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验【知识模块】 中学数学课程教学20 【正确答案】 问题探索法的优点：能改变教师满堂灌、学生被动学习的状态，使学生在教师引导下，亲自动手、动口，主动获取知识在教学的过程中，不仅重视问题的结论和证明，而且重视结论形成的探索和发现过程，能够促进学生思维的发展，提高他们的认识水平缺点：教师备课难度大，对学生的自觉性要求较高【知识模块】 中学数学课程教学21 【正确答案】 在数学课程中运用信息技术可以形象直观地揭示数形关系，模拟数学概念和数学知识的发生过程，为学生提供交互式的学习环境，从而引导学生亲自参与到数学问题的探索和解决之中但同时也要注意以下问题：(1)教师始终要起到主导作用；(2)多媒体课件的制作应不求时髦，但求实用；(3)微机教室应成为数学教育的理想场所【知识模块】 中学数学课程教学
