1、教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 已知 f(x)=x4 一 3x3+2x2 一 x+4，则 f(i)=( )（A）3+2i（B） 3-4i（C） 5（D）1+2i2 已知 z1、z 2 为复数， z1和z 2分别是它们的模，则下列选项错误的是 ( )（A）z 1+z2z 1+z 2（B） z1+z2z 1-z 2（C） z1-z2z 1+z 2（D）z 1-z2z 1-z 23 已知复数 z=a+bi(a，bR)，其中 a1，2，3，4，b1，2)，则z3 的概率为( )4 已知复数集z n成等比数列，其首项和公比均为 1-i，则 z3=( )（A）一 2
2、-2i（B）一 2+2i（C） 2-2i（D）2+2i5 已知 为纯虚数，则实数 n=( )。（A）（B） 4（C）（D）26 i 是虚数单位， =( )7 i 是虚数单位，z=(sin15一 cos15i)(cos15+sinl5i)，则 z 的值为( )。8 “复数 z= (1+a)一(a 2+2a 一 3)i 在第三象限”是“a2”的( )条件（A）必要不充分（B）充要（C）充分不必要（D）既不充分也不必要9 已知方程 x2+(4-i)x+a+i=0 有两个相等的实根，则 a=( )（A） 一 3i（B） 一 3i（C） 4-i（D）4+3i10 已知复数 z1、z 2，其中 z1=(1
3、+i)+(3 一 i)i，z 2 =2，则z 1 一 z2的最小值为( )（A） 一 2（B） 6（C） 2（D） +211 如图所示的是一个算法的流程图，已知 z=1+i，则输出值 n=( )（A）3（B） 4（C） 5（D）612 i 是虚数单位，z=a+bi(a ，bR)，其共轭复数为(1 一 i)7，则 z=( )（A）44i（B） 8+8i（C） 4+4i（D）88i13 下列命题中，正确的是( )（A）自然数集与复数集的交集为自然数集（B）实数集与复数集的交集为（C）复数都可以比较大小（D）不等于零的复数 z 的辐角只有一个值二、填空题14 过原点和 2-i 在复平面上对应点的直线
4、与 x 轴的正半轴构成的角为1， 1( ，)，则1=_ 15 在锐角三角形中，A、B、C 是其三个内角复数 z=(cosA-sinB)+(cosB-sinA)i，z 对应复平面中的点在第_象限16 =_17 复数 是虚数，则实数 x 应满足的条件是_18 已知复数 z= =_19 在复平面内，O 是坐标原点， 对应的复数为 32i，将点 A 按向量 a=1+i 移动到点 B，则移动后的向量 对应的复数为_三、解答题20 已知复数 z= ，求 z+z2+z3+z100 的值21 已知复数 z= +lg(a2+4a+5)i(aR)，求是否存在实数 a 使复数 z为实数，如果存在，求出该实数；如果不
5、存在，请说明理由22 已知复数 z，是否存在 z=a+bi(a，bR，a=0，b0)使得 z+ 属于纯虚数如果存在，求出 a 和 b 的关系式；如果不存在，请说明理由23 在复平面内，已知复数 z1=4+3i，z 2=2+2i，z 3=52i，点 A、B、C 分别代表z1、z 2、z 3 对应的点，求ABC 的面积24 若 z1 与 z2 是实系数方程 2x2+5x+m=0 的两个虚根，且z 2=2，求 m 的值教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知 f(i)=i4 一 3i3+2i2 一 i+4=1+3i 一 2 一 i+
6、4=3+2i【知识模块】 复数2 【正确答案】 C【试题解析】 假设 z1=1+i，z 2=1 一 i，则 z1 一 z2=2i，z 1 一z2=2，z 1= z 2= ，即z 1 一z2z 1+z 2，因此 C 项错误【知识模块】 复数3 【正确答案】 D【试题解析】 z 3 即 z 2=a2+b29将 a2+b2 的所有值列入下表a2+b2 的值大于 9 的 a，b 组合有4 种，则z 29 的概率为 ，因此答案选 D【知识模块】 复数4 【正确答案】 A【试题解析】 z 3=(1 一 i)3 一一 2i(1 一 i)：一 22i，因此答案选 A【知识模块】 复数5 【正确答案】 C【试题
7、解析】 【知识模块】 复数6 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 复数7 【正确答案】 D【试题解析】 z=(sin15一 cos15i)(cos15+sin15i) =sin15cos15+sin15icos。15i+sin15cos15 =2sin15cos15一(cos15一 sin15)i =sin30一 cos30i=【知识模块】 复数8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 复数9 【正确答案】 B【试题解析】 根据原方程有两个相等的实根，可知=(4 一 i) 2 一 4(a+i)=0，计算得 a= 一 3i【知识模块】 复数10 【正确答案】 A【试题解析】 化简
8、z1 得， z1=2+4i，对应复数平面上的点为 A(2，4)，z 1= 因为z 2 =2，则 z2 对应点的轨迹是以原点 O 为圆心，2 为半径的圆，A 点在O 外，所以 z1 一 z2的最小值为 =2【知识模块】 复数11 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 复数12 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =(1 一 i)7=(1 一 i)23(1 一 i)=(一 2i)3(1 一 i)=8i(1 一 i)=8+8i所以 z=88i【知识模块】 复数13 【正确答案】 A【试题解析】 实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为 0 时的复数，所以 A 项正确，B 项错误；不是所有的复数都
9、可比较大小，与向量的性质类似，如 1 一 i 与1+i 不能比较大小，C 项错误；不等于零的复数 z 的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差 2的整数倍，D 项错误【知识模块】 复数二、填空题14 【正确答案】 arctan【试题解析】 2 一 i 在复平面对应的点为 A(2，一 1)，连接 OA，如图所示，直线OA 与 x 轴的正半轴的夹角为1，又因为 1 。【知识模块】 复数15 【正确答案】 三【试题解析】 在锐角三角形中，A+B90。，B90。一 A，所以sinBcosA，cosBsinA，即 cosAsinB0，cosB sinA0，对应的点在第三象限【知识模块】 复数16
10、【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 复数17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 复数18 【正确答案】 一 2 一 i【试题解析】 已知 =一 2 一 i【知识模块】 复数19 【正确答案】 4 一 i【试题解析】 (32i)+(1+i)=4-i，故平移后 对应的复数为 4 一 i【知识模块】 复数三、解答题20 【正确答案】 原复数化简可得 z= =一 i所求式子为首项为 z，公比为 z 的等比数列的前 100 项的和，根据等比数列的前 n 项和公式，原式=0。【知识模块】 复数21 【正确答案】 存在实数 a 使复数 z 为实数 解得 a=一 2， 此时 z=0【知识模块】 复数22 【正确答案】 因为 z=a+bi(a，bR，a0，b0)， 【知识模块】 复数23 【正确答案】 由题意可知，在 AABC 内，顶点坐标分别为 A(4，3) 、B(2，2)、C(5，一 2)，所以【知识模块】 复数24 【正确答案】 因为 z1 与 z2 是实系数方程 2x2+5x+m=0 的两个虚根，【知识模块】 复数
