1、教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 计算(1+i) 4=( )（A）4（B） 4（C） 4i（D）4i2 已知复数 z 满足(z+2)(2+i)=3i，则 z=( )（A）1i（B） 1+i（C） 1i（D）-1+i3 在 RtABC 中，A、B、C 成等差数列，且其公差 d0，则复数 z=cosA+sinBi 的实部为( ) ，虚部为 ( ) 4 已知数列a n是首项为 1，公比为 i 的等比数列，则其前 2048 项的和 S2048=( )（A）i（B） 1（C） 0（D）-15 已知 f(x)=x43x 3+2x2x+4，则 f(i)=( )（A）3+
2、2i（B） 34i（C） 5（D）1+2i6 已知 z1、z 2 为复数，|z 1|和|z 2|分别是它们的模，则下列选项错误的是( )（A）|z 1+z2|z1|+|z2|（B） |z1+z2|z1|z2|（C） |z1z 2|z1|+|z2|（D）|z 1z 2|z1|z2|7 已知复数 z=a+bi(a，bR)，其中 a1，2，3，4，b1，2 ，则|z|3 的概率为( ) 8 已知复数集z n成等比数列，其首项和公比均为 1i ，则 z3=( )（A）22i（B） 2+2i（C） 22i（D）2+2i二、填空题9 i 是虚数单位，若10 已知复数 z 满足|z+2i|=|2i| ，则
3、z 在复平面上的对应点的轨迹为 _11 过原点和 2i 在复平面上对应点的直线与 x 轴的正半轴构成的角为 1，则1=_12 在锐角三角形中，A、B、C 是其三个内角复数 z=(cosAsinB)+(cosBsinA)i，z 对应复平面中的点在第_象限三、解答题13 在复平面内，z=a 2(1i)+a(2+i)+1 对应的点在第四象限，求 a 的取值范围14 已知复数 求 z+z2+z3+z100 的值15 已知复数 求是否存在实数 a 使复数 z 为实数，如果存在，求出该实数；如果不存在，请说明理由16 设 z1 是虚数， 是实数，且1z 21 (1)求|z 1|的值以及 z1 的实部的取值
4、范围； (2)若 求证： 为纯虚数教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 原式(1+i) 4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6(1)+4(i)+1=4 ，因此本题选 B.【知识模块】 复数2 【正确答案】 C【试题解析】 由因此本题选 C.【知识模块】 复数3 【正确答案】 A【试题解析】 在 RtABC 中，A、B、C 成等差数列，所以 A+C=2B，又因为A+B+C=180，所以 3B=180，B=60 又因为 d0，ABC 为直角三角形，可判断出 C=90，联立解得 A=30所以 因此本题
5、选 A.【知识模块】 复数4 【正确答案】 C【试题解析】 已知数列a n是首项为 1，公比为 i 的等比数列，则因此 所以 S2048=0【知识模块】 复数5 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知 f(i)=i43i 3+2i2i+4=1+3i2i+4=3+2i【知识模块】 复数6 【正确答案】 C【试题解析】 假设 z1=1+i，z 2=1i，则 z1z 2=2i，|z 1z 2|=2|z 1|=|z2|= ，|z 1|+即|z 1z 2|1|+|z2|，因此 C 项错误【知识模块】 复数7 【正确答案】 D【试题解析】 |z|3 即|z| 2=a2+b29将 a2+b2 的所有值列入下
6、表 a2+b2 的值大于 9 的 a，b 组合有 4种，则|z| 29 的概率为 ，因此答案选 D.【知识模块】 复数8 【正确答案】 A【试题解析】 z 3=(1i) 3=2i(1i)= 22i，因此答案选 A.【知识模块】 复数二、填空题9 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 复数10 【正确答案】 以(0，2)为圆心，以 为半径的圆【试题解析】 |z+2i|=|2i| 的几何意义是复数 z 在复平面对应点与点 (0，2)之间的距离为定值 即 z 对应点的轨迹是以(0，2)为圆心，以 为半径的圆【知识模块】 复数11 【正确答案】 【试题解析】 2i 在复平面对应的点为 A(2，1
7、)，连接 OA，如图所示，直线OA 与 x 轴的正半轴的夹角为1，又因为 所以 【知识模块】 复数12 【正确答案】 三【试题解析】 在锐角三角形中，A+B90 ，B90 A，所以sinBcosA，cosBsinA，即 cosAsinB 0，cosB sinA0，对应的点在第三象限【知识模块】 复数三、解答题13 【正确答案】 原式化简得 z=(a2+2a+1)+(aa 2)i 该复数在复平面内对应的点在第四象限，即 解得 因此的取值范围为(，1)(1，0)(1，+)【知识模块】 复数14 【正确答案】 原复数化简可得 所求式子为首项为 z，公比为 z 的等比数列的前 100 项的和， 根据等比数列的前 n 项和公式，原式=【知识模块】 复数15 【正确答案】 存在实数 a 使复数 z 为实数当 z 为实数时，解得 a=2， 此时 z=0【知识模块】 复数16 【正确答案】 (1)设 z1=a+bi(a，bR，且 b0)，则：因为 z2 是实数，b0，于是有 a2+b2=1，即|z 1|=1，还可得 z=2a，由1z 21，得12a1，解得即 z1 的实部的取值范围是【知识模块】 复数
