1、教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知 为纯虚数，则实数 n=( )（A）（B） 4（C）（D）22 i 是虚数单位， 3 i 是虚数单位，z=(sin15-cos15i)(cos15+sin15i)，则 z 的值为( ) 4 “复数在第三象限 ”是“a2”的( ) 条件.（A）必要不充分（B）充要（C）充分不必要（D）既不充分也不必要5 已知方程 x2+(4-i)x+a+i=有两个相等的实根，则 a=( )（A）（B）（C） 4i（D）4+3i6 已知复数 z1、z 2，其中 z1=(1+i)+(3i)i，|z 2|=2，则 |z1z 2|的最小值为(
2、)（A）（B） 6（C） 2（D）7 如图所示的是一个算法的流程图，已知 z=l+i，则输出值 n=( ) （A）3（B） 4（C） 5（D）68 i 是虚数单位，z=a+bi(a ，bR)，其共轭复数为(1i) 7，则 z=( )（A）44i（B） 8+8i（C） 4+4i（D）88i9 下列命题中，正确的是( )（A）自然数集与复数集的交集为自然数集（B）实数集与复数集的交集为（C）复数都可以比较大小（D）不等于零的复数 z 的辐角只有一个值二、填空题10 11 复数 是虚数，则实数 x 应满足的条件是_12 已知复数 ，则它的共轭复数13 在复平面内，O 是坐标原点， 对应的复数为 32
3、i，将点 A 按向量 a=1+i 移动到点 B，则移动后的向量 对应的复数为_三、解答题14 已知复数 z，是否存在 z=a+bi(a，bR，a0，b0) 使得 属于纯虚数如果存在，求出 a 和 b 的关系式；如果不存在，请说明理由15 在复平面内，已知复数 z1=4+3i，z 2=2+2i，z 3=52i，点 A、B、C 分别代表z1、z 2、z 3 对应的点，求ABC 的面积16 若 z1 与 z2 是实系数方程 2x2+5x+m=0 的两个虚根，且|z 2|=2，求 m 的值教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】
4、复数2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 复数3 【正确答案】 D【试题解析】 z=(sin15cos15i)(cos15+sin15i) =sin15cos15+sin 215icos 215i+sin15cos15 =2sin15cos15(cos 215sin 215)i 【知识模块】 复数4 【正确答案】 A【试题解析】 因为复数 在第三象限，所以即 解得 a1因此前项是后项的必要不充分条件【知识模块】 复数5 【正确答案】 B【试题解析】 根据原方程有两个相等的实根，可知=(4i) 2 一 4(a+i)=0，计算得【知识模块】 复数6 【正确答案】 A【试题解析】 化简 z
5、1 得， z1=2+4i，对应复数平面上的点为 A(2，4)，因为|z 2|=2，则 z2 对应点的轨迹是以原点 O 为圆心，2 为半径的圆，A点在O 外，所以|z 1z 2|的最小值为【知识模块】 复数7 【正确答案】 B【试题解析】 当 n=1 时， 当 n=2 时，b=2 b=4；当 n=4 时， b=164，输出n=4因此本题选 B【知识模块】 复数8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =(1i) 7=(1i) 23(1i)=( 2i) 3(1i)=8i(1 i)=8+8i 所以z=88i【知识模块】 复数9 【正确答案】 A【试题解析】 实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为 0
6、时的复数，所以 A 项正确，B 项错误；不是所有的复数都可比较大小，与向量的性质类似，如 1 一 i 与1+i 不能比较大小，C 项错误；不等于零的复数 z 的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差 2 的整数倍，D 项错误【知识模块】 复数二、填空题10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 复数11 【正确答案】 【试题解析】 根据复数 是虚数，可得虚部即 解得【知识模块】 复数12 【正确答案】 2i【试题解析】 已知 则 z 的共轭复数【知识模块】 复数13 【正确答案】 4i【试题解析】 (32i)+(1+i)=4i，故平移后 对应的复数为 4i【知识模块】 复数三、解答题
7、14 【正确答案】 因为 z=a+bi(a，bR，a0，b0)， 则 因为a0，即 1=a2+b2， 因为 a2+b20， 所以1a 2+b2，即 所以假设不成立，即不存在 a，b R，a0 ，b0，使得 属于纯虚数【知识模块】 复数15 【正确答案】 由题意可知，在ABC 内，顶点坐标分别为 A(4，3)、B(2，2)、C(5，2) ，所以 过 AB 两点的直线方程为x2y+2=0， 则 C 点到直线 AB 的距离为 所以ABC 的面积【知识模块】 复数16 【正确答案】 因为 z1 与 z2 是实系数方程 2x2+5x+m=0 的两个虚根， 所以 z1 与z2 互为共轭复数，且 =5242m=25 8m0，即 设 z1=a+bi，则 z2=a-bi， 由韦达定理得： 又因为|z 2|=2，即 所以 m=8【知识模块】 复数
