1、教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 某正多边形的内角和为 1080，则该多边形是( )（A）正五边形（B）正六边形（C）正七边形（D）正八边形2 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )（A）等边三角形（B）平行四边形（C）菱形（D）矩形3 如图所示，一小船在离岸边 12 米处由岸上拉索拉靠岸已知岸高 5 米，当拉索向前进了 5 米时，小船向前行驶了( )米（A）（B） 7（C） 12 一（D）54 用红、黄、绿三色给一个正方体上色，要求相对两面的颜色相同，则下列四幅图中可以叠成符合要求的正方体的是( )5 如图，已知 l1l2l3， 1=11
2、0，则2=( )（A）110（B） 100（C） 80（D）706 如图，在直角梯形中，AB+ADBC若以 AD，BC 为半径作两个圆，圆心分别是 A、B，则两圆( )（A）相交（B）相切（C）内含（D）相离7 在平行四边形 ABCD 中，AB= BC，分别以 AD 和 cD 为底作平行四边形的高h1、h 2，则( )（A）h 1=h2（B） h1=2h2（C） 2h1=h2（D）4h 1=h28 如图所示， =1：2：5：1：3，下列说法正确的是( ) 1+2=5； 3=45，5=75 ； 24=2；5=2+3（A）（B） （C） （D）9 在ABC 中，E、D 分别是 AB、AC 上的点，
3、且 BE=2AE，CD=2AD ，若 F 是BC 的中点，则 SAED：S BEF=( )（A）2：3（B） 3：2（C） 1：2（D）1：310 已知O 1 和 O2 外切于点 M，其面积之比为 9：25延长O 1 的弦 AM 交 2于 B，已知 O1 不在弦 MA 上，则( )（A）5MA=3MB（B） 25MA=9MB（C） 3MA=5MB（D）9MA=25MB11 两组对边分别相等，对角线垂直的四边形是( )（A）正方形（B）等腰梯形（C）菱形（D）长方形12 已知ABC 是正三角形，若ABC ABC，则下列说法错误的是( )两个三角形的面积相等；两个三角形的对应角相等；两个三角形的边
4、长相等；两个三角形的周长相等（A）（B） （C） （D）13 已知两圆相交，圆心连线长为 10，两圆半径分别为 6 和 8，则其公共弦长为( )（A）96（B） 72（C） 48（D）3614 已知O 1， O2 外切，两圆半径分别为 3 和 4，l 是两圆的外公切线，切点分别为 A、B，则四边形 ABO2O1 的面积为( )二、填空题15 平行四边形、菱形、正方形、长方形均为对称图形，其分别有_条、_条、_条、_条对称轴16 四边形 ABCD 是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为_17 已知O ， P 的半径分别为 6 和 8，两圆心距离为 d当两圆相交时，d 的取值范
5、围是_；当两圆相切时，d 的取值是_；当两圆相离时，d 的取值范围是_18 已知等腰梯形 ABCD，其下底AB=6，AD=DC，A=60，则该梯形的面积为_19 AB、AC 是O 的两条相互垂直的弦， D、E 分别是它们的中点，且 OD=OE，则 AB_AC(填“”“”或“=”)20 如图所示，已知 ACBE，B=27， ACF=87，则 ADC=_21 如图所示，C、D 是半圆上两个点， ，CE AB，垂足为 E，与BD 交于 F，已知 CF= ，则O 的直径为_22 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有_条23 在直径为 1 的圆 O 中，若圆周角为 45，则其所对应的弦长为_2
6、4 P 是圆外一点，过 P 引圆的切线交圆于点 A，引割线交圆于点 B 和点 C，若PA=3，则 PBPC=_ 。三、解答题25 已知四边形 ABCD 为等腰梯形，对角线 AC、BD 交于点 O，(1)证明：AC=DB；(2)若 AD=2，AB=5，BC=8，求OBC 的面积26 小明晚上下班回家，在其正前方不远处有一 6 米高的路灯，此时小明身后影子长 24 米；当小明继续向前走 245 米时，小明身后的影子缩短了 105 米问：小明身高多少?27 如图所示，折叠长方形 ABCD 的一角，使点 B 落在对角线 AC 上，折痕为AE 若 AB= =2， (1)证明：点 O 是 AC 的中点；
7、(2)求四边形 ABEO 外接圆的面积28 某乡政府打算在距离甲、乙两村分别 600 米和 1400 米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水现用每米 5 元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距 1700 米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远? 最低费用为多少万元 ?请画出确定自来水厂位置的简图 (甲、乙两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计)29 如图所示，AD 是FAB 的角平分线，延长 AF 与O 的切线 CD 交于 C，AB 是O 的直径 (1)证明：C 为直角； (2) 若 DEAB，证明：AEBE=ACCF教师公开招聘考
8、试中学数学（平面几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 将 1080代入正多边形的内角和公式有(n 一 2)180=1080，解得n=8，故为正八边形【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 B【试题解析】 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误；菱形和矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故 C、D 两项均错误因此本题选 B【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 C【试题解析】 设小船在 A 地时，距离岸边 B 为 12 米，岸高 BC=5 米，所以拉索AC= =13 米；当拉索向前进了 5 米时，小船行驶到 D 地，此时CD=135=8 米，所
9、以 BD=(米)【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 C【试题解析】 相对两面的颜色相同，则相同的颜色不能相邻，因此只有 C 项符合要求【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 D【试题解析】 如图，因为平行线的同位角相等，所以3= 1=110；又因为2 与3 互补，所以 2=180一 110=70【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 C【试题解析】 如图，以 AD 为半径作圆，交 BA 的延长线于点 E，因为 AE=AD，所以 AB+AE=BEBC，因此 A 内含于圆 B【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 C【试题解析】 S 平行四边形 =底边 高，所以 SABCD=ADh 1=CDh
10、 2，因为 AB=。【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 B【试题解析】 依题意可知1： 2：3：4： 5=1：2：5：1：3，所以1= 4=30，2=21=60 ，3=5 1=150，5=3 1=90因此 正确，错误，故本题选 B【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 D【试题解析】 如图，依题意可知AEDABC，ED BC，ED= BC过 E 作EIBC 交 BC 于 I，过 A 作 AGBC 交 BC 于 G，交 DE 于 H，易知 AHED，AEHEBI，因为 BE=2EA，所以 EI=2AH，又因为 BF=1： 3【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 A【试题解析】 如图，连接
11、 O1O2，并将其延长，分别交O 1 和O 2 于 C 和 D，易知 MC 和 MD 分别是O 1 和O 2 的直径连接 AC、BD，易证 RtAMCRtBMD，所以。【知识模块】 平面几何11 【正确答案】 C【试题解析】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形；正方形除需满足菱形的条件外还需满足邻边相互垂直，即题干已知不是该四边形为正方形的充要条件；等腰梯形只有一组对边相等；长方形的两组对边分别相等但对角线并不相互垂直因此本题选 C【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 C【试题解析】 两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似比，面积比等于
12、相似比的平方，故正确，错误因此本题选 C【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，r 1=6，r 2=8，O 1O2=10， O1O2 垂直平分弦 AB，因为AO12+AO22=O1O22，所以AO 1O2 是直角三角形，O 1O2AC，解得 AC=48，则 AB=2AC=96【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，四边形 ABO2O1 是直角梯形，作 O1CO2B 交 O2B 于点C因为 O1A=3，O 2B=4，O 1O2=7，O 2C=43=1，则 AB=O1C=【知识模块】 平面几何二、填空题15 【正确答案】 0 2 4 2【试题
13、解析】 平行四边形是中心对称图形，没有对称轴；菱形、正方形、长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，其中菱形的两条对角线是其对称轴，长方形的长和宽对折的两条折痕即为其对称轴，正方形的两条对角线和对边对折的两条折痕共四条对称轴【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 【试题解析】 连接 DB，设BDC=，则 DB=r，BC=rsin，DC=rcos，S 矩形=DC【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 2d14；2 或 14；0d2 或 d14【试题解析】 当 d=6+8=14 时，两圆外切，当 d=86=2 时，两圆内切；当2d14 时，两圆相交；相离有两种情况一内含与外离，当 0d 2 时，
14、两圆内含，当 d14 时，两圆外离【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 【试题解析】 如图，作 DEAB 于点 E，由题意知 AE=ADcos60 ，DE=ADsin60，AD=DC，所以 AB=2AE+DC=2ADcos60+DC=2EC=6，故AD=DC=3，DE=。【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 =【试题解析】 如图所示，B、C 连线过圆心 O，因为 D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 ABAC，所以 ODAB，OEAC又因为 OD=OF，所以四边形 ODAE是正方形，故有 AC=2AE=2AD=AB【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 60【试题解析】 因为 AC
15、BE，所以A=B=27由三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和可知，ACF= A+ADC=87，所以 ADC=87=27=60【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 6【试题解析】 如图所示，连接 OC、OD，设O 的半径为 r，因为，所以ODB= DOA=60， ABD=30，因为CEAB，OB=OC=r，所以 OE=BE=，故 r=3，直径 d=2r=6【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 无数【试题解析】 圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 【试题解析】 圆周角为 45，则其所对应的圆心角为 90，因此其对应
16、的弦长为【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 9【试题解析】 根据圆的切割线定理可知 PBPC=PA 2=9【知识模块】 平面几何三、解答题25 【正确答案】 (1)如图所示， 因为梯形是等腰梯形， 所以DCB=ABC，AB=DC ， 所以 DCBABC， 因此 AC=DB (2)作 AGBC 交BC 于 G，过 O 作 EFBC 分别交 AD、BC 于 E、F 因为梯形 ABCD 为等腰梯形，AOD 与ODB 是对顶角，所以AOD=COB， 所以AOD B 因为OE、OF 分别是AOD 和 ODB 的高， 【知识模块】 平面几何26 【正确答案】 依题意作图， 其中，AD=24，AB=2
17、45，BE=AD 一105=1 35 ，CO=6 由图可知CDO FDA，CEOGEB， 解得AF=1 8，BO=315 所以小明身高 18 米 【知识模块】 平面几何27 【正确答案】 (1)证明：因为 AOE 是ABE 折叠后的图形，所以AOE ABE 因为B 为直角，所以 AOE 也为直角，因此 AOE=COE=90 OCE=90一 60=30=OAE，所以OCEOAE，则 AO=CO， 所以 O 是 AC 的中点 (2)因为 AOE=ABE=90，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE 即为四边形 ABE0 外接圆的直径 【知识模块】 平面几何28 【正确答案】 将甲、乙两村视为 A、B
18、 两点，公路视为直线 l 如图所示，以 l为对称轴，作 A 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 C，即为自来水厂的位置根据两点之间线段最短可知，此时费用最低 连接 AA交 l 于 D，连接 AB，过点 B 作直线 ll 交 l 于 E，AFl交 l于 F，AGl 交 l于 G，所以 RtADCRtADC 因为 AB=1700 米，AD=600 米，BE=1400 米， 所以 BF=BE 一 EF=BEAD=800 米，AG=AF= =1500 米， 因为 BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000 米， 所以 AC+BC=AC+BC=AB= =2500 米， 总费用为 =125万元
19、 BCE BAG， 所以 1400=1750 米， 所以AC=AC=BA一 BC=25001750=750 米 即自来水厂距离甲村 750 米距离乙村1750 米时费用最低，为 125 万元【知识模块】 平面几何29 【正确答案】 (1)如图所示，连接 OD， 因为 AO=DO，所以 OAD=ODA， 因为 AD 是FAB 的角平分线， 所以CAD=OAD，ODA=DAC 因为 CD 是O 的切线， 所以 ODA+CDA=90，即CAD+CDA=90 所以C=90，即C 为直角 (2)连接 BD， 因为在 RtABD 中，DEAB 所以 DE2=AEBE 因为 CD 是圆 O 的切线， 所以 CD2=ACCF 由已知可得，Rt AEDRtACD， 所以 ED=CD，即 AEBE=ACCF 【知识模块】 平面几何
