1、教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 下列说法错误的是( ) 经过两点可能有两条直线；两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；两点之间，线段最短；同一平面内两条直线要么平行，要么相交（A）（B） （C） （D）2 下列说法错误的是( ) 对角线相等的四边形是矩形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互垂直的四边形是菱形；只有一组对边平行的四边形是梯形（A）（B） （C） （D）3 已知半径分别为 3、5 的P 和Q 相交(P、Q 分别为两圆的圆心 )，公共弦长为4，以该公共弦为直径作圆 O，则( )（A）P 在O 内，Q 不在O 内（B） P 不在
2、O 内，Q 在 O 内（C） P、Q 都在O 内（D）P、Q 都不在O 内4 已知O 内，弦 AB 将直径 CD 分为 1：4 的两条线段，交点为 P，若AP=9 ， BP=4，则 P 与圆心 O 的距离是( )（A）（B） 12（C） 3（D）5 已知一田径场跑道直道长 844 m，弯道是内半径为 365 m 的半圆，每条道宽12 m，共 8 条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为 ( )（A）888m 2（B） 2016m 2（C） 84m 2（D）168m 26 在一张长 12 m，宽 09m 的长方形彩纸上裁剪半径为 15cm 的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?( )（
3、A）6（B） 12（C） 18（D）207 已知线段 a、b 和角 A，bsinAab，若以 a 和 b 为边长，角 A 为 a 边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?( )（A）0（B） 1（C） 2（D）无法确定8 如图，在梯形 ABCD 中BC=6 ，CD=10 ， C=30，D=45，则 AB=( ) 9 如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角( )（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）相等且互补10 若两圆周长之比为 9：4，则两圆面积之比为( )（A）18：8（B） 9：4（C） 4：9（D）81：16二、填空题11 如图所示，三视图所表示的立体图形是_ 12 圆外一点
4、 P 与圆心 O 的距离是 ，过点 P 作圆的切线交圆于 A、B 两点，已知 AB=6，则圆的半径 r_13 ABC 是周长为 12 且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆的面积之比是_14 如图所示，在长方形 ABCD 中，P 是 AD 上一动点，已知 AD=15，AB=72，则当 AP：DP=_时， BCP 为直角三角形 15 在ABC 中， A=75，B=60， 则 b_16 在平行四边形 ABCD 中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB ，则平行四边形 ABCD 的面积 S=_17 如图所示，1=15 ，2=30，l 1/l2，则3=_ 三、解答题17 如图所示，AE
5、、CD 为O 的直径，且 AE=CD=6若 AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC 18 列举出与AED 相等的角；(至少 3 个)19 证明：ABCD；20 求ABC 的面积21 小李在静止的河水中的游泳速度是 25 kmh ，某河水流速度为 2 kmh若该河宽 400 m，小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小李能否到达目的地，若能则求出路程若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程21 如图所示，已知 AB=CD=6，AD=BC=0，EF 是对角线 AC 的垂直平分线且分别与 AD、BC 交于点 E、F 22 证明：四边形 AF
6、CE 是菱形；23 若 BACA，求四边形 AFCE 的面积教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 经过两点有且只有一条直线，故错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故错误；正确因此本题选 A.【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 B【试题解析】 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误； 正确因此本题选 B.【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 D【试题解析】 设圆心 P、Q 到公共弦的距离分别为 dP、d Q，d P、d Q 即为 P、Q
7、 到圆心 O 的距离以公共弦长为直径，则O 的半径为 2根据勾股定理可知因此 P、Q 都不在O 内【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 A【试题解析】 如图设圆的直径为 d，则 由相交弦定理可知APBP=CPDP，即 解得 d=15，所以 CP=3， 【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是求两者的弯道面积差易知 S 内 =(365+12) 2365 2=12742(m 2)，S 外 =(365+128) 2(365+127) 2=1291(m 2)，S 差 =S 外 S 内=1 29112742=201 6(m 2
8、)【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，矩形的长边可裁剪 4 个圆、短边可裁剪 3 个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪 34=12 个圆【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 a【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 B【试题解析】 如图，作 AEDC 交 DC 于 E，BFDC 交 DC 于 F，所以AE=BF=BCsinC=3，CF=BCcosC= ，因为 D=45，所以 DE=AE=3，则【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 C【试题解析】 如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有1 与 2，1 与2两种情况由图可知，1+ 2=180，又
9、2+2=180，所以1= 2因此本题选C. 【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 D【试题解析】 圆的周长 C=2r，面积 S=r2因为 C1：C 2=9：4，所以r1：r 2=9：4，则 S1：S 2=r12：r 22=81：16【知识模块】 平面几何二、填空题11 【正确答案】 四棱台【试题解析】 从俯视图可以看出，该立体图形的上、下底面均为四边形，再结合主视图和俯视图，易知是四棱台【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，连接 OP 交 AB 于 C，易知0PAB，AC=BC=AB= =3又因为 PA、PB 是圆的切线，所以PA0=PB0=90，因此AOPCO
10、A，或r=6(r0)因为圆外一点 P 与圆心 O 的距离是 故 r=6 不符合要求，所以【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 4：25【试题解析】 依题意可求得ABC 的三条边长分别为 3、4、5，其中直角所对应的边即为外接圆的直径，所以 因为所以 r 内切 =1，故 S 内切 =12=，因此【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 9：16 或 16：9【试题解析】 设 BP=x，CP=y，当BCP 为直角三角形时，根据勾股定理和三角形面积有 当 x=9，即 BP=9 时，由勾股定理解得 AP=54，所以 DP=96，即 当 x=12，即 BP=2 时，同理可得【知识模块】 平面几何15
11、 【正确答案】 【试题解析】 C=180 AB=45，【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 【试题解析】 当A(0，)，sinA0，因此 cosB0，所以 因为sinA=cosB，即 sin(B)=sinB=cosB，【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 45【试题解析】 如图，作 l1/l2，因为 l1/l2，所以 l3/l1又因为1 与 4，2 与5 是内错角，所以1=4， 2=5，所以3=4+ 5=45 【知识模块】 平面几何三、解答题【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 因为 AD=DB=BE=EC，AED 所对应的弦为 AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所对应的圆周角相
12、等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：BAD=CBE=BCE=AED(任意写出符合上述条件的三个角均可).【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 因为 DB=AD，所以ACD=BCD，所以 CD 是ACB 的角平分线因为 CD 为圆的直径，则 CAD=CBD=90，所以ACDBCD，所以 CA=CB，根据等腰三角形的性质可知 ABCD【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 因为直径对应的圆周角为直角， 所以CAD= ABE=ACE， 因为 BAD=CBE=BCE， 所以 BAC=ABC=ACB，即ABC 为等边三角形， 所以 CDB=60，即OBD 为等边三角形，ACD=30 所以AB=AC
13、=CDcosACD= ABC 的高 h=ACsinCAB= 所以【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度 如图所示，设小李从 A 出发，B 是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游 D，则经过的路程为 AD 依题意知 AB=400 m，小李在河中游了 所以根据勾股定理可得 故小李实际经过的路程为距离目的地 320 m； 要想到达便利店，小李应向上游方向游，如图所示，即应朝上游、与河岸成 37的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为 400 m【知识模块】 平面几何【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 依题意知四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AE/FC，所以OAE= OCF，又因为 AO=CO，A OE= COF，所以AOECOF 所以 OE=OFAOFCOE，AC 也是 EF 的垂直平分线，因为 EFAC，所以四边形 AFCE 是菱形【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 因为 BACA， 所以ABC 是直角三角形，因为BAF+FAC=B+ ACB，且FAC= ACB， 所以BAF=B， AF=BF， 因为 AF=CF， 所以 BF=CF，即 F 是 BC 的中点，菱形AFCE 的边长为 RtABC 斜边上的高 所以 S 菱形 =hCF=485=24【知识模块】 平面几何
