1、教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 以下对分式的化简或求值，不正确的是( ) 2 分式方程 的解为( )（A）（B）（C） 1（D）03 要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是( )（A）x0（B） x1（C） 1x0（D）x0 或 x14 实数 中，无理数的个数是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）55 已知 a、b、 c、d 均为非零实数，则代数式 的值不可能是( )（A）0（B） 2（C） 3（D）46 已知实数 a、b 满足： 则(a+b) 3(ab) 3 的值是( ) （A）0（B） 9（C） 18（D）277 2010 年第六次全国人口
2、普查数据显示，中国总人口截至 2010 年 11 月 1 日零时为 1 3705 36875 人用科学计数法将 1370536875 保留三位有效数字可表示为( )（A）013710 10（B） 13710 8（C） 13710 9（D）14010 98 已知 a=3，且 以 a，b，c 为边长组成的三角形面积等于( ) （A）6（B） 7（C） 8（D）99 已知 abc 则代数式m+n+(a+b+c)2 的值为( )（A）7（B） 8（C） 9（D）1010 若三个一元二次方程 2x2+4x+(7a)=0，x 23x+a =0，x 2+2x+a+ =0 中至少有一个方程有实数根，则 a 的
3、取值范围是( ) 二、填空题11 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和_连接起来的式子称为代数式12 计算：13 小明为班级购买笔记本和圆珠笔，已知他有 100 元钱可供使用，若购买 30 个笔记本、20 支网珠笔，则剩余 8 元；若购买 25 个笔记本、25 支圆珠笔，则剩余125 元设笔记本和圆珠笔的单价分别为 a、b，则根据题意所列的方程组为_14 已知有一列数符合以下规律： 则这列数的第n 项的表达式为(n+1)+_ 15 某公司有一批服装待出售，第一天售出了服装总量的三分之一，第二天售出了剩余货物总量的五分之一，第三天售出了前两天所剩余的货物总量的六分之一，最后还剩下
4、 160 件服装。则这批服装总量为_件三、解答题16 16 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的数a，而得到方程组的解为 乙看错方程组中的 b，而得到方程组的解是17 甲把 a 看成了什么 ?乙把 b 看成了什么?18 求出原方程组的正确解18 某通信公司推出了一种通信业务，具体收费情况如下： 一、套餐：月租 19 元，送国内免费通话 100 分钟，数据流量 100 兆； 二、具体收费情况： (一)通话时长与收费方式的关系 (二)数据流量与收费方式的关系 19 如果小明上个月通话时长为 200 分钟，使用的数据流量为 110 兆，则他上个月应交多少话费?20 若小明某个月花了 63 元
5、，且知其通话时长超过 300 分钟，则他可能的通话时长和数据流量使用情况是怎样的?(试举出两种即可)21 关于 x 的方程 ax2+(2a)x+(2a2)=0 ，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的 a 的值21 某公司准备将 100 吨水泥运往甲、乙两个代售点，用大、小两种货车运输，大货车运载量为 8 吨，小货车运载量为 6 吨，该公司有 15 辆车恰能一次性装完大货车载货后运往甲的费用为 360 元辆，运往乙的费用为 400 元辆；小货车载货后运往甲的费用为 250 元辆，运往乙的费用为 300 元辆22 求该公司大、小货车各有多少辆；23 若安排 7 辆货车运往甲代售点，且运输的水
6、泥不少于 48 吨，则请写出一次性运完的总运费最少的调配方案教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 对每个选项进行化简计算，D 项故本题选 D.【知识模块】 数与代数2 【正确答案】 D【试题解析】 将方程化简，可得 x22=2(x 21)，解得 x=0【知识模块】 数与代数3 【正确答案】 C【试题解析】 要使代数式有意义，则应满足 解得 即 x的取值范围是1x0【知识模块】 数与代数4 【正确答案】 A【试题解析】 判断一个数是否是无理数的条件就是看这个数是否是无限不循环小数，09 是循环小数，是有理数；故只有 是无理数，选
7、A 项【知识模块】 数与代数5 【正确答案】 C【试题解析】 当 a、b 、c、d 均为正数时，代数式均为负时，代数式=( 1)4=4；三个数为正、一个数为负时，代数式=31=2，三个数为负、一个数为正时，代数式=3+1=2；两个数为正、两个数为负时，代数式= 2+2=0 ，故代数式的值可能为 0、2、4【知识模块】 数与代数6 【正确答案】 D【试题解析】 已知 可解得 则代数式(a+b) 3(ab) 3=(2+1)3(21)3=27【知识模块】 数与代数7 【正确答案】 C【试题解析】 科学计数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，故A、B 选项错误保留三位有效数字即为
8、从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故应选 C 项【知识模块】 数与代数8 【正确答案】 A【试题解析】 因为 所以 4tan 45b=0，3+bc=0 所以 b=4，c=5 又因为 a2+b2=9+16=25=c2，所以ABC 是直角三角形，且 a，b 为两条直角边，所以ABC 的面积= 故选 A【知识模块】 数与代数9 【正确答案】 B【试题解析】 由 整理得 则m=3，n=5由 交叉相乘，整理可得再利用式子间相加减，整理可得 即 a+b+c=0所以 m+n+(a+b+c)2=3+5+0=8【知识模块】 数与代数10 【正确答案】 D【试题解析】 若三个方程均没有实数根，
9、则 解得要使上述方程至少有一个方程有实数根，则 a 的取值范围是或 a5【知识模块】 数与代数二、填空题11 【正确答案】 表示数的字母【试题解析】 题干所述为代数式的定义【知识模块】 数与代数12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 数与代数13 【正确答案】 【试题解析】 总金额数不变，两种方案所用金额可用方程表示，根据题意可得方程组为【知识模块】 数与代数14 【正确答案】 【试题解析】 从题中可看出，第 n 项中，一个加数为(n+1)，另一个加数的分子也为(n+1) 观察规律：3=2 21，8=3 21，15=4 21，则第 n 项的分数的分母为(n+1)2-1，即第 n 项的表
10、达式为【知识模块】 数与代数15 【正确答案】 360【试题解析】 设这批服装有 x 件，则根据题意可列方程：解得 x=360，即这批服装总量为 360 件【知识模块】 数与代数三、解答题16 【正确答案】 【知识模块】 数与代数【知识模块】 数与代数17 【正确答案】 已知原方程组为 将 代入中，解得 a=1，即甲把 a 看成了 1； 将 代入中，解得 b=2，即乙把 b看成了 2【知识模块】 数与代数18 【正确答案】 甲看错了数 a，没有看错数 b，则将甲解出的值代入 中，可解得正确的 b；同理，可将乙解出的值代入中，解出正确的 a 【知识模块】 数与代数【知识模块】 数与代数19 【正
11、确答案】 小明上个月通话时长为 200 分钟，使用的数据流量为 110 兆，则超出的通话收费=012(200100)=12( 元) ，超出的流量收费=2(110100)=20(元)，则总收费为 19+12+20=51(元)【知识模块】 数与代数20 【正确答案】 设小明的通话时长为 x 分钟(x300)，数据流量超过的部分为 y兆则 19+012(300100)+0 1(x300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x300)，则满足上式的 x、y，均可使月消费为 63当 x=500， y=0 时，小明的通话时长为 500 分钟，使用的数据流量不超过 100 兆，月消费 63 元；当
12、x=400， y=5 时，小明的通话时长为 400 分钟，使用的数据流量为 105 兆，月消费 63 元【知识模块】 数与代数21 【正确答案】 当 a=0 时，原方程可化为 2x2=0，x=1，符合题意； 当 a0 时，则则(x 11)(x 21)=1+1=2 ， 因为方程的根均为整数，则(x 11) 、(x 21) 也都为整数，又因为 2=(1)(2)=12，则可能的情况为，其中一个根等于 0、另一个根等于1；或者一个根等于 2、另一个根等于 3即 x1+x2=1 或 5， 故符合题意的 a 的值可能为 0、1、【知识模块】 数与代数【知识模块】 数与代数22 【正确答案】 设大货车有 x
13、 辆，则小货车有(15x)辆8x+6(15x)=100，解得 x=5，即该公司有大货车 5 辆，小货车 10 辆【知识模块】 数与代数23 【正确答案】 安排 7 辆货车运往甲代售点，设有 m 辆大货车，(7 m) 辆小货车，8m+6(7m)48，因为 0m5，解得 3m5设总费用为 y，有 m 辆大货车、7m 辆小货车运往甲，5m 辆大货车、10(7 m)=3+m 辆小货车运往乙，则 y=360m+250(7m)+400(5m)+300(3+m)=10m+4650，且 y 随 m 值增大而增大，又因为 3m5，所以当 m=3 时，y 取得最小值为 4680综上可知，m=3 时运输总费用最少，即往甲代售点运输的大货车有 3 辆，小货车有 4 辆；往乙代售点运输的大货车有 2 辆，小货车有 6 辆【知识模块】 数与代数
