1、教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 下列运算中，错误的是( )（A）(2 1+2)2=26（B）（C） 2(21+2)=24（D）2 log2 8=82 已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+9=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是( )（A）3（B） 3（C） 6（D）63 若 x=3，则代数式 的值为( ) （A）3（B）（C） 2（D）4 将代数式 2(a+b)( a-b)(2+b)进行化简，得到的结果是( )（A）2a 2+a2b2ab-ab 2 4b22b 3（B） 2a2a 2b2ab-ab 24b 22b 3（C） 2a2+abab
2、2-4b22b 3（D）2a 2+a2bab 2+4b22b 35 代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) 6 已知 a、b、 c 为三角形的三边，且满足c=b2a，则此三角形的面积等于 ( )（A）9（B） 8（C） 7（D）67 由四舍五入得到的近似数 20110 4 有( ) 位有效数字，精确到了( )位（A）2 百（B） 3 百分（C） 2 十（D）3 百8 若 mn0，且满足 3m2+2014m+7=0，7n 2+2014n+3=0，则 =( ) 9 已知某工厂有一蓄水池，水池容量为 600 升蓄水池有一个进水口和一个出水口，单位时间内进出的水量都是一定的若单开进水口
3、，则可在 15 分钟内将空水池注满；若同时打开进水口和出水口，则可在 60 分钟内将水池中注满的水放完现在池内有 200 升水，若先单独打开进水口 5 分钟，再打开出水口，直至将池内水放完，则正确反映这一过程的图像是( ) 10 小李在批发市场的 A 商店里以 a 元件买了 30 件衣服，又在 B 商店里以 b 元件买了 20 件衣服，后来他以 的价格将所有衣服卖出，发现赔了钱，其原因是( )（A）ab（B） ab（C） a=b（D）与 a、 b 的大小无关二、填空题11 最小的质数是_12 计算13 已知一个三角形的三边长(可相等)均为质数，且周长不大于 15，请你写出两种可能的三边边长：_
4、，_.14 “24 点”是一种益智游戏，游戏规则是把 4 个整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果等于 24现有四个数，分别为 3、4、6、10，可能的一种算法为3(4+106)=24，请你再写出两种：_， _。15 九章算术中有一章讲盈亏问题，其中有一题为：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱 )，盈 (余)三钱；人出七 (钱)，不足四(钱)，问人数、物价各几何 ”，大意是几个人一起买一件物品，每个人出八元钱，则多余三元；每个人出七元，则差四元，则共有_个人，这件物品价格为_元三、解答题16 先化简，再求值： 其中 a、b 满足17 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规
5、律，则此数阵第 n 行的所有数之和是多少?18 当 a 为何值时，方程 有负数解18 一辆汽车沿平直公路行驶，开始时速度和时间的关系为 v=250t，速度到达 80 kmh 后，匀速行驶 05 h后来因故障，汽车在 12min 内速度均匀减为零，则：19 此时汽车行驶了多长时间?20 此时汽车行驶的总路程是多少? 21 汽车修理好之后，若以 38 kmh 的速度沿原路返回，则需要花多长时间 ?21 在东西方向的海岸线 MN 上，有两艘船 A、B在两艘船上用望远镜均可以看到海岛 C，已知 A、B 相距 海里，海岛 C 在船 A 东偏北 45方向上，海岛 C 在船 B 西偏北 60方向上22 求
6、AC、BC 的距离；23 若 A、B 两船同时向 C 沿最短距离开动，且船 A 速度为 50 海里小时，船 B速度为 40 海里小时行驶途中船 A 出现故障，清除故障花了半个小时则最后哪条船先到达海岛 C?教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 乘法和除法为同一级的运算，应按从左到右的顺序B 项正确的解答过程为： 【知识模块】 数与代数2 【正确答案】 C【试题解析】 由方程有两个相等的实数根可知，=b 2419=0 ，解得 b=6【知识模块】 数与代数3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数与代数4 【正确答案】 A【
7、试题解析】 【知识模块】 数与代数5 【正确答案】 C【试题解析】 要使题干中的代数式在实数范围内有意义，则应满足 可解得 所以 且 x1【知识模块】 数与代数6 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知 解得c=b2a=3 25=4a=5，b=3，c=4，根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，且两直角边的长度分别为 3、4，故三角形的面积为 34=6【知识模块】 数与代数7 【正确答案】 D【试题解析】 有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故 20110 4 有三个有效数字这个数可以表示为 20100，精确到的数字为 1，在百位上【知识模块】 数与代数8 【正确
8、答案】 C【试题解析】 设 则方程 7n2+2014n+3=0 可转化为 整理得 3x2+2014x+7=0，与题中关于 m 的方程比较可知，m、x 是同一方程的两个解，即【知识模块】 数与代数9 【正确答案】 C【试题解析】 依题意可知，进水的速度为 60015=40(升分钟) ，出水的速度为40+60060=50(升分钟)，打开进水口 5 分钟后，池内水量为 400 升，则再打开出水口放完水需要 400 (5040)=40 分钟因此 C 项符合该过程【知识模块】 数与代数10 【正确答案】 A【试题解析】 依题意有，30a+20b50 ，30a+20b25a+25b，即 a6【知识模块】
9、数与代数二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 质数是只有“1”和它本身两个约数的数，2 是最小的质数注意 1 既不是质数也不是合数【知识模块】 数与代数12 【正确答案】 一 20【试题解析】 【知识模块】 数与代数13 【正确答案】 2、2、3 3、5、7【试题解析】 小于 15 的质数有 2、3、5、7、11、13，要使三条线段能构成三角形，则要保证两边之和大于第三边，且周长不大于 15，则任一边长不可能为 11 或13即三边长在 2、3、5、7 之中选择，也可出现等腰三角形或等边三角形的情况答案有很多种，任选两种即可【知识模块】 数与代数14 【正确答案】 3(104)+6=24
10、 4+10(36)=24【试题解析】 要使最后的计算结果等于 24，可以将数字凑成 38 型、46 型、212 型，或者两个数相加等于 24，答案有很多种，任选两种即可【知识模块】 数与代数15 【正确答案】 7 53【试题解析】 设共有 x 个人，物品价格为 y 元则有 解得 则共有 7 个人，这件物品价格为 53 元【知识模块】 数与代数三、解答题16 【正确答案】 【知识模块】 数与代数17 【正确答案】 观察此数阵的规律可知，第 n 行有 n 个数，且最后一个数为前 n行数的个数 求其和 Sn 时按照公差为 1 的等差数列来求，则 【知识模块】 数与代数18 【正确答案】 x2 且 x
11、1 则方程式可化为(3 一 x)(x+1) (x 2)(2x1)=x+a ， 即为3x26x+a1=0 (1)假设方程存在两个解 x1、x 2，且均为负数，根据方程可知x1+x2=2，所以方程两解不能同时为负； (2)当方程的两个解中有一个为负数，可得整理两式，可解得 即当a243(a1)=0，a=4，此时 x=1，不符合题意 综上可知，当 a1 时方程有负数解【知识模块】 数与代数【知识模块】 数与代数19 【正确答案】 第一段路程，速度从 0 kmh 到达 80 kmh 所需要的时间为 t1 第二段路程，汽车以 80 kmh 匀速行驶 05 h，t 2=05 h； 第三段路程，汽车速度在
12、12 min 内速度由 80 kmh 均匀减为零，则 t3=02 h； t 总 =032+05+02=102 h【知识模块】 数与代数20 【正确答案】 根据题干可画出速度关于时间的函数图像，则 v 和 t 的函数所围成的梯形的面积即为汽车行驶的总路程 S= 03280+0 580+ 0280 =80(016+0 5+01) =60 8 km 此时汽车行驶的总路程是 608 km 【知识模块】 数与代数21 【正确答案】 若以 38 kmh 的速度沿路返回，则需 16 h【知识模块】 数与代数【知识模块】 数与代数22 【正确答案】 如图，作 CDAB 于 D，已知 AB=100 ， 设 AD=x，因为海岛 C 在船 A东偏北 45方向上，即 CAD=45， 则 AACD 为等腰直角三角形，AD=DC=x，AC= 同理，CBD=60， 【知识模块】 数与代数23 【正确答案】 依题意有，v A=50 海里小时，v B=40 海里小时， 则船 A 到达海岛 C 所需的时间为 船 B 到达海岛 C 所需的时间为 判断哪条船先到达，即为判断 的大小 故 tAt B，即船 B 先到达海岛 C【知识模块】 数与代数
