1、教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知数列a n中，若 2an=an1 +an+1(nN*，n2)，则下列各不等式中一定成立的是( )（A）a 2a4a32（B） a2a432（C） a2a4a32（D）a 2a4a322 数列a n是首项为 公比为 的等比数列，则此数列中小于 1 的项共有( )个（A）3（B） 4（C） 5（D）63 已知数列a n为等差数列，若下列四项中有三项属于此数列，则不属于此数列的一项是( ) （A）a 25=67（B） a37=103（C） a42=119（D）a 51=1454 若a n为等差数列，b n为等比数列，且 m+
2、n=p+q，则下列选项中错误的一项是( )（A）a m+an=ap+aq（B） am+1+an=ap+1-aq（C） bmb n=bpbq（D）b m+1b n=bp-1bq5 已知 RtABC 的三边长为等差数列a n的连续三项，且数列的公差大于零则此直角三角形的最小边 a 与公差 d 的关系为( ) （A）a=d（B） a=2d（C） a=3d（D）6 已知 a1、 1、1、a 2 成等差数列， 3、b 1、b 2 成等比数列，则代数式 (a1+a2)b1b2=( )（A）1（B） 3（C） 0（D）97 数列 的一个通项公式为( ) 8 已知等差数列a n，若满足 a1+a2+a25=3
3、80，a 26+a27+a50=1130，则 a1=( )（A）12（B） 1（C） 08（D）069 已知数列a n是等差数列，且满足 a1+a2+a3=6，a 4+a5+a6=33，则 S10=( )（A）99（B） 125（C） 150（D）19910 已知数列a n是各项均为正数的等比数列，且 a3a8=4，log 2a1+log2a2+log2a10= ( )（A）log 220（B） 20（C） log210（D）10二、填空题11 数列b n的前 n 项和公式为 Sn=n22n，则此数列的通项公式 bn=_12 已知数列a n的通项公式 an=2n+ln(n+1)，数列b n的通
4、项公式 bn=an-1a n,则数列bn的前 n 项和 Sn=_13 设数列a n的前 n 项和公式为 则 a8=_14 设数列b n的通项公式 bn=An2+B，且满足 则代数式A+B=_15 在 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是_三、解答题15 已知数列a n中， 则依此规律求：16 通项公式 an 和前 n 项和 Sn；17 若 bn=1+an-1a n，且 b1=1，求数列b n的通项公式 bn 和前 n 项和 Tn.17 在等差数列a n中，已知公差为 2，且满足 求：18 数列a n的通项公式 an；19 记 bn=2nan，求数列b n的前 n 项和
5、Tn20 已知数列a n为等比数列，数列 bn为等差数列，且满足 求等差数列b n的公差 d20 已知a n为各项均为正数的数列，且其前 n 项和 Sn 满足等式：S n2(n 22n+1)Sn+(n22n)=0 21 求数列a n的通项公式 an 和前 n 项和 Sn22 证明：若数列b n的通项公式 则 bn中任意一项均大于422 已知数列a n的前 n 项和 Sn=An2+n，其中 AN*，则： 23 求数列的通项公式 an(结果用含 A 的代数式表示)；24 若存在正整数 B，使得 aB、a 2B、a 4B 成等比数列，求数列的通项公式 an教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 4
6、 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由于 2an=an-1+an+1(nN*，n2)，所以a n)为等差数列a 2a4=(a1+d)(a1+3d)=a12+4a1d+3d2，a 32=(a1+2d)2=a12+4a1d+4d2，所以 a2a4a 32=d 20，所以a2a4a32【知识模块】 数列2 【正确答案】 A【试题解析】 依题可得，此等比数列公比大于 1，数逐渐变大当 n=4 时，a 4=1，则可知，数列第四项的值为1，此后数列中的值逐渐变大，即前三项小于 1【知识模块】 数列3 【正确答案】 C【试题解析】 假设 A 项不属于此数列，则 a42a 37=5d=11
7、9103，d=3 2；又a51a 42=9d=145119， 故这种假设错误，A 项在数列中a 37a 25=12d=10367，d=3；a 42a 25=17d=11967， a51a 25=26d=14567，d=3故此数列公差为3，a 42=a25+17d=118，C 项不属于此数列【知识模块】 数列4 【正确答案】 D【试题解析】 已知a n为等差数列，则 am+an=2a1+(m+n2)d，a p+aq=2a1+(p+q2)d，且 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，故 A 项正确，同理可证得 am_1+an=ap+1+aq，故 B 项正确已知b n)为等比数列，则 bmbn
8、=b12qm+n-2，b pbq=b12qp+q-2，则 bmbn=bpbq，故 C 项正确； bm+1bn=b12qm+n-1，b p-1bq=b12qp+q-3，故 bm+1bnbp-16q【知识模块】 数列5 【正确答案】 C【试题解析】 已知三角形的三边为等差数列的连续三项，且最小边为 a、公差为d，则另外两边依次为 a+d、a+2d此三角形为直角三角形，故 a2+(a+d)2=(a+2d)2，化简得 a22ad 3d 2=0，解得 a=3d 或 a=d 因为 a 为边长，且公差大于零，则 a= d 舍去【知识模块】 数列6 【正确答案】 C【试题解析】 已知 a1，1，1，a 2 成
9、等差数列，则其公差为 1(1)=2 ，故a1=(1) 2=3，a 2=1+2=3，则 a1+a2=3+30 所以(a 1+a2)b1b2=0【知识模块】 数列7 【正确答案】 A【试题解析】 观察从第二项起数列中数字的分母可发现，他们分别是 3、5、7，即全部都是奇数，满足 2n1分析分子与分母的关系可发现8=32 l，24=5 21，48=7 21，即分子与 n 的关系可表述为(2n 1) 21，故此数列的一个通项公式为 本题也可直接将 n1，2，3，4 代入选项，很容易得出只有 A 项公式前四项与题干所给数字相同故本题选 A.【知识模块】 数列8 【正确答案】 C【试题解析】 已知此数列为
10、等差数列，则 a26a 1=(a1+25d) a 1=25d，同理可知a27a 2=(a1+26d)一(a 1+d)=25d，依此规律将题中两式相减，可得2525d=1130380=750，解得 d=12a 1+a2+a25=25a1+ =380，解得 a1=08【知识模块】 数列9 【正确答案】 B【试题解析】 数列a n是等差数列，则a1+a2+a3=3a2=6，a 2=2a 4+a5+a6=3a5=33，a 5=11根据等差数列的性质可知，a5a 2=3d=112，则 d=3，因此 a1=a2d= 1，所以【知识模块】 数列10 【正确答案】 D【试题解析】 因为数列a n为各项均为正数
11、的等比数列，所以log2a1+log2a2+log2a10=log2(a1a2a3a10)=log2(a110q1+2+9)=log2(a110q45)因为 a3a8=4，即 a12q9=4，所以 log2(a110q45)=log2(a12q9)5=10【知识模块】 数列二、填空题11 【正确答案】 2n3【试题解析】 当 n=1 时，S 1=b1=12=1；当，n2 时，b n=SnS n-1=n22n(n1) 2+2(n1)=2n3将 n=1 代入通项公式得 b1=23=1，符合通项公式，所以 bn=2n3【知识模块】 数列12 【正确答案】 【试题解析】 b n=an1 a n=2(n
12、+1)+ln(n+2) 2nln(n+1)=2 则前 n 项和【知识模块】 数列13 【正确答案】 375【试题解析】 根据数列的性质可知，【知识模块】 数列14 【正确答案】 2 或4【试题解析】 已知 bn=An2+B，则 b1=A+B，b 2=4A+B，b 3=9A+B，将各项的值代入 中，可得 解得 A=1，B=1 或5所以 A+B=2 或 A+B=4【知识模块】 数列15 【正确答案】 1000【试题解析】 设插入的三个数分别为 a、b、c，则根据等比数列的性质可知若公比为负数，则 a、c 为负，b 为正；若公比为正数，则 a、b、c 均为正，所以 b=10，故 abc=10010=
13、1000【知识模块】 数列三、解答题【知识模块】 数列16 【正确答案】 分析题中列出的等式可看出，每项可看作一个整数和一个分数相加，且整数部分为(n1) ，分数部分分子为 1，分母为 2n，故【知识模块】 数列17 【正确答案】 当 n=1 时，b1=1；当 n2 时， 则数列b n的通项公式为 当 n=1 时，T1=1；当，22 时，当 n=1 时 即 n=1 也符合此求和公式，所以【知识模块】 数列【知识模块】 数列18 【正确答案】 已知数列a n为等差数列，且公差为 2， 则又因为 故 a1=3 所以数列a n的通项公式为 an=a1+(n1)d=2n+1【知识模块】 数列19 【正
14、确答案】 由 bn=2nan，得 bn=2n(2n+1)=n2n+1+2n， 所以 Tn=(22+21)+(223+22)+(324+23)+(n23+2n) =(22+223+324+n2n+1)+(21+22+23+2n) 今m=22+223+324+n2n+1， 则 2m=23+224+325+n2n+2， m2m=2 2+23+24+2n+1n2 n+2， 即 m=n2n+2(2 2+23+24+2n+1) 将 m 代入Tn 中得到，T n=n2n+2(2 2+23+24+2n+1)+(21+22+23+2n)， 化简得到Tn=n2n+22 n+1+2【知识模块】 数列20 【正确答案
15、】 已知数列b n为等差数列，设 bn=An+B数歹 4an为等比数列，则 又因为 则 代入后可得即(5A+B 5)(A+B 1)=(3A+B3) 2， 化简可得A22A+1=0 解得 A=1， 所以 d=bnb n-1=n+B(n1+B)=1， 即等差数列的公差d=1【知识模块】 数列【知识模块】 数列21 【正确答案】 已知 Sn2(n 22n+1)S n+(n22n)=0，分解因式可得：Sn(n 22n)(S n1)=0，则 Sn=n22n 或 Sn=1 因为a n为各项均为正数的数列，则不可能出现 n 增大而 Sn 一直不变的情况，故 Sn=1 舍去，S n=n22n 当 n=1 时，
16、a1=S1=1；当 n2 时，a n=SnS n-1=2n3 当 n=1 时也符合通项公式，所以an=2n3【知识模块】 数列22 【正确答案】 即 bn4，由此可知，数列b n中任意一项均大于 4【知识模块】 数列【知识模块】 数列23 【正确答案】 当 n=1 时，S 1=a1=A+1； 当 n2 时，an=SnS n1 =An2+nA(n1) 2(n1)=2AnA+1 又 n=1 时，a1=2A A+1=A+1， 所以数列的通项公式 an=2AnA+1【知识模块】 数列24 【正确答案】 根据已求得的通项公式可知， aB=2ABA+1，a 2B=4ABA+1 ，a 4B=8ABA+1 因为 aB、a 2B、a 4B 成等比数列，所以(4ABA+1) 2=(2ABA+1)(8ABA+1) 化简可得，16A 2B28AB(A1)+(A1) 2=16A2B210AB(A1)+(A1) 2， 所以 AB(A1)=0 ， 已知 A、B 均为正整数，则 A1=0，所以 A=1 数列的通项公式 an=2n【知识模块】 数列
