1、教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 =( )（A）ln2（B）一（C） 1（D）2 =( )3 若级数 ( )（A）一定绝对收敛（B）可能收敛也可能发散（C）一定条件收敛（D）一定发散4 当 n时，1 一 cos 为等价无穷小，则 k=( )（A）（B） 2（C） 1（D）一 25 已知 =1，则导数 f(x0)等于( )（A）1（B） 5（C）（D）6 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=( )（A）1（B） 2（C） 4（D）07 若 D 是曲线 y=x2 与 y=2x 围成的封闭区域，则 的值为( )（A）8（B）（C） 0（D）8
2、 不定积分 =( )9 设 f(x)=2x2+x3x，则使 f(n)(0)存在的最高阶数 n=( )（A）0（B） 1（C） 2（D）310 曲线 y=2x+ 的斜渐近线方程为( ) （A）y=2x（B） y 一 2x（C） y=3x（D）y=一 3x11 =( )（A）e=（B）（C） 1（D）e12 已知 y= ，则 y=( )13 若 =2，则积分区域 D 可以是( )（A）由x= 、y =1 所围成的区域（B）由 x 轴、y 轴及 x+y 一 1=0 所围成的区域（C）由 x=1、y=2 及 x=2、y=3 所围成的区域（D）由x+y= 所围成的区域14 若函数 f(x)= ，则f(x
3、)在一 1，e 上最小值和最大值分别为( )（A）一 4，1（B） 0，4（C） 1，4（D）0，115 设曲线 y= 处的切线与直线 ax+5y+1=0 垂直，则 a=( )（A）4（B）一 4（C）（D）一二、填空题16 已知 =2，则 a=_17 ln(cos4x)在 x0 时是 x 的_阶无穷小 (填数字)18 设 =_。19 函数(1+x)ln(12x)在 x=0 处的 x 的幂级数展开式为_20 -13x-2dx=_21 =_。22 幂级数 的收敛半径为_。23 =_三、解答题24 设函数 y=tanx+ln(3x2+1)，求 dy25 计算积分 1ex2lnxdx26 求 w=
4、的值27 求解方程 。28 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx 一 4，且 f(x)在 x=0 有极值点 (1)求 b 的值； (2)若函数 f(x)与 x 轴有三个交点，则求 a 的取值范围29 计算定积分 30 设 z=f(lnxcosy，2xy 2)，且 f(u，v) 为可微函数，求 dz教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 =ln2ln1=ln2【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 本题可通过举例来证明，可能收敛，也可能发散【知识模
5、块】 极限与微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 D【试题解析】 即 g“(x)=24 x，由于 x在 x=0 处不可导，因此 n=3【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 A【试题解析】 该曲线只有间断点 x=0， =x=0 为曲线的垂直渐近线又因为=0曲线有斜渐近线y=2x故本题选 A【知识模块】 极限
6、与微积分11 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 A【试题解析】 =2，则积分区域 D 的面积是 2，B、D 两项表示的区域面积为 ，C 项表示的区域面积为 1，只有 A 项围成的区域面积为 2【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)= ，f(x) 在一 1，1上单调递减，在1，e上单调递增，所以最小值在 x=1 处取得，f(1)=0 ；f(一1)=4，f(e) =1，f(一 1)f(e)，所以最大值为 4，在 x 一 1 处取得【知识模块】 极限与微积分15 【
7、正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分二、填空题16 【正确答案】 2【试题解析】 =a=2，所以 a=2【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 2【试题解析】 ，因此当 x0 时 ln(cos4x)是 x 的 2 阶无穷小【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 Ab【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 5【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分21 【正确答案】 arcsin(1 一 x2)+C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分22 【正确答案】 3【试题解析】 因为【知识模块
8、】 极限与微积分23 【正确答案】 1【试题解析】 题干中极限属 00 型，又因为当 x0 +时 arcsinxz，故原式=【知识模块】 极限与微积分三、解答题24 【正确答案】 已知 y=tanx+ln(3x2+1)， 则【知识模块】 极限与微积分25 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分26 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分27 【正确答案】 因为此方程关于未知函数 y 和 y不是线性的，【知识模块】 极限与微积分28 【正确答案】 (1)由已知得 f(x)=3x2+2ax+b， 因为 f(x)在 x=0 有极值点， 所以f(0)=0，即 b=0 (2) 因为 f(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，令 f(x)=0，解得 x=0 或 x=一 又因为 f(0)=一 40，若 f(x)与 x 轴有三个交点， 故若 f(x)与 x 轴有三个交点，则 a 的取值范围为(3，+)【知识模块】 极限与微积分29 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分30 【正确答案】 令 lnxcosy=u，2xy 2=v，有 z=f(u，v)， 利用微分的不变性得， dz=fu(u，v)du+f v(u，v)dv =f ud(lnxcosy)+fvd(2xy2) 【知识模块】 极限与微积分
