1、教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 设 f(x)= 在 x=0 处可导，则 a、b 满足( )（A）a 为任意常数， b=0（B） a 为任意常数，b=1（C） a=0，b=0（D）a=1 ，b=12 曲线 y= (x2 一 2)的拐点是 ( )（A）(0 ，2)（B） ( ，0)（C） (一 ，0)（D）(0 ，0)3 设 f(x)= ，则下列说法正确的是( )（A）f(x)可导（B） f(x)在 x=0 处不连续（C） f(x)不可导且曲线 y=f(x)在点(0，0)处有切线（D）f(x)不可导且曲线 y=f(x)在点(0，0) 处不存在切线4
2、曲线 上对应点 t=2 处的切线方程为( )（A）y=2x+7（B） y=一 2x 一 7（C） y=2x 一 7（D）y=一 2x+75 =( )（A）1（B）（C） 0（D）6 -22x3dx 的值等于 ( )（A）8（B） 2（C） 0（D）47 =( )（A）5（B） 7（C） 0（D）48 下列说法正确的是( ) （A）如果函数 y=f(x)在点 x 处可导，则函数在该点必连续（B）如果函数 y=f(x)在点 x 处连续，则函数在该点必可导（C）如果函数 y=f(x)在点 x 处不可导，则函数在该点不连续（D）如果函数 y=f(x)在点 x 处不连续，但函数在该点可导9 01f(x)
3、dx=2，则 01f(x)+2x+5dx=( )（A）8（B） 2（C） 7（D）510 设 f(x)为连续函数，且 F(x)= f(f)dt，则 F(x)=( )11 设 y=ln(1+3x2)，则 y(7)(0)=( )（A）（B） 2（C） 1（D）012 设曲线 y= 一 ax+b 和 y=xy3+1 在点(2，一 1)处相切，其中 a、b 是常数，则( )13 函数 f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若 01f(x)dx=5，则函数 f(c)的拐点坐标是( )14 设 f(x)= ，则 x=0 是函数 f(x)的( )（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点1
4、5 对于函数 f(x)=xsin ，下列说法正确的是( )（A）函数 f(x)有界（B）函数 f(x)无界（C）当 x 时，函数 f(x)为无穷大（D）当 x时，函数 f(x)有极限二、填空题16 设 y=2f(x)f(ex)，其中 f(x)可微，则 dy=_17 若 z= =_18 =_。19 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则常数 a=_20 若函数 f(x)=2ax2+bx 在 x=一 1 处取得极值 4，则a=_，b=_21 设 f(x)是连续函数，且有f(x)cosxdx= +C，又因为 F(x)是 f(x)的原函数，且满足 F(0)=0，则 F(x)= _22 设 D 是由曲线
5、=_三、解答题23 要造一个底面为正方形的长方体水池，使其容积为 V0m3水池底面的单位面积的造价是侧面的两倍，问底面边长 t 和高 h 分别为多少，才能使水池的造价最低 ?24 计算由曲线 y=2x2+x 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形的面积 S25 已知函数 f(x)=sinxcosx，f(x) 是 f(x)的导函数 (1)求函数 F(x)=f(x)f(x)+f(x) 2 的单调区间和最大值； (2)若当 x 在(0，)上时有 F(x)=0，求 y=的值，其中 y(0)=0。26 求不定积分 。27 求极限 。28 确定常数 a、b、c 的值，使 (c0)29 若 f(x)是可导函
6、数，f(x)0，f(0)=0，且 f2(x)= ，求 f(x)30 求幂级数 的收敛半径和收敛域教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 若要 f(x)在 x=0 处可导，首先，f(x)在 x=0 连续=f(0)，即 0=2b，解得 b=0然后，f(x)在 x=0 可导f+(0)=f-(0)所以当 b=0 时，；另由求导法则知 f-(0)=(ax) x=0=a，因为 f+(0)=f-(0)，所以 a=0【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 D【试题解析】 因为当x0 时，y“0，当 x0 时，y“0又因为 y(x)连续，y
7、(x)在 x=0 两侧凹凸性相反，所以(0 ，0) 是曲线的拐点【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 由已知可得，f +(x)f+(x)，因此 f(x)导数不存在，又因为 y=f(x)在点(0，0)处存在切线 x=0，故 C 项正确【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 当 t=2 时，(x，y)=(8，9)，又因为=2，则此时切线方程为 y 一 9=2(x 一 8)，即 y=2x一 7【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 B【
8、试题解析】 【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 A【试题解析】 函数可导必然推出函数连续，反之不成立，即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件由此可知，只有 A 项说法正确故本题选 A【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 A【试题解析】 01f(x)+2x+5dx=01f(x)dx+012xdx+015dx=2+x2 01+5x 01=8【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)=f(tanx) 【知识模块】 极限与微积分11 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可得，y 为偶函数，则 y(7)(x)为奇函数，故 y(7)(0)=0【
9、知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可得，曲线 y=2 一 a=1 一 a将方程y=xy3+1 对 x 求导得 y=y3+3xy2y，则该曲线在(2，一 1)处的斜率 y(2)=(一 1)3+32(一 1)2y(2)，y(2)= 因为这两条曲线在(2，一 1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即 1 一 a=【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 D【试题解析】 因为 01f(x)dx=01(2ax+3x+2x+1)dx= +3=5，解得 a=4所以 f(x)=8x。+3x。+2x+1又因为 f(x)=24x。+6x+2 ，f“(x)=48x+6令 f“(x
10、)=0，解得 x=一 两侧凹凸性相反，所以该曲线的拐点为(一 )【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ，又因为 f(0)=0，所以 x=0 是函数的可去间断点【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分二、填空题16 【正确答案】 2 f(x)exf(ex)+ln2f(ex)f(x)dx【试题解析】 dy=2 f(x)df(ex)+f(ex)d(2f(x)=2f(x)exf(ex)+ln2f(ex)f(x)dx【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 2e 2【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】
11、 【试题解析】 原式=【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 一 2 8【试题解析】 由已知得，f(x)=4ax+b，故 f(一 1)=一 4a+b=0，又因为 f(一 1)=2a-b=4，所以 a=一 2，b=一 8【知识模块】 极限与微积分21 【正确答案】 一 cosx+1【试题解析】 先将f(x)cosxdx=sinxcosx，则 f(x)=sinx，又因为 F(0)=0，则 F(x)=0xf(t)dt=0xsinfdt=-cost 0x=-cosx+1【知识模块】 极限与微积分22 【正确答案】 【试题解析】 先对 x
12、 积分，则区域 D=(x，y)0y1，0x1-【知识模块】 极限与微积分三、解答题23 【正确答案】 设侧面单位面积造价为 a 元m 3，水池总造价为 y 元， 则y=2at2+4aht，【知识模块】 极限与微积分24 【正确答案】 如图所示，阴影部分即所求图形， 【知识模块】 极限与微积分25 【正确答案】 (1)由已知得，f(x)=cosx+sinx ， 故 F(x)=f(x)f(x)+f(x)2 =2sin2x+2sinxcosx =1 一 cos2x+sin2x【知识模块】 极限与微积分26 【正确答案】 原式=(C 为常数)【知识模块】 极限与微积分27 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分28 【正确答案】 因为 x0 时，bsinxx0，且极限值 c 不为零， 故必有 b=1， c=一 2 故当 a=0，b=1，c=一 2 时，原等式成立【知识模块】 极限与微积分29 【正确答案】 又因为 f(0)=0，代入上式得 C=0， 所以 f(x)= ln(1+x2)【知识模块】 极限与微积分30 【正确答案】 于是原级数收敛域为一 2，4)【知识模块】 极限与微积分
