1、教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 （A）（B） 2（C） 2（D）+22 （A）5（B） 7（C） 0（D）43 下列说法正确的是( ) （A）如果函数 y=f(x)在点 x 处可导，则函数在该点必连续（B）如果函数 y=f(x)在点 x 处连续，则函数在该点必可导（C）如果函数 y=f(x)在点 x 处不可导，则函数在该点不连续（D）如果函数 y=f(x)在点 x 处不连续，但函数在该点可导4 （A）8（B） 2（C） 7（D）55 设 f(x)为连续函数，且 则 F(x)=( ) 6 设 y=ln(1+3x2)，则 y(7)(0)=( )（A）
2、（B） 2（C） 1（D）07 设曲线 和 y=xy2+1 在点(2，1)处相切，其中 a、b 是常数，则( ) 8 函数 f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若 则函数 f(x)的拐点坐标是( ) 9 设 则 x=0 是函数 f(x)的( )（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点10 对于函数 下列说法正确的是( )（A）函数 f(x)有界（B）函数 f(x)无界（C）当 x 时，函数 f(x)为无穷大（D）当 x时，函数 f(x)有极限二、填空题11 12 设 在 x=0 处连续，则常数 a=_13 若函数 f(x)=2ax2+bx 在 x=1 处取得极值 4，则
3、a=_，b=_14 设 f(x)是连续函数，且有 又因为 F(x)是 f(x)的原函数，且满足 F(0)=0，则 F(x)=_15 设 D 是由曲线 与 x 轴、y 轴围成的区域，则三、解答题16 求不定积分17 求极限18 确定常数 a、b、c 的值，使19 若 f(x)是可导函数，f(x)0，f(0)=0，且 求 f(x).20 求幂级数 的收敛半径和收敛域教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可得【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 A【试题解析】
4、 函数可导必然推出函数连续，反之不成立，即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件由此可知，只有 A 项说法正确故本题选 A.【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可得，y 为偶函数，则 y(7)(x)为奇函数，故 y(7)(0)=0【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可得，曲线 在点(2，1)处的斜率将方程 y=xy3+1 对 x 求导得 y=y 3+3xy2y，则该曲线在(2 ，1) 处的斜率 y(
5、2)=( 1) 3+32(1) 2y(2)， 因为这两条曲线在(2 ，1) 处相切，所以在该点它们的斜率相同，即 解得又因为曲线 过点(2，1)，即 2+b，所以【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 D【试题解析】 因为解得 a=4，所以 f(x)=8x3+3x2+2x+1又因为 f(x)=24x2+6x+2，f“(x)=48x+6，令 f“(x)=0，解得 又因为 f(x)在 两侧凹凸性相反，所以该曲线的拐点为【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 A【试题解析】 因为 又因为 f(0)=0，所以 x=0 是函数的可去间断点【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 B【试题解析
6、】 由已知可得，则因此函数 f(x)无界【知识模块】 极限与微积分二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 2 8【试题解析】 由已知得，f(x)=4ax+b，故 f(1)= 4a+b=0，又因为 f(1)=2ab=4，所以 a=2，b=8【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 cosx+1【试题解析】 先将 两边求导得则 f(x)=sinx，又因为 F(0)=0，则【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 【试题解析】 先对 x 积分，则区域【知识模块】 极限与微积分三、解答
7、题16 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 因为当 x0 时， 则【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 因为 x0 时，bsinxx，且极限值 c 不为零， 所以当 x0 时故必有 a=0，而原式 又因为故必有 b=1， c=2 故当 a=0，b=1，c=2 时，原等式成立【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 对 两边求导可得， 又因为 f(0)=0，代入上式得 C=0， 所以【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 因为所以收敛半径当 x1=3，即 x=2 时，原级数为交错级数此级数收敛； 当 x1=3，即 x=4 时，原级数为 此级数发散， 于是原级数收敛域为2， 4)【知识模块】 极限与微积分
