1、教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知命题 p： nN，n 2+n1000，则p 为( ) 2 下面四个条件中，使“a b”成立的必要不充分条件是( )（A）ab 1（B） ab+1（C） a2b 2（D）|a|b|3 “x8”的一个必要不充分条件是 ( )（A）x6（B） x12（C） x8（D）x104 观察(x 3)=3x2，(x 5)=5x4，(sinx)=cosx ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数f(x)满足 f( x)= f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)=( )（A）g(x)（B） g(x)（C）
2、f(x)（D）f(x)5 用反证法证明命题“ 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 在1 ，3 上单调递增，则 a，b，c 至少有一个为正数” 时，下列假设正确的是 ( )（A）假设 a，b，c 至多有一个是正数（B）假设 a，b，c 都是正数（C）假设 a，b，c 都不是正数（D）假设 a，b，c 至多有两个是正数6 “关于 x 的方程 ax2+x+2=0 至少有一个负的实根”的充要条件是( )（A）a0（B）（C） a0 或 a=0（D）7 已知命题 P： a，b(0， +)，当 a+b=1 时，a 2+b2=1，命题q： xR，x 2x+20 恒成立，则下列命题是假命题的是( )（A）p
3、q（B） pq（C） pq（D）pq8 若集合 P=1，2，3，4 ，5，Q=x|0x9，xR，则( )（A）“xP”是“x Q”的充分不必要条件（B） “xP”是“x Q”的必要不充分条件（C） “xP”是“x Q”的充要条件（D）“xP”既不是“x Q”的充分条件，也不是“x Q”的必要条件9 在ABC 中，若 b=a sinB，则此三角形一定是( )（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形10 已知命题 p：函数 y=a2(a0)在 R 上单调递增；命题 q：关于 x 的不等式x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立；若 pq 为假，p g 为真，则倪的取值范
4、围为( )（A）(2，+)（B） (，2（C） (2，12，+)（D）(1 ，2)二、填空题11 已知 a1=1， 则 a1，a 2，a 3，a 5 的值分别为_，由此猜想an_12 已知命题 p：若实数 x，y 满足 x4+y4=0，则 x，y 全为 0；命题 q：若 ab，则|a|b|，则以下四个命题： p，q，pq，pq，其中为真的是_13 求函数 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义，即 a0，小前提是 有意义，结论是_14 已知 a0 ，b0， 则 m 与 n 的大小关系为_15 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 且 A，B，C 三点共线(该直线不过点 0)，则 S8
5、6=_16 已知 a，b ，c 均为正数，且 ac，bc， 若以 a，b，c 为三边构造三角形，则 c 的取值范围是_17 定义集合运算：AB=Z|Z=xy ，xA，yB ，设集合 A=2，0，1，集合B=tan，sin 则集合 AB 的所有元素之和为_三、解答题18 已知方程 x2ax+1=0 至少有一个实根，求实数 a 的取值范围19 已知命题 p：关于 x 的不等式 x2ax+40 对一切 xR 恒成立；q：函数 f(x)=lg(72a) x 是增函数若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数口的取值范围20 用数学归纳法证明：当 n=2a(aN*)时，x ny n 能被 xy 整除
6、教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 求命题的否命题时，“ ”的否定是“ ”，“”的否定是“”，所以本题选 D.【知识模块】 简易逻辑与推理证明2 【正确答案】 A【试题解析】 假设使“ab”成立的必要不充分条件是 X，则 X 不可以推出“ab”，“a b”可以推出 X因为 bb1 且 ab，所以 ab 1，即本题答案选 A.【知识模块】 简易逻辑与推理证明3 【正确答案】 A【试题解析】 假设“x8”的一个必要不充分条件是 P，则由 P 不能推出“x8”，而由“x8”可以推出 P，所以本题选 A.【知识模块】 简易逻
7、辑与推理证明4 【正确答案】 B【试题解析】 因为定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= f(x) ，即 f(x)是奇函数又因为 g(x)为 f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以 g(x)为偶函：数，即 g(x)=g(x) 【知识模块】 简易逻辑与推理证明5 【正确答案】 C【试题解析】 “至少有一个”的反义词应为“一个都没有”，即本题假设条件应为“假设 a，b， c 都不是正数”，所以正确答案为 C.【知识模块】 简易逻辑与推理证明6 【正确答案】 D【试题解析】 本题需分情况讨论，当 a=0 时，原方程为 x+2=0，解得 x=2，题干命题成立；当
8、a0 时，设 y=ax2+x+2，该函数图像恒过(0，2)点 当 a0 时，需满足 解得 当 a0 时， 0 与 恒成立，满足“至少有一个负的实根”综上所述， 满足题意【知识模块】 简易逻辑与推理证明7 【正确答案】 C【试题解析】 令 此时 a+b=1，a 2+b21，所以命题 p 为假设 f(x)=x2x+2，得 =18 2x+20 恒成立，所以命题 q 为真由上述可得，p 为真，q 为假，此时四个选项中只有p q 为假【知识模块】 简易逻辑与推理证明8 【正确答案】 A【试题解析】 P=1 ，2，3，4，5，Q=x|0x9，xR ，所以由“xP”可以推出“x Q”，而由 “xQ”不能推出
9、 “xP”，因此“xP”是“x Q”的充分不必要条件【知识模块】 简易逻辑与推理证明9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 b=asinB，根据三角形正弦定理可知 所以即 sinA=1，又因为 A(0，) ，所以 即 ABC 为直角三角形【知识模块】 简易逻辑与推理证明10 【正确答案】 C【试题解析】 若函数 y=ax(a0)在 R 上单调递增，则 a1；关于 x 的不等式x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，则0，即2a2若 pq 为假，pq 为真，则 p，q 一真一假：当 p 为真、q 为假时，a 的取值范围为2，+)；当 q 为真、p 为假时， a 的取值范围为 (2，1所以 a
10、的取值范围为 (2，12，+)【知识模块】 简易逻辑与推理证明二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 简易逻辑与推理证明12 【正确答案】 【试题解析】 命题 p 为真，命题 q 为假；“且”一假即为假，所以 pq 为假；“或”一真即为真，所以 pq 为真，因此命题 为真【知识模块】 简易逻辑与推理证明13 【正确答案】 2 x80【试题解析】 根据演绎推理“三段论”，由题意可知结论应为 2x80【知识模块】 简易逻辑与推理证明14 【正确答案】 nm【试题解析】 因为 a0，n 俺大姨 0，且 2x 单调递增，所以 ，所以，即 nm【知识模块】 简易逻辑与推理证明15 【正
11、确答案】 43【试题解析】 因为 且 A， B，C 三点共线(该直线不过点O)，所以 a43+a44=1，又因为数列a n)为等差数列，则【知识模块】 简易逻辑与推理证明16 【正确答案】 (5，9)【试题解析】 要以 a，b ， c 为三边构造三角形，需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以 a+bc 恒成立根据均值定理，所以 c9，又因为 ac ，b c ，即 c5，所以 5c 9【知识模块】 简易逻辑与推理证明17 【正确答案】 【试题解析】 依题意可知，集合 因为 AB=Z|Z=xy，x A，yB ，集合 A=2， 0，1，所以 听有元素之和为，【知识模块】 简易逻
12、辑与推理证明三、解答题18 【正确答案】 假设方程没有实数根，则需满足 a240，即一 2a 2所以方程至少有一个实根时，以的取值范围为(，22，+)【知识模块】 简易逻辑与推理证明19 【正确答案】 若关于 x 的不等式 x2ax+40 对一切 xR 恒成立，则=a2440，解得4a4，若函数 f(x)=lg(72a) x 是增函数，则 72a1，解得 a3 由 p 或 q 为真， p 且 q 为假，可知 p、q 一真一假： 若 p 为真、g 为假，则 3a4； 若 q 为真、P 为假，则 a4 所以 a 的取值范围为(，43，4)【知识模块】 简易逻辑与推理证明20 【正确答案】 因为 n=2a(aN*)， 所以当 a=1，即 n=2 时，xny n=x2y 2=(xy)(x+y)，能被 xy 整除，成立 假设 a=k，即 n=2k(kN*)时 x2ky 2k 能被 xy 整除 则当 a=k+1，即 n=2k+1(kN*)时，x2k+1y 2k+1=x2.2ky 2.2k=(zx2ky 2k)(x2k+y2k)也能被 xy 整除 综合可知，当n=2n(aN*)时， xny n 能被 xy 整除 【知识模块】 简易逻辑与推理证明
