1、教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 （A）13（B） 13（C） 15（D）152 行列式 若 D1=D2，则 的值为( )（A）1 或2（B） 2 或2（C） 0 或 1（D）0 或 23 已知行列式 则 x 等于( )（A）0（B） 1（C） 4（D）1 或 44 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，|A|=a，|B|=b ，若 则|C|=( )（A）2ab（B） 2nab（C） (1) mn2nabn-1（D）(1) m(n+1)2nabn-15 与矩阵 合同的矩阵是( ) 6 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=(1+a)x12+(1
2、a)x22+3x32+2(2a)x 1x2 的秩为 2，则 a 的值为( )（A）（B） 1（C） 2（D）-77 （A）AP 1P3（B） AP2P3（C） AP1P2（D）AP 3P18 设 x1，x 2，x 3 是方程 x3+px+q=0 的三根，则行列式 等于( )（A）6q（B） 6q（C） 0（D）p二、填空题9 已知 若|EA|=0，则 =_10 设 A 为 n 阶矩阵，|A|=3，则|2A *|=_11 已知行列式 则 =_12 若 则|A|=_13 已知 1， 2， 3， 都是四维列向量，且|+， 3， 2， 1|=a，|， 1， 2， 3|=b，则|4， 1， 2， 3|
3、三、解答题14 15 已知 若 A2=lA，则求 l16 设向量 试问 是否可由向量 1， 2， 3 唯一线性表示?若可以表示，请求出它的表达式教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 B【试题解析】 D 1=(3012+3)(4+2710)=0，D 2=2(2)4( 2)=(2) 2(+2),因为 D1=D2，所以(2) 2(+2)=0，所以 =2 或 =2【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 D【试题解析】 所以 x=4 或 x=1【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 D【试题解析
4、 根据拉普拉斯展开式有【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 B【试题解析】 矩阵 A 的特征多项式为：所以矩阵 A 的特征值为1，3，2即二次型的正惯性指数 p=1，负惯性指数 q=2所以与矩阵 A 合同的矩阵中有一个正数，两个负数【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 A【试题解析】 二次型矩阵 二次型的秩为 2，即矩阵的秩为2，所以【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 B【试题解析】 将矩阵 A 的第 1 列加至第 2 列，然后将 1，3 两列互换可得到矩阵表示将矩阵 A 的第 1 列加至第 2 列，即 AP2； 表示将矩阵 AP2 中 1，3 两列互换，即 AP2P3故本题选 B.
5、知识模块】 线性代数8 【正确答案】 C【试题解析】 继续因式分解可得x13+x23+x33 3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x12+x22+x32x 1x2x 2x3x 2x3)，由 x1，x 2，x 3 是x3+px+q=0 的根，据韦达定理知 x1+x2+x3=0，所以行列式的值为 0【知识模块】 线性代数二、填空题9 【正确答案】 0 或 3【试题解析】 先把第 2 列加至第 3 列，再把第 3 行的1 倍加至第 2 行，然后按第3 列展开，即所以 =0(二重根 )或 =3【知识模块】 线性代数10 【正确答案】 【试题解析】 |2A *|=2n|A*|=2n|A|n1 =【知
6、识模块】 线性代数11 【正确答案】 1 或2【试题解析】 将行列式第 3 列加至第 1 列，再把第 1 行的1 倍加至第 3 行，然后按第 3 行展开如下： 所以 =1 或 =2【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 0【试题解析】 由 A 中各行元素成比例可知|A|=0【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 4(a+b)【试题解析】 |+， 3， 2， 1|=|， 3， 2， 1|+|， 3， 2， 1|=a，|， 1， 2， 3|=b，又因为|， 3， 2， 1|=|， 1， 2， 3|，|， 3， 2， 1|=|， 1， 2， 3|-b，所以a= |， 1， 2， 3|， 1， 2， 3|，| ， 1， 2， 3|=ab=(a+b)，所以|4， 1， 2， 3|=4(a+b) 【知识模块】 线性代数三、解答题14 【正确答案】 【知识模块】 线性代数15 【正确答案】 因为 A 中任两行、任两列都成比例，故可把 A 分解成两个矩阵相乘，即 则由矩阵的乘法结合律可知： 【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 假设 可由向量 1， 2， 3 唯一线性表示则=k11+k22+k33，所以 所以解该方程组，得 所以【知识模块】 线性代数
