1、教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 2 三阶矩阵 其伴随矩阵的秩为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）33 设 A，B 均为 n 阶矩阵，|A|=3，|B|= 2，则|3A -1B*|=( )（A）2（B） (2) n-1（C） (6) n1（D）6 n-14 已知 如果秩 r(A)=2，则 a 为( )（A）6（B） 6（C） 3（D）-55 “x=0”是“行列式 ”的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件6 设矩阵 则|4A 1 |=( )（A）（B） 2（C） 8（D）327 若行列式（A）6m（
2、B） 6m（C） 15m（D）30m8 函数 中，x 3 的系数是( )（A）1（B） 1（C） 2（D）2二、填空题9 设三阶矩阵 A 的特征值为1、2、3，E 为三阶单位矩阵，则|E6A -1|=_10 已知 A=BP，其中 则A2012=_11 已知 则矩阵 A=_12 设矩阵 不可逆，则 x=_13 已知向量组 1=(1，0，5，2) T， 2=(3，2，3，4) T， 3=(1，1，a，3) T，向量组的秩为 2，则 a=_三、解答题14 已知 求 的值15 求 的逆矩阵16 设矩阵 E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA=B+E，求|B| 教师公开招聘考试中学数学（线性代数）
3、模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 C【试题解析】 根据行列式的性质，若 A，B 都是 n 阶矩阵，则有|kA|=kn|A|，|AB|=|A|B| ， |A*|=|A|n-1，|A -1|= 因此|3A -1B*|=3n|A-1|B*|=3n |B|n-1=(6) n-1【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 A【试题解析】 因为秩 r(A)=2，即 则 a6=0，求得 a=6【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 B【试题解析】 所以 x=0(二重根) ，x= 2当
4、 x=0 时，D=0；当 D=0 时，x 可以为 0 或2所以 x=0 是行列式 D=0的充分不必要条件【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 C【试题解析】 |4A -1|=43|A-1|= 又因为|A|=8，所以|4A -1|=8【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 C【试题解析】 原式=2x(x)x+(x)2(1)+11x( 1)(x)1x22xx1(x)=2x 33x 2+2x2故本题选 C.【知识模块】 线性代数二、填空题9 【正确答案】 14【试题解析】 由已知条件，A -1 特征值为 进而 E6A -1 的特征值为7、2、1，所以|E 6A -1|=7(2)(1)=14【知识模块】 线性代数10 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 【试题解析】 由于 则矩阵可逆，所以【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 3 或 2【试题解析】 x=3或 x=2.【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 1【试题解析】 对( 1， 2， 3)作初等变换，有 所以 a=1【知识模块】 线性代数三、解答题14 【正确答案】 所以 值为 8、10、5【知识模块】 线性代数15 【正确答案】 用初等行变换，得 【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 【知识模块】 线性代数
