1、教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 甲乙两人射击，甲的准确率为 80，乙的准确率为 90，那么在一轮射击比赛中只有一个人射中的概率为( )（A）017（B） 022（C） 026（D）0342 若 x，y，z 的平均数是 2，则 3x+5，3y1，3z+2 的平均数是( )（A）2（B） 8（C） 10（D）113 甲乙两人在 5 次考试中的成绩如下(单位：分)：甲：80 88 92 74 98；乙：86 90 85 90 89则甲乙两人成绩方差的大小关系为( )（A）S 甲 2S 乙 2（B） S 甲 2S 乙 2（C） S 甲 2=S 乙 2（D）
2、无法确定4 小张掷两次骰子，则两次点数的和为 7 的概率为( )5 下列说法正确的是( ) （A）如果抛了 99 次硬币都是正面朝上，则第 100 次可能反面朝上（B）如果明天下雪的概率为 50，则明天的一半时间在下雪（C）如果抛 10 次硬币，10 次正面均朝上，则抛硬币正面朝上的概率为 1（D）如果某种彩票中奖的概率为 2，则买 100 张该彩票一定会中奖6 已知 x1，x 2，x 20 的平均数是 a；x 21，x 22，Tx 30 的平均数是 b，则x1，x 2，x 30 的平均数是( )7 某学校开设羽毛球、武术、健美操、篮球、足球五门体育课，小明、小红和小丽各选一门，则三人都选择羽
3、毛球的概率是( )8 某仓库有文史类、艺术类、理工类图书共 3000 本，其中艺术类图书数量是文史类图书数量的 2 倍，理工类图书数量比文史类图书数量的 2 倍还多 500 本用分层抽样的方法抽取样本，如果抽取了文史类图书 10 本，则每本书被抽到的概率为( )9 语文老师进行汉字听写，并规定写错一字则需重写两遍小红写字的正确率为075，语文老师若共听写 1000 字，则小红需重写( )个汉字（A）500（B） 1000（C） 1500（D）200010 一个不透明的袋子里有 3 个红球，5 个白球，2 个蓝球，不放回地依次摸两个球，两次都摸到红球的概率为( )11 在一副没有大小王的扑克牌中
4、随机抽取两张，则抽取的两张恰好都是红桃的概率为( )12 某舞蹈队决定从甲、乙、丙、丁、戊 5 名领舞中选 3 人参加校庆表演，那么甲被选中的概率是( ) 13 有一个容量为 50 的样本，数据分组及各组频数如下： 25，55)9；5 5，85)16 ；85，115)10 ；115，14 5)5；14 5，175)10 根据样本的频率分布估计，数据落在85，175)的概率是( )14 现有下列四个课题：全国新人学大学生视力情况；某班级舞蹈队队员的体重情况；北京市市民用电情况；某厂生产的 100 箱灯泡的质量可以采用抽样调查的是( )（A）（B） （C） （D）15 抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出
5、现的点数能够被 3 整除的条件下，两枚骰子出现点数之和小于 6 的概率为( )二、填空题16 某次考试及格与不及格人数比为 11：7，把及格与不及格人数分布情况制成扇形统计图，则表示及格人数的扇形圆心角的度数是_17 数据 1，3，5，x，2，6 的中位数是 3，则 x=_18 甲、乙、丙在一年内各考试 10 次，他们成绩的方差分别为 3，25，48，则成绩稳定性最高的是_19 超市一天共卖了 A，B，C，D 四种食品 100 袋，如右图样本频数分布直方图所示，各小长方形的高之比为 AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则 B 种食物卖了_袋20 若 x1，x 2，x 3 的方差为 2，则
6、3x1+5，3x 2+5，3x 3+5 的方差为_21 随机变量 的概率分布列如下： 则 E 的值为_，D 的值为_ 22 已知函数 f(x)=x3 一 3x，在区间一 4，2上任取一点 x0，则 f(x0)0 的概率为_23 某射击选手射击一次，击中目标的概率为 09，他连续射击 3 次，并且每次射击是否击中目标互不影响，则他至少有一次击中目标的概率为_24 在直径为 2 的圆上，任取两点与圆心组成一个扇形，则扇形面积大于 的概率为_25 在 30，50，60，70，80，110 中任取三个作为一个三角形的内角，则可以组成锐角三角形的概率为_三、解答题26 一个盒子里有大小、厚度相同的语文和
7、数学各 2 本书，随机抽取一本，若是语文书则记为 0，若是数学书则记为 1，设 X 为标记的数值，则求随机变量 x 的分布列和在区间( ，2 上取值的概率27 已知不透明的箱子里有 5 个大小相同的小球，且分别贴有数字1、2、2、3、4，现从该箱子中任取 2 个球，记随机变量 X 为取出的两球上的数字之和(1)求 X 的分布列；(2)求 X 的数学期望 E(X)28 假设某种器材有 8 个完全相同的零件，其中有 2 个是废品修理器材时，从这8 个零件中任取一个，如果是废品，则扔掉再取一个，直到取到正品零件求在取到正品之前，已取出的废品个数的数学期望和方差29 设平面区域 D 是直线 x=1，y
8、=1 与 x 轴、y 轴所围成正方形向区域 D 内随机投入一个点，求这个点恰好落入曲线 y=x2 与直线 y=x2 所围成的区域 D1 内的概率教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 事件 A 表示甲射中，事件 B 表示乙射中，则所求事件的概率 P=80(1 一 90)+(180)90=026【知识模块】 统计与概率2 【正确答案】 B【试题解析】 因为=8【知识模块】 统计与概率3 【正确答案】 B【试题解析】 (80864) 2+(88864) 2+(92864) 2+(74864) 2+(98 一 864) 2=7264，
9、S乙 2= (8688)2+(9088)2+(8588)2+(9088)2+(8988)2=44，所以 S 甲 2S乙 2【知识模块】 统计与概率4 【正确答案】 C【试题解析】 掷两次骰子，共可能出现 36 种结果，其中和为 7 的情况有：1 和6、6 和 1、2 和 5、5 和 2、3 和 4、4 和 3，共 6 种，因此所求概率为 【知识模块】 统计与概率5 【正确答案】 A【试题解析】 每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率均为 50，每次抛硬币的事件是相互独立的，所以无论前面抛了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均为 50，都有可能出现，故 A 项正确、 C 项错误；概率
10、是形容事件发生的可能性的大小而不是发生时间的长短，故 B 项错误；彩票的中奖概率是对于发放的彩票总体而言，对于某个具体的人来说，买 100 张彩票也未必会中奖【知识模块】 统计与概率6 【正确答案】 C【试题解析】 依题意得，x 1+x2+x20=20a，x 21+x22+x30=10b，所以x1+x2+x30=20a+10b， (20a+10b)【知识模块】 统计与概率7 【正确答案】 D【试题解析】 小明、小红和小丽各自选择羽毛球的概率均为。【知识模块】 统计与概率8 【正确答案】 B【试题解析】 设文史类图书有 x 本，则艺术类图书有 2x 本，理工类图书有(2x+500)本，由题意得
11、x+2x+2x+500=3000，x=500 ，则文史类图书有 500 本又因为文史类图书被抽取了 10 本，故每本文史类图书被抽到的概率为 根据分层抽样的特点，则每本书被抽到的概率应等于每本文史类图书被抽到的概率，即为 【知识模块】 统计与概率9 【正确答案】 A【试题解析】 依题意，小红写错的汉字个数为 1 000(1-075)=250 个，所以小红需重写的汉字的个数为 2502=500 个【知识模块】 统计与概率10 【正确答案】 B【试题解析】 第一次摸到红球的概率为 ，在第一次被摸走一个红球后，第二次摸到红球的概率为。【知识模块】 统计与概率11 【正确答案】 C【试题解析】 一共
12、52 张牌，红桃有 13 张若抽取两张均为红桃，则P= 【知识模块】 统计与概率12 【正确答案】 D【试题解析】 依题意，从 5 人中选 3 人，共有 C35=10 种选法，甲被选中，有C42=6 种选法，所以甲被选中的概率为 P= 【知识模块】 统计与概率13 【正确答案】 C【试题解析】 在85，175)范围内的样本共有 10+5+10=25 个，所以 P=【知识模块】 统计与概率14 【正确答案】 A【试题解析】 抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法，主要用于不能进行全面调查的事物本题均可采用抽样调查的方法，涉及的
13、样本数量太少，获取调查所需的数据简单，所以应该采用全面调查的方法【知识模块】 统计与概率15 【正确答案】 B【试题解析】 设 A 表示事件“第一枚骰子出现的点数能够被 3 整除”，B 表示事件“两枚骰子出现点数之和小于 6”抛掷第一枚骰子出现 3 点或 6 点时才能被 3 整除，因此事件 A 的概率 P(A)= 若事件 A 和事件 B 同时发生，两枚骰子两次的点数有两种情况：3 和 1、3 和 2，因此 P(AB)=。【知识模块】 统计与概率二、填空题16 【正确答案】 220【试题解析】 根据样本比例制作扇形统计图，则，所以表示及格人数的扇形圆心角的度数=360 =220【知识模块】 统计
14、与概率17 【正确答案】 3【试题解析】 将除 z 以外的数据从小到大排列为 1，2，3，5，6，若使这一列数的中位数是 3，则必有 1，2，x，3，5，6 或 1，2，3，x，5，6，且 =3，求得x=3【知识模块】 统计与概率18 【正确答案】 乙【试题解析】 因为方差越小稳定性越高，而由已知可知 S 丙 2S 甲 2S 乙 2，所以乙的成绩稳定性最高【知识模块】 统计与概率19 【正确答案】 40【试题解析】 在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为AE：BF ：CG：DH=2 ： 4：1：3，则 A，B，C， D 频数之比也为 2：4：1：3，所以 B 种食品卖了 100 =40
15、袋。【知识模块】 统计与概率20 【正确答案】 18【试题解析】 x 1，x 2，x 3 的方差 D(X)=2，则 3x1+5，3x 2+5，3x 3+5 的方差 D(3X+5)=32D(X)=18【知识模块】 统计与概率21 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 统计与概率22 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=3x 2 一 3=3(x2 一 1)=3(x+1)(x 一 1)，所以当 x0一 1，1时 f(x)0，所以概率为 P= 。【知识模块】 统计与概率23 【正确答案】 0999【试题解析】 连续射击 3 次，一次都没有击中目标的概率是 01 2，所以至少有一次击中目标的概率为
16、 1 一 01 3=0999【知识模块】 统计与概率24 【正确答案】 【试题解析】 圆的直径为 2，即半径为 1，由扇形面积大于 可知圆心角大于 ，所以概率为 P= 。【知识模块】 统计与概率25 【正确答案】 【试题解析】 要想组成锐角三角形，则需满足两个条件：一是三个角和为 180，二是每个角都是锐角符合条件的组合只有两组：30、70 、80；50、60 、70。所以 P= 。【知识模块】 统计与概率三、解答题26 【正确答案】 【知识模块】 统计与概率27 【正确答案】 (1)X 的可能取值有： 3，4，5，6 ，7【知识模块】 统计与概率28 【正确答案】 设 X 表示在取到正品之前已取出的废品个数，则 X 的可能取值是0、1、2，【知识模块】 统计与概率29 【正确答案】 依题意，设事件 A 表示“任意投一点落在区域 D1 内” ，样本空间=(x，y) 0x1 ，0y1【知识模块】 统计与概率
