1、教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 在一副没有大小王的扑克牌中随机抽取两张，则抽取的两张恰好都是红桃的概率为( ) 2 某舞蹈队决定从甲、乙、丙、丁、戊 5 名领舞中选 3 人参加校庆表演，那么甲被选中的概率是( ) 3 有一个容量为 50 的样本，数据分组及各组频数如下： 25，55)9；5 5，85)16 ；85，115)10 ；115，14 5)5；14 5，175)10 根据样本的频率分布估计，数据落在85，175)的概率是( ) 4 现有下列四个课题：全国新入学大学生视力情况；某班级舞蹈队队员的体重情况；北京市市民用电情况；某厂生产的 100
2、 箱灯泡的质量可以采用抽样调查的是( )（A）（B） （C） （D）5 抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被 3 整除的条件下，两枚骰子出现点数之和小于 6 的概率为( ) 6 10 个人投篮的成绩统计如下表，则这 10 个人成绩的标准差为( ) （A）（B） 2（C） 1（D）67 小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为( ) 8 在平面直角坐标系中，在 x(0，1) ，y(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以 1 为半径的圆内的概率为( ) 9 体育老师对甲、乙两人的十次 50 米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为 3865，乙的平均分为 3895
3、，方差分别为 S 甲 2=32，S 乙 2=16则成绩比较稳定的是( ) （A）甲（B）乙（C）甲乙一样稳定（D）甲乙都不稳定10 小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )（A）98，98（B） 95，97（C） 97，98（D）98，97二、填空题11 某射击选手射击一次，击中目标的概率为 09，他连续射击 3 次，并且每次射击是否击中目标互不影响，则他至少有一次击中目标的概率为_12 在直径为 2 的圆上，任取两点与圆心组成一个扇形，则扇形面积大于 的概率为_13 在 30，50，60，70，80，110 中任取三个作为一个三角形的内角，则可以组成锐角三角形的概率
4、为_14 为了了解某单位职工的工资情况，现采取分层抽样的方法从初级职称职工 1600人、中级职称职工 1100 人、高级职称职工 900 人中抽取员工进行调研如果从高级职称职工中抽取的人数为 45 人，那么这次调研抽取的总人数为_人15 向 5 个小朋友发放礼品，礼品有铅笔、橡皮、尺子三种，小朋友可以自由选择且只能选择一样，则恰好有 2 个小朋友选择铅笔的概率为_16 红、黄两个箱子内分别放有标有数字 1，2，3 的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为_三、解答题17 设平面区域 D 是直线 x=1，y=1 与 x 轴、y 轴所围成正方形向区域 D 内随机投入一个
5、点，求这个点恰好落入曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的区域 D1 内的概率18 小明玩一个闯关游戏，他有 10 把不同的钥匙，要依次打开 4 扇门，每把钥匙只能打开一扇门，若拿错钥匙需从头再来求小明一次通关的概率19 甲盒内有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取 3 个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取 2 个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取一个球，试求从丙盒内取出的球是黑球的概率19 某市最近出台一项机关事业单位公开招聘工作人员的考试规定，每位符合条件的应聘者一年之内最多有 4 次参加考试机会，一旦某次考试通过，便可录取，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止如果小张决定参加
6、招聘考试，假设他从第一次到第四次参加考试通过的概率依次为 05、06、06、08求：20 在一年内小张参加考试次数 的分布列和期望21 小张在一年内被录用的概率教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 一共 52 张牌，红桃有 13 张，若抽取两张均为红桃，则【知识模块】 统计与概率2 【正确答案】 D【试题解析】 依题意，从 5 人中选 3 人，共有 C53=10 种选法，甲被选中，有C42=6 种选法，所以甲被选中的概率为【知识模块】 统计与概率3 【正确答案】 C【试题解析】 在85，175)范围内的样本共有 10+5+10
7、=25 个，所以【知识模块】 统计与概率4 【正确答案】 A【试题解析】 抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法，主要用于不能进行全面调查的事物本题均可采用抽样调查的方法，涉及的样本数量太少，获取调查所需的数据简单，所以应该采用全面调查的方法【知识模块】 统计与概率5 【正确答案】 B【试题解析】 设 A 表示事件“第一枚骰子出现的点数能够被 3 整除”，B 表示事件“两枚骰子出现点数之和小于 6”抛掷第一枚骰子出现 3 点或 6 点时才能被 3 整除，因此事件 A 的概率 若事件 A 和事件 B 同时发生，两枚骰子两次的点
8、数有两种情况：3 和 1、3 和 2，因此 故所求概率即为条件概率【知识模块】 统计与概率6 【正确答案】 C【试题解析】 因为所以 S=1【知识模块】 统计与概率7 【正确答案】 D【试题解析】 两人在一轮中可能出现的结果有 33=9 种，其中小张赢的情况有 3种，所以小张赢的概率【知识模块】 统计与概率8 【正确答案】 A【试题解析】 记事件 A 为“以原点为中心，以 1 为半径的圆 “，则 =(x，y)|0x 1，0 y1)，A=(x，y)|0 x 2+y21，(x，y)由几何概率的定义得【知识模块】 统计与概率9 【正确答案】 B【试题解析】 方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同
9、的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又 S 甲 2=32S乙 2=16，所以乙更稳定【知识模块】 统计与概率10 【正确答案】 D【试题解析】 一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数由图可知，众数为98将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数所以中位数为【知识模块】 统计与概率二、填空题11 【正确答案】 0999【试题解析】 连续射击 3 次，一次都没有击中目标的概率是 01 3，所以至少有一次击中目标的概率为 101 3=0999【知识模块】 统计与概率12 【正确答案】 【试题解
10、析】 圆的直径为 2，即半径为 1，由扇形面积大于 可知圆心角大于 ， 所以概率为【知识模块】 统计与概率13 【正确答案】 【试题解析】 要想组成锐角三角形，则需满足两个条件：一是三个角和为 180，二是每个角都是锐角符合条件的组合只有两组：30、70 、80；50、60 、70所以【知识模块】 统计与概率14 【正确答案】 180【试题解析】 设这次调研抽取的人数为 x，则有 解得x=180，所以这次调研抽取的总人数为 180 人【知识模块】 统计与概率15 【正确答案】 【试题解析】 若小朋友任意选择，则有 35 种选法，若恰好有 2 个小朋友选择铅笔，则有 C522 3 种选法，所以所
11、求概率【知识模块】 统计与概率16 【正确答案】 【试题解析】 依题意，在两个箱子中各摸出一个球共有 9 种情况，两球之和为偶数的有 5 种情况，所以两球之和为偶数的概率为【知识模块】 统计与概率三、解答题17 【正确答案】 依题意，设事件 A 表示“任意投一点落在区域 D1 内” ，样本空间=(x，y)|0x1，0y1 SD=1, 所以根据几何概型公式有【知识模块】 统计与概率18 【正确答案】 假设小明一次通关，则需要小明每次都能正确拿到钥匙，因为每扇门都只有一把钥匙，则【知识模块】 统计与概率19 【正确答案】 丙盒中取出黑球的可能情况有 4 种： 乙盒中为 3 个黑球，丙盒中为 2 个
12、黑球 乙盒中为 2 个黑球 1 个白球，丙盒中为 2 个黑球 乙盒中为 2 个黑球 1 个白球，丙盒中为 1 个黑球 1 个白球 乙盒中为 1 个黑球 2 个白球，丙盒中为 1 个黑球 1 个白球所以【知识模块】 统计与概率【知识模块】 统计与概率20 【正确答案】 设小张在一年内参加考试的次数是 X，X 可取 1，2，3，4，由已知可得，只参加一次考试的概率 P(X=1)=05， 要参加两次考试的概率 P(X=2)=(105)06=03， 要参加三次考试的概率 P(X=3)=(105)(106)06=012 ， 要参加四次考试的概率 P(X=4)=1050301 2=0 08 所以 X 的分布列为 X 的数学期望 E(X)=105+203+3012+4008=178【知识模块】 统计与概率21 【正确答案】 在一年内不能录用的概率 P=0 08(108)=0016，故小张在一年内被录用的概率 P=1P1=0016=0 984【知识模块】 统计与概率
