1、教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 在写着数字 120 的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为( ) 2 小明进行 3 次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为 则单次投篮投中的概率 P=( ) 3 现有 3 朵红花和 5 朵黄花，从中任取 3 朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为( ) 4 某学校共有 2000 人，其中学生有 1200 人，教师有 600 人，其他工作人员有 200人为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 80 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别为( )（A）72，36，12（B）
2、36，12，4（C） 48，24，8（D）24，12，45 某班共有 50 名学生，其中戴眼镜的学生有 10 名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为( )6 在一个不透明的盒子中装有 5 个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为 则蓝球的个数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）57 在满足 的点(x，y)所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线下方的概率是( ) （A）2ln2（B） 22ln2（C） ln21（D）2ln218 小明有 6 本小说和 4 本杂志，有放回的随机抽取 5 次，每
3、次拿一本，则恰好 3 次拿到小说的概率为 ( ) （A）06 304 2（B） 06 204 3（C） C5306 304 2（D）C 5206 204 39 在正方体的顶点中随意取四个点，能组成一个平面的概率为( ) 10 甲、乙、丙、丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为( ) 二、填空题11 甲参加一分钟跳绳比赛，若前两次平均成绩为 66 个，他要想在下一次跳绳比赛后，将三次的平均成绩至少提高到 75 个，则甲在第三次比赛中至少要跳_个12 在平面直角坐标系 xOy 中，设 D=(x，y)|0x1，0y1)，E 为 y=2x+1 与x，y 轴围成的区域，向 D 中随机投一点，则所
4、投的点落入 E 中的概率为_13 设 A，B 是两个随机事件，14 甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为 08，乙做对的概率为 06，则恰有一人做对的概率是_15 甲与乙两人分别做一批零件，且相互独立，甲、乙都在规定时间内做完的概率为 064，且甲在规定时间内做完而乙没有做完的概率与乙在规定时间内做完而甲没有做完的概率相等，则甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为_16 若在区间(0，1) 上随机取两个数 p、q，则关于 x 的函数 y=x22qx+p 与 x 轴无交点的概率是_17 在某次考试的 1 00 份试卷中，有 20 份选择题全部正确，其余试卷选择题有错误，张老师想在这些试卷
5、中不放回抽样，每次抽取一份试卷，如果取出一份错误试卷就不再取，则他在三次内取到错误试卷的概率为_(保留到小数点后三位)三、解答题18 甲、乙二人轮流射击，赛前规定由甲先开始，且甲每轮只射击一次，乙每轮连续射击两次，先击中目标者获胜甲击中的概率为 06，乙击中的概率为 08，当两人射击总数不大于 5 次时，乙获胜的概率为多少?19 设 =(x，y)|0x1，0y3)，在 中任取一点，则点恰好在曲线 y=x2+1 与直线 y= x+3 所围成图形之中的概率20 设离散型随机变量 X 只取 1、3、6 三个可能值，取各相应值的概率为2a2，2a，a 2，求 X 的分布列教师公开招聘考试中学数学（统计
6、与概率）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 在 120 中的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19，共 8 个，所以概率为【知识模块】 统计与概率2 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 Ai 表示第 i 次投篮恰好投中 (i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A 2，A 3 相互独立，且其概率均为 p，所以【知识模块】 统计与概率3 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，所选的花中只有红花的概率为 只有黄花的概率为所以既有。红花又有黄花的概率【知识模块】 统计与概率4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 故各层中抽取的人数分别为所以从上述各层中依次抽
7、取的人数分别为 48，24，8【知识模块】 统计与概率5 【正确答案】 A【试题解析】 依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为 老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为 本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人【知识模块】 统计与概率6 【正确答案】 B【试题解析】 设蓝球的个数为 x，依题意， 即(x+5)(x+4)=56，解得 x=3 或 x=12(舍)，所以蓝球的个数为 3【知识模块】 统计与概率7 【正确答案】 D【试题解析】 设 A 为由不等式组围成的图形面积， B 为由曲线 和 y=1、x=1围成的图形面积，则 A=(21)(21)=1，所以该点落在曲线 下方的概率为 【知识模块】
8、统计与概率8 【正确答案】 C【试题解析】 小明每次拿到小说的概率为 每次拿到杂志的概率为根据独立重复试验和伯努利公式，小明恰好 3 次拿到小说的概率为C530 6304 2【知识模块】 统计与概率9 【正确答案】 C【试题解析】 从正方体的八个顶点中取四个顶点，则有 C84=70 种，四个点共能组成 12 个平面，其中有 6 个表面和 6 个对棱面所以概率【知识模块】 统计与概率10 【正确答案】 A【试题解析】 五个人随机排成一排有 A55=120 种排法，甲、乙相邻有 A22A 44=48种排法，所以概率为【知识模块】 统计与概率二、填空题11 【正确答案】 93【试题解析】 前两次共跳
9、了 662=132 个，设第三次跳 x 个，则有x93，所以甲在第三次比赛中至少要跳 93 个【知识模块】 统计与概率12 【正确答案】 【试题解析】 依题意，区域 D 的面积为 1，y=2x+1 与 x 轴交于点 与 y轴交于点(0 ，1) ，所以区域 E 的面积为【知识模块】 统计与概率13 【正确答案】 【试题解析】 根据乘法公式【知识模块】 统计与概率14 【正确答案】 044【试题解析】 恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则 P=0804+0 206=044【知识模块】 统计与概率15 【正确答案】 004【试题解析】 设甲在规定时间内做完零件的概率为 p，
10、乙在规定时间内做完零件的概率为 q，依题意， p q=064，p(1q)=q(1 p) ，即 p=q，所以 p=q=08，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为(1p)(1q)=0 04【知识模块】 统计与概率16 【正确答案】 【试题解析】 设事件 A 表示“函数 y=x22qx+p 与 x 轴无交点”，则由 A 可知(2q)24p0 q2p因为 p、q 是从区间(0，1)上任意取的两个数，因此建立平面直角坐标系，点(p，q)与平面直角坐标系 D=(x，y)|0x1，0y1)内的点一一对应，设 D1 表示事件 A 的样本点区域，【知识模块】 统计与概率17 【正确答案】 0993【
11、试题解析】 设事件 Ai 表示“第 i 次取到错误试卷 ”(i=1，2，3)，事件 A 表示“在三次内取到错误试卷”，则有 由于是不相容事件，因此【知识模块】 统计与概率三、解答题18 【正确答案】 依题意，两人最多射击 5 次，则甲最多射击 2 次，乙最多射击 3次，则乙获胜的情况可能为第 1，2 或 3 次击中，则P=0408+040 208+040 2020408=038912【知识模块】 统计与概率19 【正确答案】 曲线 y=x2+1 与直线 y=x+3 交于 x=2，x=1 两点，设其所围成图形在 中的面积为 A，则区域 的面积为 3，所以所求概率【知识模块】 统计与概率20 【正确答案】 应用离散型随机变量分布列的基本性质则有 3a22a=1，解得 或 a=1(舍去) 则 X 的分布函数与分布列分别为 【知识模块】 统计与概率
