1、教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知直线 l：y=3x+3 被两直线 y=x+2 和 y=x-3 所截，则截得的线段长为( ) 2 已知直线 l 的方程为 xy+m=0，C 的方程为(x 1) 2+(y-2)2=4，若已知直线与圆相切且直线不过第四象限，则 m 的值为( ) 3 若直线 y=-+a 和直线 y= x-2a 的交点为 P，且 P 在圆x 2+y2=10 内，则 a 的取值范围为( ) 4 已知平面直角坐标系内有一个圆，其方程为 x2+y2+ 2y+3=0，若直线沿 x 轴平移后与圆相切，则移动后的直线在 y 轴上最小的截距为( )（A）
2、2（B） 6（C） 2（D）65 已知双曲线的方程为 若椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，则椭圆的方程是( ) 6 已知直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2(a0)交于 A、B 两点，O 为抛物线的顶点，若满足 则 a=( ) 7 已知椭圆 C1： ，椭圆 C2： 则这两个椭圆的( )（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）顶点相同8 已知椭圆方程为 (ab0) ，右焦点为(c ，0) ，且椭圆的离心率为 则下列等式中正确的一项是( )（A）a+c=2b（B） a+b=2c（C） a=b+c（D）ac=b9 已知空间中有一平面 ： 平面外有一点 A 则点
3、A 到平面的距离为( ) （A）（B）（C） 1（D）510 如果双曲线以椭圆 的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个双曲线的方程为( ) 二、填空题11 已知两同心圆，半径之差为 1，若大圆的一条长为 8 的弦被小圆截得的弦长为则大圆的半径为_12 过点(3 ，1)且与直线 y2x+1=0 平行的直线方程是 _13 已知焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 则这个双曲线的渐近线方程是_14 抛物线 y2=2x 关于直线 y+x=0 对称的抛物线方程是 _15 设 a=axi+ayj+azk，b=b xi+byj+bzk，要使 ab，则应满足_三、解答题16 已知点 P(1，3)和C：x 2+y
4、24x2y=1，若过点 P 可作圆 C 的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程17 求过点 且与平面 1：x+y+z+1=0 和平面 2：2x+yz+2=0 都平行的直线方程17 已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为 焦点在 x 轴上，且双曲线上的一点到两焦点的距离之差为 圆 C 的圆心在坐标原点，且直径长等于双曲线的焦距18 求双曲线和圆的方程.19 圆 C 与双曲线有几个交点?求各交点的坐标19 在平面直角坐标系中，a=(x，3y3)，b=(4x，y+1)，ab，动点 P(x，y)的轨迹为 E20 求轨迹 E 的方程.21 是否存在过原点的直线，使得直线与轨迹 E 的两个交点之间的距离为
5、 1?若存在，请写出直线的方程，若不存在，请说明理由21 在平面直角坐标系中有抛物线 G，已知抛物线的方程为 x2=2py(p0)，且抛物线的焦点到准线的距离为 2 22 求抛物线的方程.23 若一斜率为正的直线过点 N(0，一 3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可联立直线方程， 解得 即直线 l 与y=x+2 的交点为 同理联立直线 l 方程与 y=x3 可得到交点为 截得的线段长即为两点之间的距离,【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 A【试题解析】 由直线与圆相切可知
6、，圆心到直线的距离 d 为圆的半径 r，则有经过一、二、三象限，符合题意；当 时，直线 l 的方程为经过一、三、四象限，依据题意应舍去【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 D【试题解析】 已知两直线相交，联立两方程 解得 即 P 的坐标为(2a ，a) 又因为 P 在圆 x2+y2=10 内，则(2a) 2+(a) 2【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 C【试题解析】 圆的方程可以化简为 圆心为 半径为1设平移后的直线方程为 直线与圆相切，即与圆心的距离为半径，利用点到直线的距离公式可得， 化简可得，|b4|=2 ，解得 b=2 或 b=6，要使截距最小，则取 b=2【知识模块】 解析几
7、何5 【正确答案】 A【试题解析】 依题意得，对于双曲线， c=5，右焦点坐标为(5，0)，准线为 因为椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，所以，对于椭圆 a=5,c=4= 故 b=3，椭圆的方程为【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 B【试题解析】 将直线方程代入抛物线方程，整理得 ax2x2=0因为 A、B 为直线与抛物线的交点，设 A 点坐标为(x 1，y 1)，B 点坐标为(x 2，y 2)，所以因为 即(x 1，y 1)(x2，y 2)=0，x 1x2+y1y2=0，又因为A、B 过抛物线，故有：y 1=ax12y2=ax22，即 x1x2+ax12ax22
8、=0，将 代入，解得【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 B【试题解析】 椭圆 C1： 的长轴长为 短轴长为 2，焦距为 顶点坐标分别为 椭圆 C2： 的长轴长为 短轴长为 2，焦距为 8，顶点坐标分别为 故两椭圆的短轴长相等【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 A【试题解析】 根据空间几何知识，点 P(x1，y 1，z 1)到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离为 将点的坐标和平面的方程式的系数代入代数式中，可以得到点到直线的距离为：【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 D【试题解析】 已知椭圆的方程为 则 a1=5，b 1=
9、3， 根据题意可知双曲线的焦点在 x 轴，椭圆的左右顶点分别为(5，0)、(5，0)，焦点坐标分别为(4，0) 、(4，0)则双曲线的顶点坐标分别为(4，0)、(4 ，0)，焦点坐标分别为(5，0) 、(5，0)，所以在双曲线中 a2=4,c2=5, 故双曲线的方程为【知识模块】 解析几何二、填空题11 【正确答案】 5【试题解析】 根据已知条件可画出图形如下： 根据题意可知，OQ 为大圆半径，ON 为小圆半径，PQ=8， 过圆心作OLPQ，则点 L 为直线 PQ 和 MN 的中点，OL 2=ON2LN 2=OQ2LQ 2已知ON=OQ1，故有 解得 OQ=5【知识模块】 解析几何12 【正确
10、答案】 y 一 2x+5=0【试题解析】 根据题意可设这条直线的方程为 y2x+b=0，直线经过点(3，1)，则 123+b=0，解得 b=5，所以直线方程为 y2x+5=0【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 y=x【试题解析】 根据题意可设双曲线的方程是c2=2a2=a2+b2，则 a2=b2已知双曲线的渐近线方程为 故化简可得其渐近线方程为 y=x【知识模块】 解析几何14 【正确答案】 x 2=2y【试题解析】 经过对称变换后，抛物线的焦点由 x 轴正半轴变换到了 y 轴负半轴上，且焦点到原点距离不变设变换得到的方程为 x2=ay，原抛物线焦点坐标为则变换后的交点坐标为 则经变换后
11、的抛物线方程为 x2=2y【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 a xbx+ayby+azbz=0【试题解析】 两向量垂直的充要条件为 ab=0，已知 a=(ax，a y，a z)，b=(bx，b y，b z)，则 ab=(ax，a y，a z)(bx，b y，b z)=axbx+ayby+azbz=0【知识模块】 解析几何三、解答题16 【正确答案】 已知圆的方程，可经化简得到：(x2) 2+(y+1)2=4，即圆心坐标为(2， 1)，半径 r=2设其切线方程为 y=kx+b，因为直线过定点 (1，3)，则3= k+b，即 b=k3，直线方程可化为 y=kx+k3如图所示： 因为直线与圆
12、相切，则直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线距离的方程可知： 所以(3k2)2=4(k2+1)，解得 k=0 或 当 k=0 时，直线 m 的方程为 y=3， 因为直线 l 为圆的切线，则过圆心和切点的直线 n 与直线 l 垂直，所以直线 n 的斜率为 且经过圆心(2， 1)，求得直线 n 的方程为 联立直线 n 与直线 l 得设经过两切点的方程为 y=k0x+b0，因为方程过点(2，3)和点 代入计算，解得经过两切点的直线方程为【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 设所求直线的方向向量为 s=(m，n，p)，平面口 1：x+y+z+1=0的一个法向量为 n1=(1，1，1) ，平面 2
13、：2x+y 一 z+2=0 的一个法向量为n2=(2，1，1) 因为所求直线与两个平面都平行，则直线的方向向量与两平面的法向量均垂直，取 s=n1n2=所以所求直线的方程为【知识模块】 解析几何【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差为 则根据双曲线的定义可知， 又因为焦点在 x 轴上，故双曲线的方程为 因为圆 C 的圆心在坐标原点，直径长为双曲线的焦距，所以半径为 6， 故圆的方程为 x2+y2=36【知识模块】 解析几何19 【正确答案】 由上题可知双曲线和圆的方程，求其交点坐标，故联立两方程解得 所以圆 C 和双曲线有 4 个交点，交点坐标分别为【知
14、识模块】 解析几何【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 已知两向量垂直，所以(x，3y3)(4x，y+1)=0，4x 2+3(y1)(y+1)=0， 化简可得到 故轨迹 E 为以原点为中心、焦点在 y 轴上、长轴长为 2a=2、短轴长为 的椭圆【知识模块】 解析几何21 【正确答案】 因为轨迹 E 为以原点为中心的椭圆，所以过原点的直线与椭圆相交于两点根据椭圆的性质可知，过原点的直线所截得的弦长最短即为与短轴重合时的情况因为椭圆的短轴长为 ，故最短的弦长应为 所以不存在这样的直线，使得直线与轨迹 E 的两个交点之间的距离为 1【知识模块】 解析几何【知识模块】 解析几何22 【正确答案】 已知抛物线的焦点到准线的距离为 2，所以 即|p|=2， 又因为 p0，所以 p=2，故抛物线的方程为 x2=4y【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 根据题干可设直线方程为 y=kx3(k0) 联立方程可得化简得到 x24kx+12=0， 当直线与抛物线相切时，此方程只有一个实数解，故=(4k) 2412=0，解得 因为直线斜率为正，所以只有当时，直线与抛物线有交点 故直线斜率的取值范围为【知识模块】 解析几何
