1、教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 已知集合 A=1，2，3，4 ，集合 B=5，7，9，分别从集合 A 和集合 B 中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有( )种（A）12（B） 24（C） 36（D）402 在一次校运会上，小赵、小王、小李、小张、小宋五个人参加 1000 米赛跑，老师因中途有事，只看到比赛的一部分，知道小宋第二名，小王和小张的名次挨着，则比赛的结果可能有( ) 情况（A）24 种（B） 12 种（C） 8 种（D）4 种3 甲、乙、丙三组志愿者分别到 A、B 两家敬老院照顾老人，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有( ) 种
2、（A）4（B） 6（C） 10（D）124 有长度为 2 分米的木条 4 根，长度为 10 厘米、20 厘米、30 厘米的铁条各 2 根，任取四根长条拼成长方形，共有( )种选法（A）42（B） 31（C） 21（D）185 已知半径为 4 厘米的圆周上有 8 个等分点，则两点连线的长度大于 4 厘米的线段有( )条（A）20（B） 24（C） 28（D）566 某班照合影，要求第一排站 9 人，第二排站 10 人，第三排站 11 人，班主任必须站在第一排的中间，则可能的站法有( )种（A）A 3011A1910A99（B） C2911C1910C99（C） A3029（D）A 29297 的
3、二项展开式中，不含 x3 的项的系数的和为( )（A）13（B） 5（C） 0（D）88 0997 7 的计算结果精确到 0001 的近似值是( )（A）0979（B） 0980（C） 0983（D）0991二、填空题9 已知 A、B、C 、D 四种化学试剂，其中 D 只能与 A 发生反应，B 只能与 A、C发生反应，当取两种试剂混合，不能发生反应的组合有_种，分别是_10 8 名男生和 4 名女生站成一排，4 名女生都不相邻的排法共有_种11 已知二项式(mx+2) 8 展开式的第三项与第六项的系数相同，则 m=_12 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为_三、解答题12 有 3
4、 名女生和 5 名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数13 3 名女生互不相邻；14 女生不在两边；15 甲、乙两名男生排在一起；16 两名女生相邻17 求 的展开式中有理项的系数和18 已知 59n9 能被 19 整除，求 n 的最小正整数值18 把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列19 43251 是这个数列的第几项?20 这个数列的第 96 项是多少?21 求这个数列的各项和教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 当集合 A 中的数为十位数，集合 B
5、 中的数为个位数时，有 43=12种；当集合 B 中的数作为十位数，集合 A 中的数作为个位数时，也有 12 种情况，所以一共有 12+12=24 种组合方式【知识模块】 计数原理2 【正确答案】 C【试题解析】 因为小宋是第二名，小王和小张的名次紧挨着，所以将剩余 4 人分成 3 组，小王和小张一组，且小王和小张不能排在第一组，则有 A33A 22=4 种情况，又因为小王和小张的排列有 2 种情况，所以比赛的结果可能有 42=8 种情况【知识模块】 计数原理3 【正确答案】 B【试题解析】 先将甲、乙、丙分成两组，则有 C32=3 种，再将两组全排列有 A22=2种，则每家敬老院至少有一组志
6、愿者的情况有 32=6 种【知识模块】 计数原理4 【正确答案】 B【试题解析】 20 厘米的长条有 4 根木条和 2 根铁条共计 6 根，10 厘米的长条有 2根，30 厘米的长条有 2 根，则当长方形长宽分别为 20 厘米和 10 厘米时，有C62C22=15 种选法；当长宽分别为 30 厘米和 10 厘米时，有 C22C22=1 种选法；长宽分别为 30 厘米和 20 厘米时，有 C22C62=15 种选法，则任取四根能拼成长方形的选法有 15+1+15=31 种【知识模块】 计数原理5 【正确答案】 A【试题解析】 两点的连线长度大于 4 厘米的情况有 3 种：第一种如图 1 所示，共
7、8 条线段；第二种如图 2 所示，共 8 条线段；第三种情况如图 3 所示，共 4 条线段所以共有 8+8+4=20 条线段 【知识模块】 计数原理6 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意该班人数为 11+10+91=29 人，本题等价于 29 名学生站成一排的情况，有 A2929 种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果【知识模块】 计数原理7 【正确答案】 A【试题解析】 令 x=1，则可求出各系数的和为 1x 3 项的系数为 C7621(1) 6=14，故不含 x3 项的系数的和为 114=13【知识模块】 计数原理8 【正确答案】 A【试题解析】 因为 099 7 7=(10003)
8、 7=1+7(0003) 1+21(0003)2+(0003) 7，而 T3=21(0003) 2=00001 8971+7(0003) 1=1002 1=09 79【知识模块】 计数原理二、填空题9 【正确答案】 3A 与 C、B 与 D、C 与 D【试题解析】 根据题意可知，A 与 C 不能发生反应，B 与 D 不能发生反应，C与 D 不能发生反应，所以取两种试剂混合，不能发生反应的组合有 3 种，分别是A 与 C、B 与 D、C 与 D.【知识模块】 计数原理10 【正确答案】 A 88A 94【试题解析】 8 名男生先排共有 A88 种排法，共产生 9 个空位，4 名女生插空有A94
9、种排法，故共有 A88A 94 种排法【知识模块】 计数原理11 【正确答案】 【试题解析】 根据题意可知，C 82m622=C85m325，化简得，m 3=16=232，解得【知识模块】 计数原理12 【正确答案】 0【试题解析】 由 Tr+1=C20r( )r 得，x 的系数为 C202，x 9 的系数为 C2018，而C2018=C202故 x 的系数与 x9 的系数之差为 0【知识模块】 计数原理三、解答题【知识模块】 计数原理13 【正确答案】 利用插空法： 5 个男生全排列的有 A55=120 种， 5 个男生产生 6个空位， 则女生插空的排列有 A63=120 种， 所以 3 名
10、女生互不相邻的排法有120120=1 4400 种【知识模块】 计数原理14 【正确答案】 将男生和女生进行全排列，共有 A88 种情况；女生在两边的情况有两种： 只有一边有女生，共有 A22A31A77 种情况； 两边都有女生，共有A32A66 种情况所以女生不在两边的情况有 A88A 22A31A77A 32A66=5760 种【知识模块】 计数原理15 【正确答案】 把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有 A77=5040 种，甲乙两人的排列方法有 A22=2 种，所以甲、乙两名男生排在一起的排法有 50402=10080种【知识模块】 计数原理16 【正确答案】 从 3 名女生抽出两名
11、女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有 A32A77=30240 种【知识模块】 计数原理17 【正确答案】 原式展开式的通项为 当 r=0 或 3 或 6 时，即第一项、第四项与第七项为有理项， T 1=C60(一 2)0x6=x6， T4=C63(一 2)3x2=160x 2， T 7=C66(一 2)6x-2=64x-2， 所以有理项的系数和为1160+64=95【知识模块】 计数原理18 【正确答案】 原式=(57+2) n 一 9 =Cn057n20+Cn157n-121+Cn257n-222+Cnn-1572n-1+Cnn2n9 =C n0(193)n+Cn1(193)n-12
12、1+Cnn-1(193)2n-1+2n9 =19Q+2n9 其中 QN*，即当 2n9 能被 19 整除时，原式就能被 19 整除，将n=1，2 ，3， 代入检验，得 n 的最小值为 8【知识模块】 计数原理【知识模块】 计数原理19 【正确答案】 先考虑大于 43251 的数，分为以下三类 第一类：以 5 打头的有：A44=24 第二类：以 45 打头的有： A33=6 第三类：以 435 打头的有：A 22=2 故不大于 43251 的五位数有：A 55(A 44+A33+A22)=88(个)即 43251 是第 88 项【知识模块】 计数原理20 【正确答案】 数列共有 A55=120 项，96 项以后还有 12096=24 项，即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个， 所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项即为 45321【知识模块】 计数原理21 【正确答案】 因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有 A44 个五位数，所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5)A 4410000，同理它们在千位、十位、个位上也都有A44 个五位数，所以这个数列各项和为： (1+2+3+4+5)A 44(1+10+100+1000+10000)=152411111=3999960【知识模块】 计数原理
