1、教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 如图是函数 y=Asin(wx+)+B 向右平移 个单位后得到的图象，则原函数的解析式为( )（A）y=2sin2x+1（B） y=2sin(2x+ )+1（C） y=2sinx+1（D）y=2sin(x+ )+12 下列函数定义域为 R 的是( )（A）y=cscx（B） y=lg(ex+1)（C） y=（D）y=3 分段函数 f(x)= 的值域为 R，则 a 的值可能是( )（A）1（B） 4（C） 2（D）44 下列说法错误的是( ) （A）y=2 x 与 y=( )x 的图象关与 y 轴对称（B） y=x2+
2、2x+3 与 y=x2 一 2x+3 的图象关于 y 轴对称（C） y=log2x 与 y=2x 关于 y=x 对称（D）y= 关于 y=一 x 对称5 函数 y1=2x1 关于 y2=x+2 的对称函数的解析式为 ( )（A）2zxy 一 1=0（B） 2x+y 一 11=0（C） 2xy+7=0（D）x 一 2y+7=06 已知集合 A=1，a，a 2，4)，集合 B=1，2，4 ，且 B A，则 a=( )（A）2（B） 2（C） （D）7 已知 U=某小学的全体师生 ，P=该校全体女性，Q=该校全体女学生，则下列判断正确的是( ) （A）P=Q（B） Q P（C） P Q（D）PQ=8
3、 设全集 U=R，集合 M=xx 2+x2，N=x x 2+5x+40，下列关系中正确的是( )（A） MN=(一 2，一 1)（B） NM=(一，一 41，)（C） MN=R（D） =一 1，19 函数 y= 的定义域为( ) （A）x x1（B） xx1（C） yy1_（D）x x一 110 已知一次函数 y=kx+c 与反比例函数 y= +c，则下列图象正确的是 ( )11 下列函数为奇函数的是( )（A）y=cos(2x+ )（B） y=sin(2x )（C） y=tanx（D）y=tanx 12 已知函数 y=x2 一 4x 一 5，在 xa，b范围内的值域为一 9，0，则下列 a、
4、b的值不满足该条件的是( )（A）a=0 ，b=3（B） a=一 1，b=5（C） a=0，b=5（D）a= 一 1，b=313 下列函数周期为 4 的是( ) f(x 一 2)= ；f(x 一 2)=一 f(x)；f(x一 2)=f(x+2)； f(x)=sin2 x； f(x)=f(x 一 1)+f(x+1)（A）（B） （C） （D）14 函数 f(x)= 的单调增区间为( )15 已知函数 f(x)的反函数为 f1(x)=log2(2x 一 1)，则原函数的解析式为( )（A）f(x)=2 x1+（B） f(x)=2x 一 2（C） f(x)=2x1（D）f(x)=2 x+1 一 11
5、6 已知椭圆方程为( )（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶（D）无法判断二、填空题17 已知函数 y= ，则定义域为_。18 下列属于函数的是_y=x 2+2x+1；x 2+y2=2；x=2y 2； y=；x 2 一 y2=119 已知 a ，则 sin2a=_20 已知 P=x =0，Q=x x 2 一 9x+18=0)，则 PQ=_21 函数的三要素：_、_、_22 函数 f(x)存在反函数的充要条件是_23 已知奇函数 y=f(z)的图象关于 x= 对称且周期为 2，则 f(1)+f(2)+f(9)+f(10)=_。24 已知点 A(cossin，tan) 在第四象限，且 0，2，则
6、 的取值范围为_三、解答题25 求函数 f(x)= 的单调区间26 已知函数 f(x)=x 2+3x 一 4的图象与 y=kx+1 的图象有 3 个交点，求满足条件的 k 值27 某公园 A 入口到 B 出口有两种路径：一种是从 A 沿直线骑自行车到 B 处；一种是从 A 点乘观光车到达 C 点，然后从 C 点沿直线步行到达 B 点现有甲、乙两人从 A 点出发，甲以 1 ms 的速度沿 AB 匀速前行，乙在甲出发 2 min 后，乘观光车到达 C 点，在 C 点停留 1 min 后，再从 C 点匀速步行至 B 点设观光车速度为 100 mmin，AB 长 2100 m，sinA= (1)求 A
7、C 的长度；(2)甲出发多长时间后，乙在观光车上与甲的距离最短，并求出该值；(3)假设乙到 B 点的时间比甲晚 14 min，则乙步行的速度为多少28 函数 f(x)= ，已知 f(x)=0 有 3 个解，求 a 的取值范围29 已知一次函数 y=kx 一 1 与 y=x2+4x+1 有两个交点，求 k 的取值范围30 已知函数 y=(a 一 1)x2+2ax+1(aR)，在 x1，3时为单调递增函数，求 a 的取值范围31 已知函数 f(x)=x2+mx+m2 一 1，mR，求函数在 x(0，4)时的值域32 已知函数 f(x)=alog2x+blog3x，其中 a、b 为常数，且 ab0若
8、 ab0，判断 f(x)的单调性教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据图象可知，平移后的解析式为 y=2sin2x+1，此函数向左移 个单位即是原函数，则原函数的解析式为 y=【知识模块】 集合与函数2 【正确答案】 B【试题解析】 A 项定义域为xxk，kz；C 项的定义域为x x0 或 x3；D 项可化简为 y= 只有 B 项定义域为 R【知识模块】 集合与函数3 【正确答案】 D【试题解析】 x1 时，函数的值域为(一，一 2)；x1 时，f(x)=分两种情况进行讨论：当 a0 时，x=一 0，即 f(x)的对称轴在
9、 x 轴的负半轴，此时当 x=1 时，f(x)有最小值，因为函数的值域为 R，故应有 f(1)=1+a+1一 2，得 a一 4，故此时 a 无解；当 a0 时，x=四个选项中只有 D项符合条件【知识模块】 集合与函数4 【正确答案】 D【试题解析】 y= ，所以本题选D【知识模块】 集合与函数5 【正确答案】 D【试题解析】 已知 k1=2，k 2=1，利用夹角公式；又因为 y1 与 y2 交于点(3，5)，所以对称的函数解析式为 y5= (x3)，即 x 一 2y+7=0【知识模块】 集合与函数6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 B A，所以 a=2 或 a2=2，即 a=2 或 ；又因
10、为集合具有互异性，当 a=2 时，a 2=4，故排除 a=2，所以选 C【知识模块】 集合与函数7 【正确答案】 B【试题解析】 U=某小学的全体师生，因为 P=该校全体女性，Q=该校全体女学生，“全体女性 ”包括“全体女学生”和“全体女教师”，所以 Q P【知识模块】 集合与函数8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 M=xx一 2 或 x1 ，N=x一 4x一 1 M=x一 2x1，NM=(一，一 4(1，+)，M N=(一 ，一 1)(1，+)【知识模块】 集合与函数9 【正确答案】 D【试题解析】 要使函数有意义，则要求 x+10。解得 x一 1，因此本题选 D【知识模块】 集合与函数
11、10 【正确答案】 C【试题解析】 假设 k0 ，c=0，则一次函数过原点，图象在第一、三象限，反比例函数图象也在第一、三象限，所以 A 项错误；假设 k0，c=0，反比例函数图象在第二、四象限，则一次函数应该过原点，图象在第二、四象限，所以 B 项错误；假设 k 0，c0，则一次函数过(0，c) 点，反比例函数关于(0，c)点呈中心对称，图中一次函数应与虚线交于(0，c) 点，所以 D 项错误【知识模块】 集合与函数11 【正确答案】 A【试题解析】 A 项化简可得 y=一 sin2x，为奇函数；B 项非奇非偶；C、D 项均为偶函数因此答案选 A【知识模块】 集合与函数12 【正确答案】 A
12、【试题解析】 原函数可以写为 y=(x2)2 一 9，对称轴为 x=2，与 x 轴的交点坐标为(1 ，0) ， (5，0)，在 xR 的范围内，值域为一 9，+)将各项数值代入可知，当 a=0，b=3 时，值域为 一 9，一 5；其他三项的值域均为 一 9，0所以本题选A【知识模块】 集合与函数13 【正确答案】 A【试题解析】 f(x 一 2)= ，所以 f(x)=f(x+6)，周期为6；f(x 一 2)=一 f(x)，f(x)=一 f(x+2)，f(x+2)=一 f(x+4)，所以 f(x)=f(x+4)，周期为 4；f(x 一 2)=f(x+2)，f(x)=f(x+4)，周期为 4；f(
13、x)=sin 2 ，周期为 2；f(x)=f(x 一 1)+f(x+1)，则 f(x+1)=f(x)+f(x+2)，两式相加得 f(x 一 1)=一 f(x+2)，f(x)=一 f(x+3)=f(x+6)，周期为 6【知识模块】 集合与函数14 【正确答案】 B【试题解析】 该函数遵循“同增异减”的原则，y=2 x 为单调递增函数，函数y=x2+x+1 的单调递增区间为。【知识模块】 集合与函数15 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)的反函数为 f1(x)=log：(2x 一 1)，即 f1(x)=logz(2x 一 1)的反函数是 f(x)，根据 f1(x)=log2(2x 一 1)，所
14、以答案选 A【知识模块】 集合与函数16 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 集合与函数二、填空题17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 集合与函数18 【正确答案】 【试题解析】 函数的定义：设 A、B 为非空的数集，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为集合 A 到集合 B 的函数函数的定义域与值域是“一对一”或“多对一”的关系，因此只有正确【知识模块】 集合与函数19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 集合与函数20 【正确答案】 6【试题解析】 由题干可知 P=6
15、)，Q=3，6，所以 PQ=6【知识模块】 集合与函数21 【正确答案】 定义域 值域 对应法则【知识模块】 集合与函数22 【正确答案】 象与原象之间一一对应【试题解析】 一个函数存在反函数的充要条件是象与原象是一对一的关系【知识模块】 集合与函数23 【正确答案】 0【试题解析】 因为 y=f(x)为奇函数，则 f(1)=一 f(一 1)，f(x) 是周期为 2 的周期函数，则 f(x)=f(x+2)，当 x=一 1 时，f( 一 1)=f(1)，所以 f(一 1)=一 f(一 1)，即 f(1)=f(一 1)=0已知函数关于 x= 对称，则 f(0)=f(1)=0，f(0)=f(2)=f
16、(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0， f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=0所以原式=0 【知识模块】 集合与函数24 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 集合与函数三、解答题25 【正确答案】 已知 h(x)、G(x)均为增函数，则 f(x)的单调区间与 g(x)的单调区间相关g(x)=4x 一 2，在定义域内，【知识模块】 集合与函数26 【正确答案】 f(x)=x 2+3x4的图象如图所示，其与 x 轴的交点分别为(一4，0)和 (1，0) 因为直线 y=kx+1 恒过点(0，1)，则可得，直线为和时，两图象交点为 3 个 【知识模块】 集合与函数27 【正确
17、答案】 (1)在 ABC 中， 所以AC 长 2000 m(2) 设甲出发 t 分钟后，两人距离为 d，此时甲走了(160t)m，乙距离 A 处 100(t 一 2)m根据余弦定理得，则乙在 BC段的用时为 t2=t+14 一 t121=35+14203=26(min)由正弦定理得，【知识模块】 集合与函数28 【正确答案】 原函数化简得， 如图所示， 只有当 a0 a+1 时，f(x)=0 有 3 个解 解得一 1a 0 【知识模块】 集合与函数29 【正确答案】 由题干可知，直线方程与二次函数有两个交点，即方程 x2+(4 一k)x+2=0 有两个不等的实数根，即 =(4 一 k)2 一
18、80【知识模块】 集合与函数30 【正确答案】 当 a 一 1=0，即 a=1 时，原函数为一次函数， y=2x+1，在x1，3时为单调递增函数； 当 a 一 10，即 a1 时，原函数为二次函数，对称轴为 x= ， 当 a 一 10 时，即 a1，抛物线开口向上，【知识模块】 集合与函数31 【正确答案】 分类讨论：(1)因为当一 4 即 m一 8 时，函数在 x(0，4)单调递减，f(4) f(0)，f(4)=m2+4m+15f(0)=m 2 一 1，解得 m一 4(符合 m一 8)，所以此时值域为(m2+4m+15， m2 一 1)(2)因为当 0 即 m0 时，函数在 x(0，4)单调
19、递增，f(4)f(0)f(4)=m 2+4m+15f(0)=m 2 一 1，解得 m一 4(符合 m0)，所以此时函数值域为(m 2 一 1，m 2+4m+15)(3) 当 0一时单调递增有三种情况：当 f(4)=f(0)时，即一 =2，m=一 4，m 2+4m+15=m21=15，解得 m=4f(一 )=f(2)=11此时函数值域为 11，15) 当 f(4)f(0)，即一 8m一 4 时，【知识模块】 集合与函数32 【正确答案】 函数的定义域为(0，+)，f(x)= ， 因为 ab0，且ab0， 所以当 a0，b0 时，f(x)0，f(x)是单调递增函数； 当 a0，b0 时，f(x)0，f(x)是单调递减函数【知识模块】 集合与函数
