1、教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知函数 则 f(f(2)=( )（A）（B） 5（C） 26（D）2 图中阴影部分，用集合表示应为( ) 3 设全集 U=R，集合 M=x|x21 ，N=x|x 3，下列关系中正确的是( )（A）MN=（B） MN=N（C） MN=R（D）MN=M4 已知函数为 y=x+1，则 x1，2，3，4时，象的集合为 ( )（A）1 ，2， 3，4（B） 2，3，4，5（C） 1，2，4，5（D）1 ，3， 4，55 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像如图所示，下列选项正确的是( ) （A）abc0（B） a
2、+cb 0（C） abc0（D）a+cb06 sinl5cos75cosl5sin75=( ) 7 如图是函数 y=A sin(x+)+B 向右平移 个单位后得到的图像，则原函数的解析式为( ) （A）y=2sin2x+1（B）（C） y=2sinx+1（D）8 下列函数定义域为 R 的是( )（A）y=cscx（B） y=lg(ex+1)（C）（D）9 分段函数 的值域为 R，则 a 的值可能是( )（A）1（B） 4（C） -2（D）-410 下列说法错误的是( )（A）y=2 x 与 的图像关与 y 轴对称（B） y=x2+2x+3 与 y=x2-2x+3 的图像关于 y 轴对称（C）
3、y=log2x 与 y=2x 关于 y=x 对称（D）11 函数 y1=2x1 关于 y2=x+2 的对称函数的解析式为 ( )（A）2xy1=0（B） 2x+y11=0（C） 2xy+7=0（D）x2y+7=0二、填空题12 已知集合 M=x|1x3，N=x|1 x6，xZ)，则 MN=_13 设集合 A 为有 n 个元素的有限集合，则 A 的子集个数为_，真子集的个数为_，非空子集个数为_14 已知函数 则定义域为_15 下列属于函数的是_ y=x 2+2x+1；x 2+y2=2；x=2y 2；x2 一 y2=116 已知 则 sin2=_三、解答题16 求下列函数的定义域17 f(x)=
4、lg(x3+2x2x2)；18 19 已知 y=A sin(x+)，0， 最小正周期为 ， 时取得最大值为 求函数的解析式20 已知 求 f(x)=0 的解21 求函数 的单调区间22 已知函数 f(x)=|x2+3x4|的图像与 y=kx+1 的图像有 3 个交点，求满足条件的 k值22 某公园 A 入口到 B 出口有两种路径：一种是从 A 沿直线骑自行车到 B 处；一种是从 A 点乘观光车到达 C 点，然后从 C 点沿直线步行到达 B 点现有甲、乙两人从 A 点出发，甲以 1 ms 的速度沿 AB 匀速前行，乙在甲出发 2 min 后，乘观光车到达 C 点，在 C 点停留 1 min 后，
5、再从 C 点匀速步行至 B 点设观光车速度为 100 mmin，AB 长 2100 m， 23 求 AC 的长度；24 甲出发多长时间后，乙在观光车上与甲的距离最短，并求出该值；25 假设乙到 B 点的时间比甲晚 14 min，则乙步行的速度为多少教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知，f(2)=2 2+1=5，则 f(f(2)=f(5)= 故答案为 A.【知识模块】 集合与函数2 【正确答案】 B【试题解析】 图中阴影部分应该是集合 A 在集合 U 中的补集与集合 B 的交集，即为【知识模块】 集合与函数3 【正确答
6、案】 C【试题解析】 因为 M=x|x1 或 x1，所以 MN=x|3x1 或 x1，MN=R，所以本题选 C.【知识模块】 集合与函数4 【正确答案】 B【试题解析】 定义域为原象的集合，值域为象的集合本题求象的集合，即值域，因此选 B.【知识模块】 集合与函数5 【正确答案】 A【试题解析】 根据图像可知，a0，c0，又因为对称轴 所以b0，则 abc0从图中无法判断 a、b 、c 的大小关系，所以答案选 A【知识模块】 集合与函数6 【正确答案】 D【试题解析】 化简原式=sin(1575)=sin( 60)= sin60= 因此本题选 D.【知识模块】 集合与函数7 【正确答案】 B【
7、试题解析】 根据图像可知，平移后的解析式为 y=2sin2x+1，此函数向左平移个单位即是原函数，则原函数的解析式为【知识模块】 集合与函数8 【正确答案】 B【试题解析】 A 项定义域为x|xk，kZ；C 项的定义域为 x|x0 或 x3；D 项可化简为 定义域为 只有 B 项定义域为R【知识模块】 集合与函数9 【正确答案】 D【试题解析】 x 分两种情况进行讨论： 当 a0 时，即 f(x)的对称轴在 x 轴的负半轴，此时当 x=1 时，f(x)有最小值，因为函数的值域为 R，故应有 f(1)=1+a+12，得 a4，故此时 a 无解； 当a0 时， 此时 因为值域为 R，所以解得 四个
8、选项中只有 D 项符合条件【知识模块】 集合与函数10 【正确答案】 D【试题解析】 关于 y=x 的对称图像应该为 所以本题选D【知识模块】 集合与函数11 【正确答案】 D【试题解析】 已知 k1=2，k 2=1，利用夹角公式 求得又因为 y1 与 y2 交于点(3，5)，所以对称的函数解析式为即 x2y+7=0【知识模块】 集合与函数二、填空题12 【正确答案】 2，3【试题解析】 由题干可知，集合 N=2，3，4，5，则 MN=2，3【知识模块】 集合与函数13 【正确答案】 2 n 2n-1 2n1【试题解析】 子集的个数：C n0+Cn1+Cn2+Cnn=2n；真子集即不包括集合
9、A 本身的子集，则个数为 2n1；非空子集即不包括空集，个数也为 2n1【知识模块】 集合与函数14 【正确答案】 【试题解析】 所以函数定义域为【知识模块】 集合与函数15 【正确答案】 【试题解析】 函数的定义：设 A、B 为非空的数集，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为集合 A 到集合 B 的函数函数的定义域与值域是“一对一”或“多对一”的关系，因此只有正确【知识模块】 集合与函数16 【正确答案】 【试题解析】 由题意可得， 【知识模块】 集合与函数三、解答题【知识模块】 集合与函数
10、17 【正确答案】 f(x)=lg(x 3+2x2x2)=lg(x+1)(x 1)(x+2) ，(x+1)(x1)(x+2)0，解得2x1 或 xl，所以函数的定义域为( 2，1)(1，+)【知识模块】 集合与函数18 【正确答案】 由 2x10 解得 所以函数的定义域为【知识模块】 集合与函数19 【正确答案】 已知函数最小正周期为 ，0，由 【知识模块】 集合与函数20 【正确答案】 当 x0 时，f(x)=x 2+4x+2， 由 x2+4x+2=0 解得当 x0 时，f(x)=2x， 由 2x=0 解得 x=2 因此 f(x)=0 的解为【知识模块】 集合与函数21 【正确答案】 要使函
11、数 有意义，则应该满足： 2 2x2-2x1 10，即 22x22x-1 1=20， 因为 2x 单调递增，所以 2x22x10， 设 h(x)=2x1，g(x)=2x 22x1，G(x)= 已知 h(x)、G(x)均为增函数，则 f(x)的单调区间与 g(x)的单调区间相关 g(x)=4x-2，在定义域内， 综上所述： 【知识模块】 集合与函数22 【正确答案】 f(x)=|x 2+3x4|的图像如图所示，其与 x 轴的交点分别为(4，0)和(1， 0) 因为直线 y=kx+1 恒过点(0，1)，则可得，直线为 和时，两图像交点为 3 个 直线为时的斜率 直线为 时的斜率所以 k=1 或 时
12、两函数图像有 3 个交点 【知识模块】 集合与函数【知识模块】 集合与函数23 【正确答案】 在ABC 中， 因为 所以sinC=sin(A+B)=sin(A+B) =sinA cosB+cosA sinB 根据正弦定理可得， 所以 AC 长 2000 m【知识模块】 集合与函数24 【正确答案】 设甲出发 t 分钟后，两人距离为 d，此时甲走了(160t)m ，乙距离A 处 1 00(t2)m 根据余弦定理得， 又因为即 2t20， 所以当 时，甲乙两人相距最短，且【知识模块】 集合与函数25 【正确答案】 甲从 A 点到 B 点总用时为 乙从 A 点到 C 点的用时为 则乙在 BC 段的用时为t2=t+14t 121=35+14203=26(min)由正弦定理得， 【知识模块】 集合与函数
