1、教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 函数 y 的值域为 ( )（A） ，)（B） 1，)（C） ，)（D）0 ，)2 设函数 f() 则 f(f(4)( )（A）1（B） 2（C） 3（D）43 若 f() 32a的单调递增区间为4，)，则 a( )（A）8（B） 6（C） 0（D）24 下列函数既是奇函数又是增函数的是( )（A）y 3（B） ya （C） y （D）y5 下面的函数是反比例函数的是( )（A）y3 1（B） y 22（C） y（D）y6 已知 abc0，则在下列四个选项中，表示 y1，y 2，y 3 图象的只可能是( )7 把下列各数 0
2、7 3，2 0.1，log 407，按从大到小的顺序进行排序为 ( )（A）07 32 0.1log 407（B） 20.107 3log 4 07（C） log40707 32 0.1（D）2 0.1log 40707 38 已知函数 f() ，则函数的定义域为( )（A）2 ，)（B） ( ，0)1，)（C） ( ，0)2，)（D）(0 ，)9 94.3 3 0 的解为( )（A）0（B） 1（C） 1 或 2（D）0 或 110 (log325).(log527)( ) （A）6（B） 10（C） 15（D）1811 若函数 yf() 的图象过点(3，2)，则其反函数的图象必过点( )（
3、A）(3 ，3)（B） (3，2)（C） (2，2)（D）(2 ，3)12 函数 f() 的零点个数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）513 函数 f() log24 的零点一定在( )上（A）(1 ，2)（B） (2，3)（C） (3，4)（D）(4 ，5)14 函数 y4 8.2 17 的单调递增区间为 ( )（A）2 ，)（B） 4，)（C） (，2（D）(， 415 函数 f() 2cos2sin 的最小值和最大值分别是( )（A）1，1（B） 3，3（C） ，3（D）3，16 函数 f() cos(2 )2sin( )sin( )的最小正周期为( )（A）（B）（C）（D）1
4、7 已知抛物线 y 1，下列说法正确的是( )（A）抛物线的对称轴为 （B）抛物线的顶点为( ，1)（C）抛物线开口向上（D）在0 ，) 上，函数 y 1 单调递减二、填空题18 已知 yf() 2 2 是奇函数，且 f(1)2若 g()f()2，则 g(1)_19 已知函数 f() (mZ)为偶函数，且 f(4)f(7)，则 m_20 函数 f() 21(03)的反函数的定义域为_ 21 函数 ysin(2 )的图像向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，再将图象向上平移 2 个单位所得函数的解析式为_三、解答题22 求下列函数的解析式 (1)已知 f(1) 233，
5、求 f() (2)已知 f( 1)2 ，求 f()23 已知函数 f()lg(3 3) 1 (1)求 f()的定义域； (2)讨论 f()的单调性； (3)求厂()在区间2，3 上的值域教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 令 t(t0)，则 t 22，原函数可变为 yt 2t2，t0当 t ，即 时，函数有最小值 故函数的值域为，)【知识模块】 函数2 【正确答案】 C【试题解析】 f(4) 11，因此 f(f(4)f(1)1 223故答案选 C【知识模块】 函数3 【正确答案】 B【试题解析】 原函数等价于 f() 函数 f()
6、在 a，)为单调递增函数，在( ， a)为单调递减函数故 a4，解得 a6【知识模块】 函数4 【正确答案】 C【试题解析】 函数 y3 既不是奇函数也不是增函数；函数 ya 的单调性取决于 a 的值，其也不是奇函数；对于 y，f()f()( )，属于奇函数，函数 y 结合图象可知函数为单调递增函数；y 是奇函数，但不属于单调函数【知识模块】 函数5 【正确答案】 D【试题解析】 一般地，如果两个变量 、y 之间的关系可以表示成 y (k 为常数，k0)的形式，那么称 y 是 的反比例函数选择 D 项【知识模块】 函数6 【正确答案】 B【试题解析】 选项 A，由图象开口向上可知，a 0，由
7、f(0)c 0，又抛物线对称轴 0，所以 b 0，则 abc0，不符合题意；选项 B，由图象开口向上可知，a0，由f(0)c 0，又抛物线对称轴 0，所以 b0，abc0，符合题意；同理可推出 C、D 均不符合题意故答案选 B【知识模块】 函数7 【正确答案】 B【试题解析】 2 0.12 01，007 31，log 4 0 7log 410，故21.107 3log 407故答案选 B【知识模块】 函数8 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得 ，解得 0 或 2故答案选 C【知识模块】 函数9 【正确答案】 D【试题解析】 令 3t，则原方程式可变为 t24t 30解得 t1 或 t3，
8、即31 或 33，解得 0 或 1故答案选 D【知识模块】 函数10 【正确答案】 A【试题解析】 (log 325).(log527) 6【知识模块】 函数11 【正确答案】 D【试题解析】 原函数与反函数的图象关于 y 对称，故反函数的图象必过点(2，3)答案选 D【知识模块】 函数12 【正确答案】 A【试题解析】 由 f()0 可得 ，解得 1 或 f()的零点个数为 2【知识模块】 函数13 【正确答案】 B【试题解析】 由函数 f()log 24 的定义域为(0，)，且在(0，) 上连续单调递增，又 f(2)10，f(3) log 2310，所以函数有唯一的零点，且零点的取值范围为
9、(2，3) 【知识模块】 函数14 【正确答案】 A【试题解析】 令 2t，则 tf()2 为单调递增函数原函数可变为 yg(t)t 22.4.t 161(t 4) 21当 t4 时，函数 g(t)为单调递增函数，当 t4 时，函数 g(t)为单调递减函数又 tf()2 为单调递增函数，所以复合函数 ygf()在 t2 4，即 2 时为单调递增函数故原函数的单调递增区间为2，)【知识模块】 函数15 【正确答案】 D【试题解析】 原函数可变为 f()2(1 2sin 2)sin4(sin 2 )4(sin )2 ，所以当 sin1 时，函数有最小值， fmin()3；当sin 时，函数有最大值
10、， fmax()【知识模块】 函数16 【正确答案】 D【试题解析】 所以函数 f()的最小正周期 T 故选 D【知识模块】 函数17 【正确答案】 D【试题解析】 因为 y 1 2，所以该抛物线的对称轴为 ，顶点为( ，2)，故 A、B 两项错误；因为 0，所以抛物线开口向下，故 C 项错误；函数 y 1 在 ，) 上是单调递减函数，故函数在0，)上单调递减【知识模块】 函数二、填空题18 【正确答案】 8【试题解析】 由 y()2 2 是奇函数可知，f() 2 2f()2 2，当 11时，f(1)2f( 1) 2，又 f(1)2，解得 f(1)6，故 g(1)f(1)28【知识模块】 函数
11、19 【正确答案】 1【试题解析】 由函数 f()为偶函数可知，2m 2 7m3 为偶数，又 f(4)f(7)，可得 1，即2m 2 7m 30，解得 m3又 mZ，所以 m1 或 2，当 m1 时，函数f() 2，符合题意；当 m2 时，函数 f() 3，不符合题意，舍去故 m1【知识模块】 函数20 【正确答案】 (2，9【试题解析】 反函数的定义域为原函数的值域，而原函数 f()2 1(0 3)的值域为(2 ，9 ，故其反函数的定义域为(2，9 【知识模块】 函数21 【正确答案】 ysin(4 )2【试题解析】 将原函数向左平移詈个单位长度，所得的函数解析式为 ysin2() sin(
12、2 )，再将横坐标缩短为原来的 ，得 ysin(4 )，再将图象向上平移 2 个单位后得函数图象为 ysip(4 )2【知识模块】 函数三、解答题22 【正确答案】 (1)方法一：因为 f(1) 233(1) 2(1)1， 所以f() 21，(R)， 方法二：设 t1，t R，则 t 1， 故 f(t)(t 1)23(t1) 3 t 22t13t33 t 2t1， 所以 f() 2 1 (2)令1t，t1，则 (t1) 2，原函数变为 f(t)2(t 1) 2(t 1)2t 23t 1，所以 f()2 231( 1)【知识模块】 函数23 【正确答案】 (1)由题意得 330 解得 1因此 f()的定义域为(1 ，) (2)设 1 1 2，则 0 3 3，因此 lg( 3)11g( 3)1，即f(1)f( 2)所以函数 f()在(1，)为单调递增函数 (3) 因为函数 f()在(1， )为单调递增函数，又 f(2)lg61，f(3) lg24 1所以函数 f()在区间2，3上的值域为 lg61 ，lg241 【知识模块】 函数
