1、教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 函数 y 的自变量 的取值范围为( )（A）2（B） 2 且 2（C） 0且 2（D）2 且 22 已知点 P(，y) 在函数 y 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3 如图，直线 l 对应的函数表达式为( )（A）y 2（B） y 2（C） y 2（D）y 24 已知 M1(1， y2)，M 2(2，y 2)，M 3(3，y 3)是反比例函数 y 的图象上的三个点，1 20 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )（A）y 1y 2y 1（B
2、） y3y 1y 2（C） y2y 1y 3（D）y 1y 2y 35 函数 y(5 m 2)4m 在区间0，1上恒为正，则实数 m 的取值范围是( ) （A）1m5（B） 0m（C） 1m（D）0m56 若点(4 ，5)在反比例函数 y 的图象上，则函数图象必经过点( )（A）(5 ，4)（B） (2，10)（C） (4，5)（D）(2 ，10)7 如果一次函数 yk b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么( )（A）k0，b0（B） k0，b0（C） k0，b0（D）k0，b08 二次函数 ya 2bc 图象如图所示，则点 A(ac，bc)在( )（A）第一象限（B）第二象限
3、（C）第三象限（D）第四象限9 若函数 y(3a1)b 22 在 R 上是减函数，则( )（A）a（B） a（C） a（D）a10 已知二次函数 ya 2 bc，其中 a0，且 4a2bc 0，则有( ) （A）b 24ac0（B） b24ac 0（C） b24ac 0（D）b 24ac011 设 ysin，则 y 为( )（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）恒等于零的函数12 函数 f() 是( )（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数13 设函数 f() 23(42a)2 在区间3，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是( )（A）a7（B） a3
4、（C） a7（D）a314 若函数 yf() 的定义域是0，6，则函数 g() 的定义域是( )（A）0 ，2（B） 0，2)（C） 0，2) (2，9（D）(0 ，2)15 若 a ，b ，c 4，则( )（A）ab c（B） cba（C） ca b（D）ba c16 已知 P(m，n)是曲线 y 上一点，则mn的最小值为 ( )（A）（B） 0（C）（D）3二、填空题17 已知函数 y2 () 1，则其反函数 f-1()的单调递减区间是_18 已知函数 f() 若 f(3a 2)f(2a)，则实数 a 的取值范围为_19 为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个 16 平方米的方形花
5、坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为_米三、解答题20 已知：如图所示，反比例函数的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为(1，3)点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为(2，0) (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线 BC 的解析式21 设函数 f() sin 2 (1)求函数 f()的最小正周期； (2) 设函数g()对任意 R，有 g( )g() ，且当 0， 时，g() f()求函数g()在，0上的解析式22 如图所示，已知抛物线 y 2b c 与 轴交于点 A、B，AB2，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 2 (1)求抛物线的函数表达式；(2)
6、设 P 为对称轴上一动点，求APC 周长的最小值； (3)设 D 为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点 A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，求点 D 的坐标教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 自变量 须满足 ，所以 2 且 2，故选 D【知识模块】 函数2 【正确答案】 B【试题解析】 根据二次根式的概念知0，再根据分式有意义的条件知 0，故0；当 0 时，y 0所以点 P(，y)在第二象限，故选 B【知识模块】 函数3 【正确答案】 D【试题解析】 设直线 l 对应的解析式为 ykb由图可知，l 经过点(0，2)和(3，
7、0)，代入解析式得 ，解得 k ，b2故直线 l 的函数表达式为 y 2【知识模块】 函数4 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知，k3，反比例函数的图象位于第一、三象限，在第一象限中，y 随 的增大而减小，在第三象限中，y 随 的增大而减小，因此当1 20 3 时，y 2y 10y 3，即 y2y 1y 3【知识模块】 函数5 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，若 y 为一次函数，5m 20，即 m ，则 0 和 1时，y0，即 ，解得 0m5 且 m ；当 m 时，y40 恒成立，故实数 m 的取值范围为 0m5因此答案为 D【知识模块】 函数6 【正确答案】 B【试题解析】 由题
8、，将点(4，5)代入函数解析式得到 m22m120，则题干反比例函数解析式为 y ，可知选项 B 符合【知识模块】 函数7 【正确答案】 B【试题解析】 由图象与 Y 轴负半轴相交可得 b0，又因为过第一象限，则图象只能经过第一、三、四象限，k0，故选 B【知识模块】 函数8 【正确答案】 C【试题解析】 由二次函数 ya 2bc 图象可知：a0，c0，因为对称轴0，在 y 轴左侧，由对称轴和 ab 符号关系“左同右异 ”可知：b 0，所以ac0，bc 0，即 A(ac，bc)在第三象限【知识模块】 函数9 【正确答案】 D【试题解析】 若 3a10，a ，则 yb 22 为常函数，与题意不符
9、，因此y(3a 1) b 22 是一次函数，若在 R 上是减函数，则 3a10，解得 a 【知识模块】 函数10 【正确答案】 C【试题解析】 由题 a0 可知二次函数图象开口向上，又 4a2bc0，即当2 时，y0，说明函数图象与 轴有两个交点，即函数对应方程a2bc0 有两个不相等的实数根，因此 b24ac0【知识模块】 函数11 【正确答案】 B【试题解析】 因为 sin( )sin ，所以 ysin 为奇函数【知识模块】 函数12 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得函数定义域为11，关于原点对称又f() f()，因此函数 f()是偶函数【知识模块】 函数13 【正确答案】 D【试题
10、解析】 由题可知，函数 f()的对称轴为 (42a)3a6，又图象开口向上，则在区间(，3a6单调递减，在区间3a6，)单调递增，若要函数 f()在区间3，)上是增函数，则要 3a63，所以 a3【知识模块】 函数14 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 yf()的定义域是0 ，6 ，所以 g()的定义域应为 036且 2，解得 02【知识模块】 函数15 【正确答案】 C【试题解析】 根据指数函数的图象性质可知，0 1，又知420，比较得 cab【知识模块】 函数16 【正确答案】 B【试题解析】 因为 P(m， n)是曲线 y 上一点，故 mn3，而(mn)2m 2 2mnn 2n 2
11、 62n 60，当且仅当 n ，即 n 时，“”成立，故mn 0，所以 mn min0【知识模块】 函数二、填空题17 【正确答案】 不存在【试题解析】 因为 y2 ()1，则该函数的定义域为 0，值域为 R，则该函数的反函数为 y ，由于 1，故 y 在定义域 R 内为单调递增函数，故不存在单调递减区间【知识模块】 函数18 【正确答案】 a (3， 1)【试题解析】 因为当 0 时，f() 26(3) 29，则 f()在 0 时为单调递增函数，且 f(0)0；当 0 时，f() 6 2(3) 29，则 f()在 0 时为单调递增函数，且 (6 2)0f(0) ，故 f()在 R 上连续且单
12、调递增，由此得3a 22a，解得 a(3， 1)【知识模块】 函数19 【正确答案】 4【试题解析】 设花坛的一边长为 米，则花坛的另一边长为 米，于是花坛的周长 l2( )，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化为求函数 l2( )(0)的最小值，因为 l2( )2.2 16，当且仅当 ，即 4 时，l 值最小，此时花坛为正方形【知识模块】 函数三、解答题20 【正确答案】 (1)设所求反比例函数的解析式为 y (k0) 因为点 A(1，3)在此反比例函数的图象上，所以 k3 故所求反比例函数的解析式为：y (2)设直线 BC 的解析式为：yk 1b(k 10) 因为点 B
13、在反比例函数 y 的图象上且纵坐标为 1， 设 B(m，1)，所以 1 ，m3，所以点 B 的坐标为(3，1) 由题意，得 解得： 所以直线 BC 的解析式为：y 2【知识模块】 函数21 【正确答案】 (1)f() sin 2 (1cos2) sin2，所以函数 f()的最小正周期 T ； (2)由(1) 得，当 0， 时，g()sin2， 当 ，0时，因 则 g()gsin2 当 )时，因() 0， )，g()g( ) sin2， 所以函数 g()在，0上的解析式为 g()【知识模块】 函数22 【正确答案】 (1)因为抛物线 y 2bc 的对称轴为 2，即b4， 设对称轴 2 与 轴交于
14、点 F，故 F 的坐标为(2，0)， 又抛物线y 2bc 与 轴交于点 A、B，AB2， 所以 AFFB 1，则点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(3 ，0)， 点 A 为抛物线上的点，代入得，01 241c，即 c3， 故抛物线的函数表达式为 y 243 (2)由(1)可得，点 C 的坐标为(0，3)， 则 AC ， 因 AC 长为一定值，则所求APC 周长的最小值转化为求 APPC 的最小值 连接 BC，交对称轴于一点 P，另取对称轴上一点 P，连接 AP、BP、CP， 因为 A、B 关于对称轴对称，所以APPB，APPB， 在 BPC中，根据两边之和大于第三边，可知BPCPBC
15、BPPCAPPC ， 所以点 P 即为使 APPC 取最小值的点，所以APC 周长 CAPCAC CP PAACBC(3)D 为抛物线上的点，设 D 的坐标为( ， 243)， 若以 AB 为菱形的一边，则 DEAB，故点 E 的坐标为(2， 2一 43)， 又 DEAB，得 22，解得 0 或 4， 故点 E 的坐标为(2，3)，点 D 的坐标为(0 ，3) 或(4，3) 当点 D 的坐标为 (0，3)时， 则 DAAB2， 则此时四边形仅是平行四边形，而不是菱形，(0 ，3) 不合题意，舍去；同理，(4，3) 也不合题意，舍去若以 AB 为菱形的一条对角线，根据菱形的两条对角线互相垂直平分，可知点 D 也在对称轴上，所以点 D 的横坐标为 2，其纵坐标 y2 2423 1，故点 D 的坐标为(2，1) 此时，DADBEAEB，则以 A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形【知识模块】 函数
