1、教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 复数 z 的模为( )（A）（B）（C）（D）22 ( ) （A）1 i（B） 1 i（C） 1 i（D）1 i3 复数 zi(2i)(i 为虚数单位 )在复平面内所对应的点在( ) （A）第一象限一（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4 设 i 是虚数单位，若复数倪 a (aR)是纯虚数，则 a 的值为( )（A）3（B） 1（C） 3（D）15 已知复数 z1，z 2 在复平面上对应的点分别为 A(1，2)，B(1，3)，则 ( )（A）1i（B） i（C） 1i（D）i6 若复数 z 满足 (z3)(2i)5(
2、i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 为( )（A）2i（B） 2i（C） 5i（D）5i7 若复数 z 1i ，i 为虚数单位，其共轭复数记作 ，则(2z). )（A）42i（B） 42i（C） 24i（D）48 若 1 是关于 z 的实系数方程 2bc的一个复数根，则 ( )（A）b2，c 3（B） b2，c3（C） b2，c1（D）b2，c 19 满足条件z 21 z13i5 的点 z 的轨迹为( ) （A）圆（B）直线（C）椭圆（D）线段10 已知 a，b R，i 为虚数单位，且 (bai)(1i) 42i，则( )（A）a1， b3（B） a1，b3（C） a3，b1（D）a3， b
3、111 已知复数 z 满足 zi ，其在复平面上对应点为 z，点 z 按向量 a(3，5)平移后得到的点为( ) （A）(2 ，6)（B） (4，4)（C） (2，6)（D）(4，4)12 已知实系数方程 32 230，则该方程所有实根和虚根的和 S( )（A）2（B） 0（C） 2（D）213 、 是实系数方程 2220 的两个虚根，则它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为( ) （A）（B）（C） 1（D）014 已知复平面上，一圆 O1 的方程为z1i2，其圆心 O1 所对应的复数为z，另一圆 O2 的圆心所对应的复数为 ，半径为 4，则两圆的位置关系为( )（A）相交（B）内切（C）外
4、切（D）外离二、填空题15 若复数 z (aR)，实部与虚部相等，则 a_16 i 为虚数单位，设复数 z1，z 2 在复平武内对应的点关于原点对称，若z123i，则 z2_17 设 a，bR，a bi (i 为虚数单位)，则 a6 的值为_18 已知复数 z ，则 的共轭复数是_19 在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别是 A，B点 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_20 已知曲线方程z 1 iz 32i 10，则该曲线的离心率e_ 21 z 是实系数方程 2m40 的一个虚根，其在复平面上的点 z 按向量 a(1，)移动所得的点与原点 0 重合，则 m_三、解答题
5、22 若复数 z1 满足(z 11)(2i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 3， 是实数，求 z223 已知 z 是虚数， z 是实数，且12求z的值24 已知 z21(zC，z1)， 是 z 的辐角 证明：(1)1zz 2z 3z 4z 5z 6z 7z 80； (2)coscos 2cos 4cos 6 教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知 z ，则z 【知识模块】 复数2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 复数3 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知 zi(2i) 2i i 212i ，因此
6、复数 z 在第四象限【知识模块】 复数4 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知 a a3i，若复数为纯虚数，则a30，解得 a3【知识模块】 复数5 【正确答案】 A【试题解析】 由复数的几何意义可知 z112i，z 213i，因此1i，答案为 A【知识模块】 复数6 【正确答案】 D【试题解析】 由(z3)(2i)5 得 z 35i ，因此5i【知识模块】 复数7 【正确答案】 B【试题解析】 由 z1i 可得 1i，则(2z). (21i)(1i)(3i)(1 i)42i【知识模块】 复数8 【正确答案】 B【试题解析】 由题 1 是实系数方程的一个复数根可知 1 也是方程的根，则 1
7、1 2b， 3c，解得 b2，c3，因此答案为 B【知识模块】 复数9 【正确答案】 D【试题解析】 因点(2，1)与点(1，3) 之间的距离d 5，又已知条件是所求点到点(2，1) 和点(1，3)的距离之和为 5，故满足已知条件的点应在点(2，1)与点(1，3)之间的线段上【知识模块】 复数10 【正确答案】 A【试题解析】 因为(bai)(1i，)bbiaia (ab) (ab)i42i ，根据复数相等的充要条件，则 ab4，ab 2，两式联立，解得 ，故本题选 A【知识模块】 复数11 【正确答案】 B【试题解析】 设平移后的点为 z，由已知可得，z ，故点 z 的坐标为(1， 1)，而
8、点 Z 按向量 a(3，5)平移，可得点 Z的坐标为(31，51)，即点 Z的坐标为(4，4)【知识模块】 复数12 【正确答案】 A【试题解析】 解方程 32 230 得， 10， 21 ， 31 ，则 S0(1 )(1 )2【知识模块】 复数13 【正确答案】 C【试题解析】 解方程 2220 得， 1i，设向量 (1，1)，(1，1)，又因为 (1)(1)1(1)0，故 ，即它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为 1【知识模块】 复数14 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，圆心 O1 所对应的复数为 z1i ，圆心 O2 所对应的复数为 1i，而O 1O2 2，又因为两圆的半径r
9、1、r 2 分别为 2、4，故 O1O2r 2r 1，所以两圆的位置关系为内切【知识模块】 复数二、填空题15 【正确答案】 1【试题解析】 由题 z ，因为实部与虚部相等，即 ，解得 a1【知识模块】 复数16 【正确答案】 23i【试题解析】 由题可知 z1，在复平面上对应的点为(2，3)，关于原点对称的点为(2， 3)，因此 z223i【知识模块】 复数17 【正确答案】 8【试题解析】 由题 abi 53i ，因此ab53 8【知识模块】 复数18 【正确答案】 i【试题解析】 由题 z ，因此 ，其共轭复数为 i【知识模块】 复数19 【正确答案】 2+4i【试题解析】 复数 65i
10、 和23i 在复平面内分别对应的点 A 和 B，其坐标分别为(6 ，5) 和 (2，3)，所以其中点 C 的坐标为(2，4)，故点 C 对应的复数为24i【知识模块】 复数20 【正确答案】 【试题解析】 设 1、F 2 的坐标分别为(1，1)、(3，2)，则F 1F2510，从而该曲线为椭圆，F 1、F 2 为椭圆的两个焦点，故F 1F22c 5，即 c25，又因为 2a10，即 a5，所以椭圆的离心率 e 【知识模块】 复数21 【正确答案】 2【试题解析】 由已知可得，点 Z 的坐标为(1， )，则 z1 ，故方程的另一个虚根为 z1 ，根据韦达定理，可知mz z2，即m2【知识模块】
11、复数三、解答题22 【正确答案】 由题可知 z1 ，设 z2a3i， 即， 因为 是实数，所以 3a180，解得 a6， 故所求 z2 63i 【知识模块】 复数23 【正确答案】 设 za bi，则 z， 由于 是实数，因此b 0，已知 b0，所以 1，即z 1【知识模块】 复数24 【正确答案】 (1)z(1 zz 2z 3z 4z 5z 6z 7z 8) zz 2z 3z 4z 5z 6z 7z 8z 9 z z 2z 3z 4z 5z 6z 7z 81 移项得，(z 1)(1zz 2z 3z 4z 5z 6z 7z 8)0， 又因为 z1，故1zz 2z 3z 4z 5z 6z 7z 80 (2)由 z91 可得，z 1，即 z. 1， 又 z.z8z 91，故 z 8，同理可得 ， 则z 8z 7z 5z 3， 而1zz 2z 3z 4z 5z 6z 7z 80， 所以zz 2z 4z 6 1， 根据共轭复数的性质可得， zz 2z 4z 6的实部为 ， 根据复数可用复数的三角形式表示，又因为z1， 则zz 2z 4z 6 的实部也可表示为 coscos 2cos 4cos 6， 故coscos 2cos 4cos 6 【知识模块】 复数
