1、教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 如图所示，ADBC ，点 E 在 BD 的延长线上，若 ADE155，则 DBC 的度数为( )（A）155（B） 50（C） 45（D）252 在同一平面内，下列说法中错误的是( )（A）过两点有且只有一条直线（B）两条不相同的直线有且只有一个公共点（C）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（D）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3 如图，直线 AB，CD 相交于点 0，射线 OM 平分AOC，ON 平分BOC ，若AOM35 ，则BON 的度数为( )（A）35（B） 45（C） 55（D）654
2、 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )（A）甲种方案所用铁丝最长（B）乙种方案所用铁丝最长（C）丙种方案所用铁丝最长（D）三种方案所用铁丝一样长5 若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为( )（A）16（B） 8（C） 4（D）116 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，C 一 90，AD5，BC9，以 A 为中心将腰 AB 顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则ADE 的面积等于( )（A）10（B） 11（C） 12（D）137 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(
3、)8 已知O 1 与 O2 相切， O1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 2cm，则 O1O2 的长是( )（A）1cm（B） 5cm（C） 1cm 或 5cm（D）05 cm 或 25 cm9 如图，ABC 为O 的内接三角形，O 为圆心， ODAB，垂足为 D，OEAC ，垂足为 E若 DE3，则 BC( )（A）3（B） 2（C） 6（D）710 下列说法正确的是( )（A）一个点就能确定一条直线（B）平角为 180或 360的角（C）过一点可以有多条直线垂直于已知直线（D）平面上两条直线的位置关系只有平行和相交两种11 如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么 1 的同位角是
4、( )（A）2（B） 3（C） 4（D）512 等腰三角形的顶角的外角与一个底角的外角的和为 220，则顶角的度数为( )（A）90（B） 100（C） 120（D）14013 如图所示，在等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使 ADBE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则 ( ) （A）（B）（C）（D）14 如图所示，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形，a ，b，c 满足的关系是( ) （A）ba c（B） bac（C） b2a 2c 3（D）b2a 2c二、填空题15 用直径为 80 cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥
5、的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是_cm16 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果332 ，那么1 2_ 度17 如图，在ABC 中，ACB90 ，AB2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转，到点 A 落在原三角形的边 AB 上时，停止旋转，得 AABC，此时 A点恰好是 AB的中点，则点 B 转过的路径长为_18 如图所示，已知正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ_度三、解答题19 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为
6、 r 米，长方形长为 a 米，宽为 b 米 (1) 请用代数式表示空地的面积； (2)若长方形长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米，求广场空地的面积(计算结果保留 )20 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处， AB 与河岸的夹角是 600，船的速度为 5 米秒，求船从 A 处到 B 处约需要多长时间?(参考数据： 17)21 如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是矩形，顶点 F 在 BA 的延长线上，边DG 与 AF 交于点 H，AD4，DH5，EF6，求 FG 的长22 如图所示，在 ABCD 中，AEBC
7、，垂足为 E，CE CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，1 2 (1)若 CF2，AE3，求BE 的长； (2)求证：CEG AGE23 如图所示，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形 (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若AED2EAD，求证：四边形 ABCD 是正方形24 如图，在ABC 中，ABC90 ，AB ，BC1，P 为 ABC 内一点，BPC90 (1) 若 PB ，求 PA； (2) 若 APB150，求 tanPBA教师公开招聘考试小学数学（平
8、面几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为ADB 180 ADE25， ADBC，所以DBCADB25【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 B【试题解析】 两条不相同的直线如果平行，则没有交点，B 项错误，其他三项的说法均正确故本题选 B【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 C【试题解析】 因为射线 OM 平分AOC，AOM35，则 AOC70 ，BOC180 70110，又因为 ON 平分 BOC，所以BON BOC55 【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 D【试题解析】 题干中图甲经过如下图所示的线段平移，可以变为长为 a，宽为 b的长方形，且
9、不改变其周长，同理，图乙和图丙均可以采用线段平移的方法，变为长为 a，宽为 b 的长方形，则说明三者的周长相等，故所需铁丝一样长，所以本题选 D【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 A【试题解析】 设菱形两条对角线长分别为 、y，则有4，所以， 2y 216选择 A 项【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，过点 A 作 AGBC 于 G，过 E 作 EHAD，交 AD 的反向延长线于点 H因为四边形 ABCD 是直角梯形，所以HAG90，又因为 AB顺时针旋转 90得到 AE，故 EAB90，所以 EAHBAG，又因为BGAEHA90，EABA，所以EAH BAG
10、，故EHBGBCAD9 54，所以 SADE AD.EH 5410【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 A【试题解析】 B、C、D 三项都是中心对称图形，选择 A 项【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 C【试题解析】 当两圆内切时，圆心距 O1O2321(cm)；当两圆外切时，圆心距 O1O2325(cm) 因此，选择 C 项【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，OD 和 OE 分别为 AB 和 AC 的中垂线，所以 DE 为ABC 的中位线，故 BC2DE6正确答案为 C【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 D【试题解析】 两个点确定一条直线，A 选项
11、错误；大小为 180的角为平角，大小为 360的角为周角， B 选项错误；过一点仅有一条直线与已知直线垂直，C 选项错误D 选项说法正确【知识模块】 平面几何11 【正确答案】 D【试题解析】 两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫作同位角故本题选D考生须注意，不是只有截平行线所得的角中才有同位角、内错角等概念【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 B【试题解析】 设等腰三角形的顶角为 ，则其外角为 180，而底角为 ，则底角的外角为 180 由已知得，180 90 220，解得 100 【知识模块】 平面几何13 【正
12、确答案】 C【试题解析】 因为ABC 为等边三角形，所以CABB又因为ADBE，ACBA ，所以 CADABE，则 ACDBAE ，又因为AFDCAEACD，所以AFDCAEBAE60则在 RtAFG 中，cos AFDcos60 【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，1 290，2 390，3 490，4 590，所以 1 5，又因为EMDGNF90，则EDMGFN所以 ，即 ，化简得 b2b(ac)，因为 b0，所以 bac【知识模块】 平面几何二、填空题15 【正确答案】 20【试题解析】 设圆锥底面半径为 r，则 2r40，解得 r20【知识模块】 平面几
13、何16 【正确答案】 70【试题解析】 如图所示，因为4、 5、6 分别是正四边形、正五边形、正三角形的内角，故490 ，5108， 660，又因为1 47180，2 58180，3 69180，而 78 9180，所以1 23102，又因为 332，所以1270【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 【试题解析】 在 RtABC 中，AC 是斜边上的中线，则 AC AA1，又因为 ACAC，故AAC 是等边三角形，故 AACACA60。，所以BCB60。，又因为 BCBCAB.sinA2 ，所以点 B 转过的路径长即 的长 l 【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 30【试题解析】 由
14、题意可知，CBQPBQ，所以CBQ PBQ，BCBP又因为 M、N 为 AD、BC 的中点，纸片为正方形，则 MNBC，BN CN所以PBBC 2BN，即在PBN 中， ，所以PBN60 ，而PBQ PBN30【知识模块】 平面几何三、解答题19 【正确答案】 (1)空地面积长方形面积4 圆面积，所以空地的面积为(ab r2)平方米 (2)ab r230020010 260000100，故空地的面积为(60000100) 平方米【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 如图，过点 B 作 BC 垂直于河岸，垂足为 C，则在 RtACB 中，AB ， 故时间 t 34(分) 答：船从 A 处到
15、B 处约需 34 分钟【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 因为四边形 ABCD 和四边形 DEFG 均为矩形， 所以DAFDAB90，G90，DGEF 因为 EF6，DH 5，所以GHDGDHEFDH651 在 RtADH 中，AD4，DH5， 所以AH 3 因为G DAH90，FHG DHA， 所以FGH DAH， 所以 ， 所以 FG 【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 (1)因为 CDCE，F 是 CE 的中点，CF2， 所以CDCE 2CF4， 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD4， 又因为 AEBC，所以AEB90 在 RtABE 中，BE (2)过点 G
16、 作 GMAE 于 M， 又因为 AEBC，故 GMBCAD， 在 CDF 和CEG中， 1 2， CC，CDCE， 所以 CDFCEG， 所以 CFCG ， 由(1)可得，CD2CG，即 G 为 CD 的中点， 又因为 GMBCAD，则 M 为 AE 的中点，即 AMEM， 所以 GM 是 AE 的垂直平分线， 所以 AGEG，AGE2EGM 又因为 GMBC，所以 EGMCEG， 故 CEG AAGE【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 (1)因为 ACE 为等边三角形，所以 AECE ，又因为四边形 ABCD 为平行四边形，则 ABCD，ADBC，故 ABBC CDDA，所以平行四边
17、形 ABCD 为菱形(2)AEB 为等边三角形，所以 AED30 ，又因为AED2EAD，则 EAD15 ，ODA45，因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ADC2ODA90，故菱形 ABCD 是正方形【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 (1)因为BPC 90，BC1，PB ，则 PBC60， 又因为ABC90，所以 ABP30 则在 ABP 中，根据余弦定理可得，PA2PB 2AB 22PB.AB.cos ABP，求得 PA (2) 由已知条件可得，PBAPCB， 故 sinPBAsin PCB ，即 PBBC.sin PBA 在ABP 中，根据正弦定理可得， ， 整理得， cosABP4sinABP，即 tanPBA 【知识模块】 平面几何
