1、教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 如右图所示，ADBC ，点 E 在 BD 的延长线上，若 ADE=155，则DBC 的度数为( )（A）155（B） 50（C） 45（D）252 在同一平面内，下列说法中错误的是( )（A）过两点有且只有一条直线（B）两条不相同的直线有且只有一个公共点（C）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（D）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ON 平分BOC，若AOM=35，则 BON 的度数为( )（A）35（B） 45（C） 55（D）6
2、54 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )（A）甲种方案所用铁丝最长（B）乙种方案所用铁丝最长（C）丙种方案所用铁丝最长（D）三种方案所用铁丝一样长5 若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为( )（A）16（B） 8（C） 4（D）116 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，C=90，AD=5，BC=9，以 A 为中心将腰 AB 顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则ADE 的面积等于( )（A）10（B） 11（C） 12（D）137 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
3、( )8 已知O 1 与 O2 相切， O1 的半径为 3 cm，O 2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是( )（A）1 cm（B） 5 cm（C） 1 cm 或 5 cm（D）05 cm 或 25 cm9 如右图，ABC 为O 的内接三角形，O 为圆心， ODAB，垂足为D，OE AC，垂足为 E若 DE=3，则 BC=( )（A）（B）（C） 6（D）710 下列说法正确的是( )（A）一个点就能确定一条直线（B）平角为 180或 360的角（C）过一点可以有多条直线垂直于已知直线（D）平面上两条直线的位置关系只有平行和相交两种11 如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么
4、1 的同位角是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）512 等腰三角形的顶角的外角与一个底角的外角的和为 220，则顶角的度数为( )（A）90（B） 100（C） 120（D）14013 如右图所示，在等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则 =( )14 如右图所示，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形，a ，b，c 满足的关系是( ) （A）b=a+c（B） b=ac（C） b2=a2+c 0（D）b=2a=2c15 如图，P 点是正三角形 ABC 内的一点，若将PAB
5、 绕点 A 逆时针旋转到PAC，则PAP的度数为( )（A）15（B） 30（C） 45（D）6016 如右图所示，菱形 ABCD 中， A=60，对角线 BD=8，则菱形 ABCD 的周长等于( )（A）16（B） 24（C） 32（D）4817 如右图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AOC=60，OC=2则阴影的面积为( ) （A） 一（B） 2 一（C） 2（D）3二、填空题18 用直径为 80 cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是_cm19 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32 ，那么1+2=_度20
6、 如图，在ABC 中，ACB=90，AB=2将 ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转，到点 A 落在原三角形的边 AB 上时，停止旋转，得ABC ，此时 A点恰好是 AB的中点，则点 B 转过的路径长为_三、解答题21 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，长方形长为 a 米，宽为 6 米 (1) 请用代数式表示空地的面积； (2)若长方形长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米，求广场空地的面积(计算结果保留 )22 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处， AB 与河岸的夹角是
7、 60，船的速度为 5 米秒，求船从 A 处到 B 处约需要多长时间?(参考数据： 17)23 如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是矩形，顶点 F 在 BA 的延长线上，边DG 与 AF 交于点 H，AD=4，DH=5 ，EF=6 ，求 FG 的长24 如图所示，在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，1=2 (1)若 CF=2，AE=3，求 BE的长； (2)求证： CEG= AGE教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为AD
8、B=180一ADE=25，ADBC ，所以DBC=ADB=25【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 B【试题解析】 两条不相同的直线如果平行，则没有交点，B 项错误，其他三项的说法均正确故本题选 B【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 C【试题解析】 因为射线 OM 平分AOC，AOM=35，则AOC=70，BOC=180一 70=110，又因为 ON 平分B0c，所以BON= BOC=55【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 D【试题解析】 题干中图甲经过如下图所示的线段平移，可以变为长为 a，宽为 b的长方形，且不改变其周长，同理，图乙和图丙均可以采用线段平移的方法，变为长为 a，宽
9、为 b 的长方形，则说明三者的周长相等，故所需铁丝一样长，所以本题选 D【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 A【试题解析】 设菱形两条对角线长分别为 x、y，则有 =4，所以，x 2+y2=16选择 A 项【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，过点 A 作 AGBC 于 G，过 E 作 EHAD，交 AD 的反向延长线于点 H因为四边形 ABCD 是直角梯形，所以HAG=90 ，又因为 AB顺时针旋转 90得到 AE，故 EAB=90，所以 EAH=BAG，又因为BGA=EHA=90，EA=BA，所以EAHBAG，故 EH=BG=BCAD=95=4，所以 SAD
10、E= 54=10【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 A【试题解析】 B、C、D 三项都是中心对称图形，选择 A 项【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 C【试题解析】 当两圆内切时，圆心距 O1O2=32=1(cm)；当两圆外切时，圆心距O1O2=3+2=5(cm)因此，选择 C 项【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，OD 和 OE 分别为 AB 和 AC 的中垂线，所以 DE 为ABC 的中位线，故 BC=2DE=6正确答案为 C【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 D【试题解析】 两个点确定一条直线，A 选项错误；大小为 180的角为平角，大小为
11、360的角为周角， B 选项错误；过一点仅有一条直线与已知直线垂直，C 选项错误D 选项说法正确【知识模块】 平面几何11 【正确答案】 D【试题解析】 两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫作同位角故本题选D考生须注意，不是只有截平行线所得的角中才有同位角、内错角等概念【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 B【试题解析】 设等腰三角形的顶角为 x，则其外角为 180一 x，而底角为一220，解得 x=100【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 C【试题解析】 因为ABC 为等边三角形，所以CAB= B又因为AD=
12、BE，AC=BA ，所以 CADABE，则ACD= BAE，又因为AFD=CAE+ACD，所以 AFD=CAE+BAE=60则在 RtAFG 中，【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 A【试题解析】 如右图所示，1+ 2=90， 2+3=90，3+ 4=90，4+ 5=90，所以 1=5，又因为 EMD=GNF=90，则 EDMGFN所以，化简得 b2=b(a+c)，因为 b0，所以 b=a+c【知识模块】 平面几何15 【正确答案】 D【试题解析】 因为ABC 为正三角形，则CAB= CAP+PAB=60，图形旋转后 PAC=PAB，所以PAP=PAC+ CAP=PAB+CAP=60故答
13、案选D【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 C【试题解析】 ABCD 为菱形，则 AB=CD，又因为 A=60，则ABD 是等边三角形，所以 AB=BD=8，则 C 菱形 ABCD=4AB=48=32【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 B【试题解析】 在O 中，弦 CDAB， AOC=60，OC=2，则CE=OCsinAOC=2sin60=【知识模块】 平面几何二、填空题18 【正确答案】 20【试题解析】 设圆锥底面半径为 r，则 2r=40，解得 r=20【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 70【试题解析】 如图所示，因为4、 5、6 分别是正四边形、正五边形、正三角形的内
14、角，故4=90， 5=108，6=60，又因为1+4+ 7=180，2+5+8=180， 3+6+9=180，而7+8+ 9=180，所以1+ 2+3=102，又因为3=32 ，所以 1+2=70【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 【试题解析】 在 RtABC 中，AC 是斜边上的中线，则 AC= AB=AA=1，又因为 AC=AC，故AAC 是等边三角形，故AAC= ACA一 60，所以BCB=60，又因为 BC=BC=ABsinA=2【知识模块】 平面几何三、解答题21 【正确答案】 (1)空地面积= 长方形面积一 4 圆面积，所以空地的面积为(abr2)平方米(2)ab 一 r2=
15、300200102=60000100，故空地的面积为(60000100)平方米【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 如图，过点 B 作 BC 垂直于河岸，垂足为 C，则在答：船从 A 处到 B 处约需34 分钟【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 因为四边形 ABCD 和四边形 DEFG 均为矩形， 所以DAF=DAB=90，G=90，DG=EF 因为 EF=6，DH=5 ，所以 GH=DGDH=EFDH=65=1 在 RtADH 中，AD=4 ， DH=5， 【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 (1)因为 CD=CE，F 是 CE 的中点，CF=2， 所以CD=CE=2CF=4， 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB=CD=4， 又因为 AE上 BC，所以 AEB=90 在 RtABE 中，BE= (2)过点 G 作 GMAE 于 M， 又因为 AEBC，故 GMBCAD， 在 CDF 和CEG中， 1=2， C=C，CD=CE， 所以 CDFCEG， 所以 CF=CG，由(1)可得，CD=2CG，即 G 为 CD 的中点，又因为 GMBCAD，则 M 为 AE 的中点，即AM=EM，所以 GM 是 AE 的垂直平分线，所以 AG=EG， AGE=2EGM又因为GMBC，所以 EGM=CEG，故CEG= AGE【知识模块】 平面几何
