1、教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 如右图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB=10， ABC=60，以 AB 为直径作O，边 CD 切圆于点 E，则 CE=( )2 如图，直线 l 截两平行线 a、b，则下列式子不一定成立的是( )（A）1=5（B） 2=4（C） 3=5（D）5=23 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )（A）当 AB=BC 时，它是菱形（B）当 ACBD 时，它是菱形（C）当 ABC=90时，它是矩形（D）当 AC=BD 时，它是正方形4 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则
2、下面 4 个结论： DE=1 AB 边上的高为 ACDE 和 CAB 相似 ACDE 与CAB 面积比是4：1 正确的有( ) 个（A）1（B） 2（C） 3（D）45 如图，AABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为( )（A）（B） 1（C）（D）76 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么 CH 的长是 ( )7 若O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与O 的位置关系
3、是( ) （A）点 A 在圆内（B）点 A 在圆上（C）点 A 在圆外（D）不能确定8 如图，AB 为O 的直径， PA 为O 的切线，PB 与 O 相交于 D 点若PA=3， PD：DB=9 ：16，则 PD=( )（A）（B）（C） 2（D）49 如图，AB 是半圆 O 的直径，D、E 是半圆上任意两点，连接 AD、DE，AE 与BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) （A）ACD=DAB（B） AC=CE（C） AD2=BDCD（D）ADAB=AC BD10 如图，等圆O 1 和 O2 相交于 A、B 两点，O 1 经过O 的圆心
4、O2，连接AO1 并延长交O 1 于点 C，则 ACO 的度数为( )（A）60（B） 45（C） 30（D）20二、填空题11 如图所示，已知正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ=_度12 如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，点 D 在半径 OC 上的射影为 E若 AB=3AD，则 的值为_13 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、BC 的中点，点 G、H 在DC 边上，且 GH= DC若 AB=10，BC=12 ，则图中阴影部分的面积为
5、_14 某住宅小区内有一长方形空地，开发商想在此空地内修筑宽为 2 米的石子路，如图所示，余下部分绿化，则绿化的面积为_m 215 如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC ，sinBAC=，AD=3，则 BD 的长为_ 16 如图，在半径为 的O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，PA=PB=2，PD=1，则O 到弦 CD 的距离为_ 三、解答题17 如右图所示，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BD延长线上的点，且ACE 是等边三角形 (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若AED=2EAD，求证：四边形 ABCD 是正方形18
6、 如右图，在ABC 中，ABC=90，AB= ，BC=1，P 为ABC 内一点，BPC=90 (1)若 PB= ，求 PA； (2) 若 APB=150，求 tanPBA19 已知 a，b ，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a cosC+ a sinCbc=0 (1) 求 A； (2) 若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c20 如右图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF= CAB (1)求证：直线 BF 是O 的切线； (2)若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长21
7、 如右图所示，已知菱形 ABCD 的边长为 15 cm，B、C 两点在扇形 AEF 的的长度及扇形 ABC 的面积22 下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 CD=24m，OECD 于点 E已测得 sinDOE= (1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时 05m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干?23 如下图所示，等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AD=3cm，BC=7cm ，B=60，P为下底 BC 上一点 (不与 B、C 重合)，连接 AP，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得APE=B(1) 求证：ABP
8、PCE(2)求等腰梯形的腰 AB 的长(3)在底边BC 上是否存在一点 P，使得 DE：EC=5：3?如果存在，求 BP 的长；如果不存在请说明理由24 阅读材料：如图，ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为 r1，r 2，腰上的高为 h，连接 AP，则 SABP+SACP=SABC，即：ABh，所以 r1+r2=h(1)理解与应用如果把“等腰三角形” 改成“等边三角形 ”，那么 P 的位置可以由 “在底边上任一点 ”放宽为“在三角形内任一点“，即：已知边长为 2 的等边三角形 ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为r1，r 2，r 3试证明：r
9、1+r2+r3= (2)类比与推理边长为 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于_(3)拓展与延伸若边长为 2 的正 n 边形 A1A2An 内部任意一点 P 到各边的距离为 r1，r 2，r n，请问 r1+r2+rn 是否为定值(用含 n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 连接 OE 和 AE，由于 CD 为 O 的切线，所以 OEDC，OE 为圆的半径，故 OE=5，又因为 ABCD 为平行四边形，所以 ABDC，即 OEAB，AOE 为等腰直角三角形，求得 AE= ， OA
10、E=45，又因为ABC=60，所以DAB=120， D=60，EAD=120一 45=75，在AED 中，由正弦定理可得，故答案选 D【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 D【试题解析】 内错角相等，1= 3，2= 4；对顶角相等， 3=5，选择 D 项【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 D【试题解析】 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 为矩形，不一定是正方形【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 C【试题解析】 DE= ，正确； 因为 DE 平行于 AB，所以CDE 和CAB 相似，正确；面积比等于边长之比的平方，CDE 与 CAB 面积比为 1：4，错误，选择 C 项【知识模块】
11、 平面几何5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 AD 是BAC 的角平分线，故GAF=CAF，又因为 CGAD于 F，则AFG= AFC=90，而 AF 为公共边，所以 AFGAFC，所以AG=AC=3， GF=CF，所以 BG=ABAG=43=1又因为 AE 是ABC 的中线，所以 BE=CE，所以 EF 是 BCG 的中位线，所以 EF= 【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，连接 AC、CF因为正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 1 和 3，所以 AC= ，ACD=FCG=45，故 ACF=90，所以在 RtACF 中，AF= ，又因为 H
12、是AF 的中点，根据中线定理，CH= 【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 A【试题解析】 点 A 到圆心 O 的距离小于半径，所以点 A 在圆内选择 A 项【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意设 PD=9a(a0)，DB=16a由于 PA 为 00 的切线，PB 为O 的割线，所以 PA2=PDPB，即 9=9a25a，解得 a=答案选 A【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 B【试题解析】 若想ADC BDA，现在已有的条件有 ADC=BDA=90，根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件A
13、CD= BAD 或CAD=ABD，故 A 项条件正确；根据“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件 ，即AD2=BDCD，故 C 项条件正确；根据“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似”这一定理，还要求有已知条件 ，即 ADAB=ACBD，故 D 项条件正确只有 B 项的条件无法推出两个三角形相似，所以本题选 B【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示，连接 O1O2、O 2A设O 1 和O 2 的半径为 r，则O1O
14、2=O1A=O2A=r，所以O 1AO2 是等边三角形，所以O 2O1A=60，又根据圆周角的定理，得ACO 2= O2O1A=30【知识模块】 平面几何二、填空题11 【正确答案】 30【试题解析】 由题意可知，CBQPBQ，所以CBQ= PBQ，BC=BP又因为 M、N 为 AD、BC 的中点，纸片为正方形，则 MNBC，BN=CN所以PB=BC=2BN，即在PBN 中，PBN=30【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 8【试题解析】 因为 AB=3AD，即 2OA=3(OADO)，即 OC=OB=OA=3DO，由题意可知 RtDOERtCDERtCOD，所以=8【知识模块】 平面几何
15、13 【正确答案】 35【试题解析】 如右图所示，连接 EF，且过 EC 和 FG 的交点 O 作 MNEF 于M，并交 DC 于 N，则 MNDC，由已知条件可知， EOFHOG，所以MN=4，NO=2，则EOF 和 GOH 的面积和 S=52=25，阴影部分的面积 S 阴影 =S矩形 ABCDS=61025=35【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 540【试题解析】 由线段平移可知，所修道路的长度为长方形的长和宽的和减去道路宽度，故道路的面积 S1=(32+202)2=100m2，又长方形地块的总面积S=3220=640 m2，所以绿化的面积 S2=640100=540m2【知识模块
16、】 平面几何15 【正确答案】 【试题解析】 因为 ADAC，则 sinBACsin(90+BAD)=，又因，AD=3，则在ABD 中，根据余弦定理可知，cos BAD= 【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 【试题解析】 因为 AB、CD 为O 的弦，所以 PDPC=PA PB，解得 PC=4，即弦 CD=4+1=5，连接 OD，并过 O 点作 CD 的垂线交 CD 于 H，如图所示，可知，OD2=OH2+HD2，即 【知识模块】 平面几何三、解答题17 【正确答案】 (1)因为 ACE 为等边三角形，所以 AE=CE，又因为四边形 ABCD 为平行四边形，则 AB=CD，AD=BC，故
17、 AB=BC=CD=DA，所以平行四边形 ABCD 为菱形(2)AAEB 为等边三角形，所以AED=30。，又因为AED=2 EAD，则EAD=15，ODA=45，因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ADC=2ODA=90，故菱形 ABCD 是正方形【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 (1)因为BPC=90，BC=1，PB= ，则PBC=60 ， 又因为ABC=90，所以ABP=30 则在ABP 中，根据余弦定理可得，PA2=PB2+AB22PBABcosABP ，求得 PA= (2)由已知条件可得，PBA=PCB， 【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 根据余弦定理可得，a 2=b
18、2+c2 一 2bc cosA，a 2=(b 一 c)2+bc，(bc) 2=0 求得b=c=2【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 (1)因为 AB=AC，所以ABC= ACB 又 CBF= CAB， 所以BAC+ABC+ACB=2CBF+2ABC=180， 即 CBF+ABC=ABF=90，所以ABBF 又因为 AB 为O 的直径，所以直线 BF 为 O 的切线 在 AABC 中，根据余弦定理可得 BC2=AB2+AC2 一 2ABACcosCAB ，【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 因为四边形 ABCD 是菱形且边长为 15 cm，所以 AB=BC=15 cm 又因为 B、C
19、 两点在扇形 AEF 的 上， 所以 AB=BC=AC=15 cm， 所以ABC 是等边三角形，故 BAC=60 【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 (1)因为 OECD 于点 E，CD=Z4 m， 所以将水排干需：505=10 小时【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 (1)因为梯形为等腰梯形，则B= C=60， 又因为APE=B=60，所以 APE=C 又因为BPE= APB+APE=PEC+C，所以APB=PEC，BAP= CPE， 所以ABP PCE (2)分别过 A、D 点作AH1、DH 2 垂直于边 BC所以 H1H2=AD=3 又因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 B
20、H1= =4 (3)假设存在点 P 使得 DE：EC=5：3，设PB=x，则 PC=7 一 x 解得 x=1 或6经检验，都符合题意 所以 BP=1 cm 或 6 cm【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 (1)如图 1 所示，连接 AP、BP、CP ，过点 A 作 ADBC 于 D，所以 ADB=90，又因为ABC 是等边三角形，所以 AB=BC=CA=2， ABC=60，(2)如图 2 所示，过点 P 作EGAB 于 E，交 CD 于 G，过点 P 作 FHAD 于 H，交 BC 于 F所以EGCD，FHBC ，因为四边形 ABCD 是正方形，所以点 P 到四个边的距离和PE+PF+PG+PH=EG+FH=BC+AB=2AB=22=4(3)设正 n 边形的边心距为 r，且正n 边形的边长为 2【知识模块】 平面几何
