1、教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 的通项公式为( )（A）（B）（C）（D）2 在数列a N中，a 13，a n3a n-11，则 a4( )（A）30（B） 52（C） 74（D）903 在数列a n中，a 33，a 927，通项公式是项数 n 的一次函数，则数列a n的通项公式为( ) （A）a n4n 1（B） an2n1（C） an4n9（D）a n6n 34 数列a n、b n都是等差数列，若 a2b 28，a 5b 520，则 a7b 7( )（A）28（B） 30（C） 32（D）345 已知一个等差数列前三项的和为 15，末三项的和为 33
2、，前 n 项的和为 160，则项数 n 为( )（A）12（B） 15（C） 18（D）206 若数列a n、b n均为等差数列，前 n 项和分别为 Sn、T n，且 ，则( )（A）2（B） 3（C） 4（D）57 在各项都是正数的等比数列a n中，公比 q ，且 a2.a1416，则 ( )（A）6（B） 8（C） 10（D）128 已知a n为递减等比数列， a3a 69，a 4a58，则 a2a 9( )（A）14（B）（C）（D）9 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 4a3a 50，则 ( )（A）（B）（C）（D）10 数列a n为公差不为。的等差数列，其首项 a1，为
3、 a(aR)，且数列 是等比数列，则数列a n的通项公式为 ( )（A）（B）（C）（D）11 数列1，14，11，24，的一个通项公式为( )（A）15n16（B） 5n4（C） (1) n.5n4（D）(1) n(5n4)12 已知 313，3 29，3 327，则 32014 的个位数字为( )（A）1（B） 3（C） 7（D）913 ABC 的三个角 A、B、C 成等差数列，则ABC( )（A）一定是锐角三角形（B）可能是直角三角形（C）一定不是钝角三角形（D）是等边三角形14 已知数列a n的通项公式为 ankn 2n1(nN +)，若数列是递增数列，则 k 的取值范围为( ) （A
4、）k（B） k0（C） k0（D）k15 已知a n为等差数列，其公差 d3，若 S7 S8，则 a1( )（A）21（B） 24（C） 24（D）21二、填空题16 已知数列a n，a 1，3，a n+1 an则数列a n的通项公式为_17 已知数列log 3(an1)(nN *)为等差数列，a 22，a 426，则数列a n的通项公式为_18 已知等比数列a n为递减数列，且 a326a 6，2a n7a n+13a n+2，则数列a n的通项公式为_19 已知 f() ，则 f(4)f(3) f(0) f(1) f(4)f(5)_20 已知数列a n为等比数列，其中 a3 ，a 49，则
5、a 1 2 n_21 已知 Sn 是等比数列 an的前 S4 项和，若 S44S 2，且数列是递增数列，则该数列的公比 q_22 已知等差数列a n，a 2、a 6 是方程 24 120 的两个根，则a3a 7_23 已知a n为等差数列，其前 11 项的和 S1122，则 a3a 5a 7a 9_三、解答题24 设数列a n满足 a12，a n+1a n3.2 n-1 (1)求数列a n的通项公式； (2) 令bnna n，求数列 (bn)的前 n 项和 Sn25 已知数列(a n)是等比数列，且其公比不为 1，a 7， a5，a 6 成等差数列，其前 n 项和为 Sn (1)求数列a n的
6、公比； (2)证明：对任意 mN*，S m+2，S m，S m+1 成等差数列26 在等差数列a n中，a 3a 4a 584，a 973 (1)求数列a n的通项公式； (2)对任意 mN*，将数列 an中落入区间(9 m，9 2m)内的项的个数记为 bm，求数列b m的前 m 项和 Sm27 已知a n是等差数列， a120，d2，前 n 项和为 Sn (1)求a n的通项公式an 和前 n 项和 Sn； (2)设b na n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列b n的通项公式和前 n 项和 Tn28 已知数列a n的各项为： 1， ， (1)通过观察给出的数列各项，归纳a n的通
7、项公式，并说明是什么数列； (2) 若bn .an，T n 为数列b n的前 n 项和，求 Tn四、证明题29 证明：(1)在数列a n中，若 a12，a n-1a n4a nan-1(n2)，则数列 为等差数列 (2)在数列 an中，若 a11，a n3a n-180(n2) ，则数列a n2)为等比数列教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由题干可看出数列中的每一项分母组成的数列为21，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，而分子比分母少 1故数列的通项公式为 【知识模块】 数列2 【正确答案】 C【试题解析】 a 43a 3
8、13(3a 21)19a 229(3a 11)227a 1774【知识模块】 数列3 【正确答案】 C【试题解析】 设通项公式为 anknb，则根据题干可得则数列a n的通项公式为 an4n9故答案选 C【知识模块】 数列4 【正确答案】 A【试题解析】 设数列a n、b n的公差分别为 d1、d 2则根据题意可得a1d 1b 1d 2 (a 1b 1)(d 1d 2)8，a 14d 1b 14d 2(a 1b 1)4(d 1d 2)20由此可解得 a1b 14，d 1d 24，故 a7b 7a 16d 1b 16d 2(a 1b 1)6(d 1d 2)28【知识模块】 数列5 【正确答案】
9、D【试题解析】 设题干数列为a n，首项为 a1，末项为 an由题意可得a1a 2a 315，a n-2a n-1a n33，又a n为等差数列，则 a1a na 2a n-1a 3a n-23(a 1a n)48，即 a1a n16，又 Sn 160，解得n20【知识模块】 数列6 【正确答案】 A【试题解析】 2故答案选 A【知识模块】 数列7 【正确答案】 B【试题解析】 a 2.a14a 8216，故 8故答案选 B【知识模块】 数列8 【正确答案】 D【试题解析】 a 4a5a 3a68，又 a3a 69，解得 ，又因为数列为递减等比数列，故 舍去故 q 16，a 9a 6q3，所以
10、 a2a 916 【知识模块】 数列9 【正确答案】 B【试题解析】 设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则 4a3a 50 整理可得4a3a 3q20 ，解得 q2当 q2 时，；当 q2 时，故答案选 B【知识模块】 数列10 【正确答案】 A【试题解析】 由数列 是等比数列得，a32a 1.a6 (a2d) 2a(a5d) ，则数列a n的通项公式为 ana (n 1)d 【知识模块】 数列11 【正确答案】 C【试题解析】 将 n1， 2，3，4 代入各选项的通项公式中，可知 C 项正确【知识模块】 数列12 【正确答案】 D【试题解析】 3 13，其个位数为 3；3 29，其个位数
11、为 9；3 327，其个位数为7；3 481，其个位数为 1；3 5 的个位数为 3，3 6 的个位为 9；故 3n 的个位取值是每 4 个数字一个周期，201445032，故 32014 的个位数是一个周期中的第 2 个数字，为 9，故应选 D【知识模块】 数列13 【正确答案】 B【试题解析】 因为角 A、B、C 成等差数列，所以 ，解得B 若公差 d 或 d ，则 ABC 不是锐角三角形，故 A 项说法错误；公差 d ，则 ABC 是直角三角形，故 B 项说法正确；公差 d 或 d ，ABC 是钝角三角形，故 C 项说法错误；当且仅当 AC B ，ABC 是等边三角形，故 D 项说法错误
12、所以本题选 B【知识模块】 数列14 【正确答案】 C【试题解析】 数列是递增数列，则 an+1a n，故 k(n1) 2(n1)1kn 2n1，整理得(2n1)k10，k ，由于 0，所以 k0【知识模块】 数列15 【正确答案】 A【试题解析】 因为 S7S 8，则 a80，即 a17d0，又 a13，所以a17(3)21【知识模块】 数列二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 因为 an+1 an，所以 当 n2 时，整理得 an1a1，故 an (n1)又 a13 也满足 an (n1)故数列a n的通项公式为 【知识模块】 数列17 【正确答案】 a n3 n-1 1【试题解析】
13、 已知数列log 3(an1)(n N*)为等差数列，设 bnlog 3(an1)，公差为 d因为 a22，a 426 ，所以 b2log 3(a21)1，b 4log 3(a41)3，故 d1，b 1b 2d110所以数列b n的通项公式为 bnn 1，即log3(an1)n 1，则 an3 n-11【知识模块】 数列18 【正确答案】 a n2.【试题解析】 设等比数列的首项为 a1，公比为 q，代入 2an7a n+13a n+2 整理可得 2an 7anq3a nq2 3q27q20，又数列为递减数列，故解得 q 又a326a 6，即(a 1，q 2)26a 1q5，解得 a16q 2
14、故等比数列a n的通项公式为an 2.【知识模块】 数列19 【正确答案】 【试题解析】 由 f() 可得 f(1)，故 f()f(1)所以 f(4)f( 3)f(0) f(1)f(4)f(5)5 【知识模块】 数列20 【正确答案】 (3n1)【试题解析】 因为 a1 ，a 49，所以 a4a 1q3，则 q3，所以an ( 3)n-1 则a n3 n-2，即数列a 1是首项a 1 ，公比 q3 的等比数列，故a 1a 2a n 【知识模块】 数列21 【正确答案】 【试题解析】 数列是递增数列，所以 q1，故等比数列a n的前 n 项和 Sn，因为 S44S 2，则 ，解得 q21 或 q
15、23，又数列是递增数列，故 q 【知识模块】 数列22 【正确答案】 0 或 8【试题解析】 解方程 24120 得， 16， 22，若 a22，a 66，则 a6a 24d 6( 2)8，即 d2，所以 a3a 7(a 2d)(a 6d)22628；若 a26，a 62，则 a6a 24d268，即d2，所以 a3a 7(a 2d)(a 6d)6(2)(2)(2)0【知识模块】 数列23 【正确答案】 8【试题解析】 已知a n为等差数列，则 S11 1122，即 a1a 114，又因为 a1a 11a 3a 9a 5a 7，所以 a3a 5a 1a 9448【知识模块】 数列三、解答题24
16、 【正确答案】 (1)当 n2 时，由 an+1a n3.2 2n-1 可得 a 2a 13.2， a3a 23.2 3， a 4a 33.2 5 a na n-13.2 2(n-1)-1 叠加可得，ana 13.(2 12 32 5 2 2(n-1)-1)， 则 ana 13 a n2 2n-1 当n1 时，a 1 22-12 符合题意，故数列 an的通项公式为 an2 2n-1 (2)由 bnna n可推出 bnn.2 2n-1， 则 Sn1.22.2 33.2 5n.2 2n-1， 故22.Sn1.2 3 2.25(n1).2 2n-1n.2 2n+1， 可得(12 2).Sn2 12
17、3 2 2n-1n.2 2n+1， 所以 Sn (3n1).2 2n+12【知识模块】 数列25 【正确答案】 (1)设等比数列a n的公比为 q， 因为 a7，a 5，a 6 成等差数列， 故2a5a 6a 7，即 2a1q4a 1q5a 1q6 解得 q1(舍去)或 q2， 故数列a 1的公比为2 (2)证明：假设 Sm+2，S m，S m+1 成等差数列， 故 2SmS m+2S m+12qmq m+2q m+1， 又q2，故 2(2) m4(2) m2(2) m 当 mN*时，上式恒成立， 故原假设成立，对任意 mN*，S m+2， Sm，S m+1，成等差数列【知识模块】 数列26
18、【正确答案】 (1)已知数列a n为等差数列，设数列的公差为 d，因为a3a 4a 584，a 973，则 可得 ，解得 故数列an的通项公式为 ana 1(n1)d9n8 (2) 因为 9ma n9 2m，即9m9n89 2m，整理得 9 m-1 n9 2m-1 又 nN*， 所以 bm9 2m-19 m-1 由上式可得， b 19 11， b 29 31 1， b 39 51 2， b m9 2m-19 m-1， 左右两边分别求和得， S mb 1b 2 13b m(9 19 39 59 2m-1)(1 919 29 m-1)， 即 Sm【知识模块】 数列27 【正确答案】 (1)a n是
19、等差数列，a 120，d2， 则 ana 1(n1)d202(n 1) 222n， Snna 1 n 221n (2)因为b na n是首项为1，公比为 2 的等比数列， 则 bna n(b 1a 1)qn-1 12n-12 n-1， 即 b1a 12 0， b2a 22 1， b3a 32 2， b na n2 n-1 上述等式左右分别加和得，TnS n122 22 n-1 则 TnS n n 221n2 n1【知识模块】 数列28 【正确答案】 (1)观察数列a n各项，可得 a n， 因此 an+1 ， 比较an 和 an+1，可知，数列 n是首项为 1，公差为 的等差数列 (2)根据题意 bn， 则【知识模块】 数列四、证明题29 【正确答案】 (1)因为 an-1a n4a nan-1(n2)， 所以 4(n2) 故为首项为 ，公差为 4 的等差数列 (2)将 an3a n-180(n2) 整理得，an23a n-160(n2)， 即 3(n2)， 又因为 a11，则a1212 3， 所以数列 an2是首项为 3，公比为3 的等比数列【知识模块】 数列
