1、教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 “f()在点 0 处连续”是f()在点 0 处连续的( )条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要2 1，则常数 a( ) （A）2（B） 0（C） 1（D）13 ( ) （A）（B） 0（C） 1（D）4 ( ) （A）0（B） 1（C）（D）e -25 设 f() ，则 f()不存在的原因是( )（A） 都存在但不相等（B） f(0)无意义（C） f()不存在（D） f()不存在6 (lnsin)( )（A）tan（B） cot（C） tan（D）cot7 设 f(0)2 ，则
2、( )（A）0（B） 1（C） 2（D）48 已知曲线 y 31，其过点 (1，1) 的切线方程为( )（A）94y 50（B） 94y130（C） 32y50（D）32y 109 sind( )（A） 2cos C（B） sincosC（C） 2cosC（D）sin cosC10 定积分 -11 d ( )（A）2（B） 0（C）（D）211 曲线 y2 23 在点(2 ，9) 处的切线方程为( )（A）y4（B） y87（C） y87（D）y11 912 曲线 y -2 在点(1，1)处的切线斜率为( )（A）4（B） 3（C） 2（D）113 已知参数方程 ，则 ( )（A）tant（B
3、）（C）（D）14 若 01(32)d2，则 等于( )（A）0（B） 1（C） 2（D）115 函数 f()在区间 a，a 上是连续的，则下列说法中正确的有( ) 若 f() 2cos 则有 0af()d2 f()d 若 f()sin，则 -a0f()d 0af()d 若 f()为偶函数，则有 -aaf()d2 0af()d2 -a0f()d 若 f()为奇函数，则 -aaf()d0（A）（B） （C） （D）二、填空题16 _17 已知 f() (1cos2) 2，则 f()_18 函数 f() 3 在闭区间0，6上满足拉格朗日中值定理条件的 _19 比较 如，较小的是_20 广义积分 0
4、 e-d_21 函数 f()在点 0 处可导且 f(0)0 是函数 f()在点 0 处取得极值的_条件22 f()是连续函数且满足f()sind cos 2C，则 f()_23 设区域 D(，y) 2y 21，y0 ，则 yddy_三、解答题24 已知函数极限 2，求 a 的值25 设二元函数 z 2e+y，求： (3)dz26 计算由曲线 y 2 与直线 0，y1 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积27 已知 F() f(t)dt ， f()连续，求证 F() 28 求下列函数的导数 (1)y 3sin (2)ycos(1 sin ) (3)yln( ) (4)ye cos
5、2sin229 求下列不定积分教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 f()在点 0 处连续，f() 在点 0 处必连续；f() 在点 0 处必连续，f()在点 0 处不一定连续，如 f() ，所以答案为 A【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 D【试题解析】 a，所以，a1选择 D 项【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知， ，但 f()在 0 处无意义，所以极限不存在，
6、因此答案为 B【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 B【试题解析】 设 usin，则原式(lnu).u cot【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 由题， .22f( 0)4【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 B【试题解析】 设切点( 0，y 0)，根据已知可得切线斜率 k(0，y 0)与(1，1)均是切线上的点，故 02，又因为( 0，y 0)是曲线上的点，则 y0 031，将其代入前式求得，00 或 0 ，经检验， 00 不合题意，舍去，故 0 ，所以切线方程为y1 (1)，整理得 94y130【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 D【试题解析】
7、sind dcos(coscosd)(cossin)CsincosC【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 D【试题解析】 令 sint，当 1 时，t ，当 1 时，t ，即原式 2【知识模块】 极限与微积分11 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知 y4，则曲线 y2 23 在(2，9)处的切线斜率为 y(2)8，故切线方程为 y98(2)，整理得 y87，因此答案为 B【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 y -2 在(1，1)处的切线斜率为 y(1)，因为 y2 -3，所以在(1，1)处的切线斜率为 2【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】
8、B【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 B【试题解析】 01(32)d( 3) 01 1 ，即 1 2，从而 1【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 D【试题解析】 根据定积分的性质，同时已知偶函数图象关于 y 轴对称，则 -a0f()d 0af()d 成立，故 -aaf()d2 -a0f()d2 0af()d中 f()为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；中被积函数为奇函数，所以不成立； 正确；根据奇函数图象关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的【知识模块】 极限与微积分二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 因为 ()， 故有【知识模块】
9、 极限与微积分17 【正确答案】 4sin2(1cos2)【试题解析】 设 u1cos2，则 f()u 2，因此 f()f(u).u()2u(1 cos2)2(1 cos2).(sin2).24sin2(1cos2)【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 2【试题解析】 根据拉格朗日中值公式 f() ，可得 32 ，解得 2 【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 【试题解析】 根据定积分在定义域内的保序性，在区间0，1内，由于，因此 【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分21 【正确答案】 必要不充分【试题解析】 函数的极值点只能
10、是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点例如 0 是函数 y 3 的驻点但不是极值点，0 是函数 y 的不可导点但不是极值点【知识模块】 极限与微积分22 【正确答案】 2cos【试题解析】 由题可知 f()sinf()sin d(cos 2C)2sincos，所以f()2cos【知识模块】 极限与微积分23 【正确答案】 0【试题解析】 由题可知【知识模块】 极限与微积分三、解答题24 【正确答案】 由此得 a8【知识模块】 极限与微积分25 【正确答案】 (1) 2e y 2ey ( 22)e y ； (2) 2ey ； (3)dz( 22)e y d 2ey dy【知识模块】 极限与微积分26 【正确答案】 由已知可得 V 【知识模块】 极限与微积分27 【正确答案】 由题意可知，F()是上、下限均为已知函数的变限积分，由变限积分求导法可得， F() f(ln)(ln)f ， 整理即得，F()【知识模块】 极限与微积分28 【正确答案】 (1)y 3 2sin 3cos【知识模块】 极限与微积分29 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分
