1、教师公开招聘考试小学数学（线性代数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）44（B） 4（C） 44（D）42 已知 ，则 3 的系数为( )（A）1（B） 0（C） 1（D）23 A、B 均是 22 非零矩阵，下列说法错误的是( )（A）ABBA（B） ABO 可能成立（C） (AB) TA TB T（D）ABAB4 设 ，则 R(A)( )（A）5（B） 4（C） 3（D）25 计算 ( )（A）12（B） 3（C） 3（D）126 已知 n 阶矩阵 A，则下列关于 A 的说法正确的是( )（A）若 A 可逆，则 A( 为实数)也可逆（B）若 A 是非奇异的，则它是可逆的（C
2、）若 A 可逆，则(kA k)1 k(A 1 )k(k0，k R)（D）(A *)* A n-1A7 已知矩阵 ，则 AT 的秩是( ) （A）1（B） 2（C） 3（D）48 已知 f() 223，A ，则 f(A)( )（A）4（B）（C） 0（D）9 计算1 3 2 1 ( ) （A）14（B） 14（C） 13（D）1310 已知函数 f() ，下列说法正确的是( )（A）函数 f()是斜率为 5 的一次函数（B）函数 f()是只有一个零点的二次函数（C）函数 f()是正比例函数（D）函数 f()是对称轴为 的二次函数11 下列排列中，属于偶排列的是( )（A）32514（B） 235
3、14（C） 32145（D）2341512 下列命题正确的是( )（A）A 是可逆矩阵的充要条件是 A 为非奇异矩阵（B）含有 0 的矩阵称为零矩阵（C）只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行运算（D）两个矩阵的乘积的转置等于这两个矩阵的转置的乘积二、填空题13 已知 ，则 AB9C_14 已知 (a， bR)的一个特征值为 3，其对应的特征向量 ，则A_15 已知 ，则它的特征值 _16 已知矩阵 ，则其秩 r(A)_17 _18 矩阵方程 AXB 有解的充分必要条件是_三、解答题19 求非齐次线性方程组20 设 ，求矩阵 X，使其满足AXBC 21 已知 ，求(AB) T教师公开招
4、聘考试小学数学（线性代数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 原式241509 14194145120144【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 A【试题解析】 由公式可知，含有 3 的项只有两项，分别是(1) (1234)a11a22a33a44.1 3，(1) (1243)a11a22a34a43(1).1.22 3，故 3 的系数为 121【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 A【试题解析】 在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即 ABBA故 A 项错误【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 C【试题解析】 将矩阵 A 进行初等变换可得由初等变换得到
5、的行阶梯形矩阵有 3 个非零行，所以 R(A)3【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 A【试题解析】 3(2)21012( 3)(1)(1)(2)1 12230( 3)12【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 B【试题解析】 A 项，如果 0，则 M 是不可逆的，故 A 项错误；B 项，A 是非奇异的，则A0，则 A 是可逆的，故 B 项正确；C 项，若 A 可逆，则(kA k)-1 (A-1)k，故 C 项错误；D 项，(A *)*A n-2A，故 D 项错误所以本题选B【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 B【试题解析】 因为， 故r(A)2，所以 r(AT)r(A)2【知识模块】
6、线性代数8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f() 223(3)( 1) ，故f(A)(A3E)(A E)【知识模块】 线性代数9 【正确答案】 C【试题解析】 1 3 2 1 1234(2)1(1)( 1)13【知识模块】 线性代数10 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f()223 243 26 25，令 f()0，得10， 2 ，所以 f()有两个零点，且 f()的对称轴为 故本题选D【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 B【试题解析】 排列 32514 的逆序数为 5；排列 23514 的逆序数为 4；排列 32145的逆序数为 3；排列 23415 的逆序数为 3故本题选
7、B【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 A【试题解析】 根据逆矩阵的定理可知，A 是可逆矩阵的充要条件是 A0，而A0 时称其为非奇异矩阵，故 A 项正确元素都是 0 的矩阵称为零矩阵，故 B 项错误两个矩阵间的加减运算要求两个矩阵必须是同型矩阵，而矩阵间的乘法运算则要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数，故 C 项错误由于矩阵相乘有顺序的要求，且(AB)TBTAT，故 D 项的表述不够准确，故 D 项错误本题应选A【知识模块】 线性代数二、填空题13 【正确答案】 【试题解析】 AB 9C【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 【试题解析】 由题意可知，【知识模块】 线性代数15 【正确答案
8、】 1 或 4【试题解析】 A 的特征多项式AE (2)(3)2(1 )(4 )，则 11， 24故 A 的特征值为 1 或 4【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 2【试题解析】 因为矩阵则其秩 r(A)2【知识模块】 线性代数17 【正确答案】 18【试题解析】 23130414043143120018【知识模块】 线性代数18 【正确答案】 R(A)R(A，B)【试题解析】 R(A)R(A，J6i)是矩阵方程 AXB 有解的充分必要条件【知识模块】 线性代数三、解答题19 【正确答案】 由已知得，矩阵， 对增广矩阵 B 进行初等变换得， 由此可见 R(A)2，R(B)3，即 R(A)R(B)，故该方程无解【知识模块】 线性代数20 【正确答案】 由题意可知，A0，B 1，故 A、B 均可逆，且【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 【知识模块】 线性代数
