1、教师公开招聘考试小学数学（线牲代数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 =( )（A）44（B） 4（C）一 44（D）一 42 已知 f(x)= ，则 x3 的系数为( ) （A）一 1（B） 0（C） 1（D）23 A、B 均是 22 非零矩阵，下列说法错误的是( )（A）AB=BA（B） AB=O 可能成立（C） (A+B)T=AT+BT（D）AB=AB4 设 A= ，则 R(A)=( )（A）5（B） 4（C） 3（D）25 计算 =( )（A）一 12（B）一 3（C） 3（D）126 已知 n 阶矩阵 A，则下列关于 A 的说法正确的是( )（A）若 A 可逆，则 A( 为实数
2、)也可逆（B）若 A 是非奇异的，则它是可逆的（C）若 A 可逆，则(kA k)1=一 k(A1)k(k0，kR)（D）(A *)*=A n1A7 已知矩阵 A= ，则 AT 的秩是( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 已知 f(x)=x2 一 2x 一 3，A= ，则 f(A)=( )（A）一 4（B）（C） 0（D）9 计算1 3 2 1 =( )（A）14（B） 14（C） 13（D）1310 已知函数 f(x)= ，下列说法正确的是 ( )（A）函数 f(x)是斜率为 5 的一次函数（B）函数 f(x)是只有一个零点的二次函数（C）函数 f(x)是正比例函数（D）函数 f(x)
3、是对称轴为 x=一 的二次函数11 下列排列中，属于偶排列的是( )（A）32514（B） 23514（C） 32145（D）2341512 下列命题正确的是( )（A）A 是可逆矩阵的充要条件是 A 为非奇异矩阵（B）含有 0 的矩阵称为零矩阵（C）只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行运算（D）两个矩阵的乘积的转置等于这两个矩阵的转置的乘积二、填空题13 已知 A= ，则 AB9C=_14 已知 A= ，则A=_15 已知 A= ，则它的特征值 =_16 已知矩阵 A= ，则其秩 r(A)=_17 =_18 矩阵方程 AX=B 有解的充分必要条件是_三、解答题19 求非齐次线性方程
4、组 20 设 A= ，求矩阵 X，使其满足AXB=C21 已知 A= ，求(AB) T教师公开招聘考试小学数学（线牲代数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 原式=241+509+141941 一 451201=一 44【知识模块】 线牲代数2 【正确答案】 A【试题解析】 由公式 f(x)=可知，含有 x3 的项只有两项，分别是(一 1)r(1234)a11a22a32a44=xxx1=x 3，(一 1)r(1234)a11a22a34a43=(一1)x x12x=一 2x3，故 x3 的系数为 12=一 1【知识模块】 线牲代数3 【正确答案】 A【试题解析
5、】 在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即 ABBA故 A 项错误【知识模块】 线牲代数4 【正确答案】 C【试题解析】 将矩阵 A 进行初等变换可得由初等变换得到的行阶梯形矩阵有 3 个非零行，所以 R(A)=3【知识模块】 线牲代数5 【正确答案】 A【试题解析】 =3(一 2)2+101+2(一 3)(一 1)一(一 1)(一 2)112230(一 3)=一 12【知识模块】 线牲代数6 【正确答案】 B【试题解析】 A 项，如果 =0，则 A 是不可逆的，故 A 项错误；B 项，A 是非奇异的，则A0，则 A 是可逆的，故 B 项正确；C 项，若 A 可逆，则(kA k)1=(A1)
6、k，故 C 项错误； D 项，(A *)*= A n2A，故 D 项错误所以本题选 B【知识模块】 线牲代数7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A=。故 r(A)=2，所以 r(AT)=r(A)=2【知识模块】 线牲代数8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)=x2 一 2x 一 3=(x 一 3)(x+1)，故 f(A)=(A 一 3E)(A+E)=【知识模块】 线牲代数9 【正确答案】 C【试题解析】 1 3 2 1 =12+34+(一 2)1+(一 1)(一 1)=13【知识模块】 线牲代数10 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)= =一 2x+2x 一 3x24x
7、x 一 3x2=一 6x25x，令 f(x)=0，得 x1=0，x 2=一故本题选 D【知识模块】 线牲代数11 【正确答案】 B【试题解析】 排列 32514 的逆序数为 5；排列 23514 的逆序数为 4；排列 32145的逆序数为 3；排列 23415 的逆序数为 3故本题选 B【知识模块】 线牲代数12 【正确答案】 A【试题解析】 根据逆矩阵的定理可知，A 是可逆矩阵的充要条件是 A0，而A0 时称其为非奇异矩阵，故 A 项正确元素都是 0 的矩阵称为零矩阵，故 B 项错误两个矩阵间的加减运算要求两个矩阵必须是同型矩阵，而矩阵间的乘法运算则要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数，故 C
8、项错误由于矩阵相乘有顺序的要求，且(AB) T=BTAT，故 D 项的表述不够准确，故 D 项错误本题应选A【知识模块】 线牲代数二、填空题13 【正确答案】 【试题解析】 AB 9C=【知识模块】 线牲代数14 【正确答案】 【试题解析】 由题意可知，【知识模块】 线牲代数15 【正确答案】 1 或 4【试题解析】 A 的特征多项式AE= =(2 一 )(3 一 )一 2=(1一 )(4 一 )，则 1=1， 2=4故 A 的特征值为 1 或 4【知识模块】 线牲代数16 【正确答案】 2【试题解析】 因为矩阵 A=，则其秩 r(A)=2【知识模块】 线牲代数17 【正确答案】 一 18【试题解析】 =231+304+140431431200=一 18【知识模块】 线牲代数18 【正确答案】 R(A)=R(A ，B)【试题解析】 R(A)=R(A，B)是矩阵方程 AX=B 有解的充分必要条件【知识模块】 线牲代数三、解答题19 【正确答案】 由此可见 R(A)=2，R(B)=3，即 R(A)R(B)，故该方程无解【知识模块】 线牲代数20 【正确答案】 由题意可知，A0，B=1，故 A、B 均可逆，且【知识模块】 线牲代数21 【正确答案】 【知识模块】 线牲代数
