1、教师公开招聘考试小学数学（统计与概率）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 从一堆橙子中选出十个，称得它们的质量分别为(单位：g)：105，100，130，117，119，133，144，124，128，115，则样本数据落在115， 120内的频率为 ( )（A）02（B） 03（C） 04（D）052 某地区的 A、B、C 三所小学共有学生 630 人，其中 A 学校 230 人，B 学校的学生人数是 C 学校学生人数的 现对这三所小学学生的学习情况进行分层抽样调查，在抽取的样本中有 A 学校的学生 46 人，则该样本中 C 学校的学生人数为( )（A）50（B） 75（C） 100（D
2、）1253 某班八名同学参加朗诵比赛，得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和方差分别是( )（A）91 725（B） 915 725（C） 91 705（D）915 7054 从装有 2 只红色袜子和 2 只黄色袜子的袋子内任意取 2 只袜子，下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是( )（A）至少有一只黄色袜子；都是黄色袜子（B）至少有一只黄色袜子；至少有一只红色袜子（C）恰有一只黄色袜子；恰有两只黄色袜子（D）至少有一只黄色袜子；都是红色袜子5 在一副 52 张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是( )6 从一副扑克牌(52 张，去掉大小王)中，随机抽取 2 张
3、，事件 A：都是红桃，事件B：恰有一张黑桃则概率 P(AB)=( )7 一只箱子中装有 10 个除颜色外完全相同的塑料球，其中红球 4 个，白球 4 个，黑球 2 个若每次从中抽取 2 个球，先后抽取两次，并且每次抽取后将球放回，则两次共抽取到 2 白 2 黑的概率是( )8 在下面的圆内随机取一个点，落在阴影内的概率为( )9 某班一次数学考试的平均分是 76 分，男生、女生的平均分别是 715 分、79 分，这个班男女生人数的比例是( )（A）2：3（B） 3：2（C） 3：5（D）5：310 关于频率与概率有下列几种说法：(1)“明天下雨的概率是 90”表示明天下雨的可能性很大(2)“抛
4、一枚硬币正面朝上的概率为 12”表示每抛两次就有一次正面朝上(3)“某彩票中奖的概率是 1”表示买 10 张该种彩票不可能中奖(4)“抛一枚硬币正面朝上的概率为 12”表示随着抛掷次数的增加， “抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 12 附近其中说法正确的是( ) （A）(1)(4)（B） (2)(3)（C） (2)(4)（D）(1)(3)11 下表是某市春节七天长假时每天的平均气温，则这七天假期中温度的最低值、平均值、温度中位数以及众数分别是( )（A）一 4；1；0；3 和 0（B）一 4；14；0；3 和 0（C）一 4；1；3；3（D）一 4；14；3；012 某县 1200 名小
5、学生参加期末考试，成绩记为优、良、合格、不合格四个等级为了了解本次考试的成绩情况，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作如下图： 则该次抽样调查的样本容量和以此估计的全县期末考试成绩达到优秀的学生的人数分别是( )（A）84；300（B） 120；360（C） 180；480（D）210；72013 下表是 A、B 两名射击选手进行十轮射击的成绩 (环数) 表示十轮射击的平均环数， 为十轮射击环数的标准差，则下列数量关系正确的是( )14 已知事件 A 和 B 发生的概率为 P(A)和 P(B)，若 P(A+B)=P(A)+P(B)，则下列说法正确的是( ) （A）A、B 一定是对立事件（B）
6、 A、B 一定不是对立事件（C） A+B 一定是必然事件（D）A、B 可能是对立事件15 下列说法中正确的是( )（A）确定事件发生的概率为 1（B）概率为 0 的事件是不可能事件（C）概率为 1 的事件是必然事件（D）概率为 0 的事件和概率为 1 的事件可能同时发生16 抛两个相同的骰子，抛出的两个数字之和能被 3 整除，则出现这种情况的概率为( )17 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，A 是 x2+y2=4 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴共同围成的区域，阴影部分是(x 一 2)2+(y 一 2)24 与 x2+y24 重叠的区域若在区域 A 中取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为
7、( )18 四(2)班某次数学测验的分数如图所示，则考分在85，95)之间的概率为( )（A）05（B） 045（C） 0425（D）036二、填空题19 某包玉米种子每粒种子的发芽率均为 ，则播下的三粒种子种恰有两粒种子发芽的概率为_20 为了了解体重和身高的关系，某社区现从 2530 岁居民中随机抽取 5 名进行调查，其统计资料如下：则 y 对 x 的线性回归方程为_21 甲乙两人结伴去逛街，约好 9：3010：00 见面，先到者等 20 分钟后便离去假设两人在这段时间内的每个时刻达到约好地点的可能性是相同的，则俩人能会面的概率为_22 四张扑克牌的点数分别是 2、3、4、6，将它们洗匀后
8、背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张牌，则这张牌是偶数的概率为_三、解答题23 如图所示，E、F、G 分别为正方体 ABCDA1B1C1D1 的边 AD、DC 、DD 1 的中点从 A、C、D 1、E、F、G 这 6 个点中随机选取三个点 (1)求这三个点与 D 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这三个点与 D 共面的概率24 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝，nN) 的函数解析式；(2)花店记录了 1
9、00 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由教师公开招聘考试小学数学（统计与概率）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 105，100，130，117，119，133，144，124，128，115，这十个数字中，样本数落在115，120中的样本有 117，119，115，所以样本数据落在115， 120内的频率为
10、 =03【知识模块】 统计与概率2 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可得 B 学校和 C 学校的学生共有 400 人，且 B 学校的学生人数是 C 学校学生人数的+x=400，解得 x=250故 C 学校学生人数为 250 人又因为采用分层抽样法且抽取的样本中有 A 学校的学生 46 人，则样本中 C 学校的学生人数为 250=50 人【知识模块】 统计与概率3 【正确答案】 B【试题解析】 八名学生的得分分别是：87，89，90，91，92，93，94，96故中44数为(87915) 2+(89915) 2+(90 一 915) 2+(91915) 2+(92915) 2+(93915)
11、2+(94915) 2+(96915) 2=725【知识模块】 统计与概率4 【正确答案】 D【试题解析】 事件 A 与 B 满足 AB= ，则 A 与 B 互为互斥事件；事件 A 与 B满足 AB= ，A B=U，则 A 与 B 互为对立事件由上述定义可知，A 、B 选项两个事件既不排斥，也不对立；C 选项两个事件互斥，但不对立； D 选项中两个事件既互斥又对立故选 D【知识模块】 统计与概率5 【正确答案】 B【试题解析】 52 张牌中，每种图形的牌数都是 13 张，所以，抽取方块的机会是【知识模块】 统计与概率6 【正确答案】 D【试题解析】 题目中事件 A 和事件 B 是互斥事件，故
12、P(AB)=P(A)+P(B)=【知识模块】 统计与概率7 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意可分为三种情况，第一种：第一次抽到 2 个白球，第二次抽到 2 个黑球，其概率为 ；第二种：第一次抽到 2 个黑球，第二次抽到 2 个白球，其概率为故两次取共抽到 2 白 2 黑的概率为 【知识模块】 统计与概率8 【正确答案】 D【试题解析】 设圆的半径为 r，则点落在阴影内的概率为 P= 。【知识模块】 统计与概率9 【正确答案】 A【试题解析】 设男生人数为 x，女生人数为 y，则 。【知识模块】 统计与概率10 【正确答案】 A【试题解析】 概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般概率越接
13、近 1，该事件越可能发生，越接近 0，该事件越不可能发生；频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串(n 次)试验，所得到的频率各不相同，但只要n 足够大，频率与概率是会非常接近的故(1)(4) 说法正确【知识模块】 统计与概率11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，温度的最低值为一 4；平均值为=一 1()；将七个数据从小到大排序得，一 4，一 3，一3，0，0，1，2，排在中间，即第四位的是 0，故中位数是 0；一 3 和 0 分别出现了两次，出现的次数最多，故众数是一 3 和 0【知识模块】 统计与概率12 【正确答案】 B【试题解析】 如题目中图所示，可知样本
14、中获得良的学生有 48 人，占 40，则样本容量为 =120 人；因此样本中获得优的学生人数为 1204830 一 6=36 人，频率为 =03，则全县期末考试成绩达到优秀的学生的人数为 120003=360人【知识模块】 统计与概率13 【正确答案】 C【试题解析】 根据平均数公式很容易得到 ；标准差的计算较为复杂，如果一步步进行计算比较则较为花费时间，而且本题不需要得到准确的标准差数值，故可根据标准差的作用进行推断，标准差是表示一组数据离散程度的指标，其值越大，说明离散程度越大，其值越小，说明离散程度越小，可观察表格得到 A 选手每次射击的成绩与平均成绩之间的偏差大于 B 选手的，故推得A
15、 B故本题选 C【知识模块】 统计与概率14 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可得，A 与 B 是互斥事件因为 A 与 B 是互斥事件，故两者不一定是对立事件，故 A、B 两项错误，D 项正确；而 A 与 B 互斥，只能说明两者不能同时发生，但不能说明两者的和一定会发生，故 C 项错误所以本题选D【知识模块】 统计与概率15 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，确定事件包括必然事件和不可能事件，其中必然事件的概率为 1，但不可能事件的概率为 0，A 项错误；B 项，不可能事件的概率是 0，但概率是 0 的事件不一定是不可能事件，例如，从全体自然数集中取到 1 的概率是 0，但并不是取不到
16、，即不是不可能发生的，故 B 项错误；C 项，必然事件的概率为1，但概率为 1 的事件不一定是必然事件，例如，从全体自然数集中任取一数，其为非零自然数的概率是 1，但实际上还是有取到 0 的可能的，故“从全体自然数集中任取一数，其为非零自然数”也不是必然事件，C 项错误；D 项，在实际生活中，存在一件概率为 0 的事件与一件概率为 1 的事件同时发生的情况，D 项正确所以本题选 D【知识模块】 统计与概率16 【正确答案】 A【试题解析】 抛两个相同的骰子，抛出的两个数字之和在 212 之间，又因为其能被 3 整除，则和可能是 3，6，9，12 这四个数字之一一共有 12 种情况：(1，2)，
17、(2，1)，(1，5) ，(5，1)，(2，4)，(4 ，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)，故所求概率 p= 【知识模块】 统计与概率17 【正确答案】 C【试题解析】 首先求区域 A 的面积，区域 A 是22=；然后求阴影部分的面积，由于O 和O大小相等，故连接 OM 和 ON，则阴影部分的面积可用两个 圆的面积的和减去正方形 ONOM 的面积得到，S=一 2 22 一 22=24，故所求概率为 p= 【知识模块】 统计与概率18 【正确答案】 B【试题解析】 茎叶图左侧的数字为分数的十位，右侧为个位，则可数出本班共有40 人，其中在85，95)
18、之间的有 18 人，故概率为 =045【知识模块】 统计与概率二、填空题19 【正确答案】 【试题解析】 独立重复实验 【知识模块】 统计与概率20 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 统计与概率21 【正确答案】 【试题解析】 建立如图所示的直角坐标系设甲 9 时 x 分钟会到达约定地点，乙9 时 y 分钟会到达约定地点则所有的结果与正方形中的点一一对应，且x，y 30，60由题意可得当且仅当甲乙到达会面地点的时间差不超过 20 分钟时，即yx20x 一 20yx+20因此，图中的阴影表示甲乙会见面，非阴影表示甲乙不会见面故甲乙会见面的概率为 【知识模块】 统计与概率22 【正确答案】
19、 【试题解析】 抽到偶数的概率为 【知识模块】 统计与概率三、解答题23 【正确答案】 (1)选取的三个点与 D 恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有：取A、C、D 1 和取 E、F、G 两种因此三个点与 D 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 (2)选取的三个点与 D 共面，即分别从A、E、 G、D 1，E 、A、C、F，C、F、G、D 1 这三组点中任意一组里任选三个点，此时这三个点一定与 D 共面，故共有 3C4=12 种所以选取的三个点与 D 共面的概率为 【知识模块】 统计与概率24 【正确答案】 (1)当日需求量 n16 时，利润 y=(10 一 5)16=80当日需求量n16 时，利润
20、 y=10n 一 516=10n 一 80所以 y 关于 n 的函数解析式为 y=(nN) (2)将 n 分别取值为 1420 时，带入(1)中函数解析式，可知：当 n=14 时，X=101480=60；当 n=15 时，X=101580=70；当 16n20时，X=80X 的数学期望 EX=600 1+7002+8007=76X 的方差 DX=(60 一 76)201+(70 76)202+(80 一 76)207=44 花店一天应购进 16 枝玫瑰花，理由如下：若花店一天购进 17 枝玫瑰花，Y 表示当天的利润 (单位：元)，同理(1)可得 Y 的分布列为 y 的数学期望为 EY=5501+650 2+75016+85054=764y 的方差为 DY=(55764) 201+(65764) 202+(75764) 2016+(85764)2054=11204由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进 16 枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然 EXEY，但两者相差不大故花店一天应购进16 枝玫瑰花【知识模块】 统计与概率
