1、教师公开招聘考试小学数学（统计与概率）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 盒中装有 7 个标号为 1、2、3、4、5、6、7 的小球从盒中有放回地抽取小球 3次，每次抽取 1 球，则恰有两次抽取 7 号球的概率为( )2 下列事件中，属于不可能事件的是( )（A）某个数的绝对值小于 0（B）某个数的相反数等于它本身（C）某两个数的和小于 0（D）某两个负数的积大于 03 实验小学六个年级共有 1200 人，第一学段有 350 人，第二学段有 420 人为了解学生的课业负担情况，学校拟采用分层抽样的方法，从全校抽取 240 人进行样本调查，则从第三学段抽取的人数为( )人（A）80（B） 8
2、6（C） 190（D）无法计算4 某市要从甲、乙、丙三名学生中选择一名参加全国中小学田径运动会，教练对三人参加各类大型比赛的成绩进行分析，甲同学=803(米)，3=084从发挥稳定的角度和从整体成绩好的两个角度分别考虑，合适的人选分别是( )（A）甲；丙（B）乙；乙（C）丙；甲（D）乙；甲5 某学校高三年级 4 个班共 200 名学生的身高(cm)的频率分布直方图如下：根据上面的直方图可得这 200 名学生的身高在155，170之间的人数是( )（A）66（B） 80（C） 116（D）1326 某学校初二一班 40 名学生和二班的 50 名学生平均分成两组，学生体重(kg)的分布情况如下表所
3、示 则两个班学生体重的平均值为( ) （A）46（B） 475（C） 478（D）4867 文具盒里有 4 支圆珠笔，1 支钢笔，3 支铅笔，任取 1 支，则取出圆珠笔的概率为( )8 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 6 的概率是( )9 在一个不透明的袋子里装有四个除颜色外完全相同的小球，白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )10 以下是今年 6 月某日某地 10 个区县的最高气温表：则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )（A）32，32（B） 32，30（C） 30，32（D）32，31
4、二、填空题11 王同学在一次物理课外活动中，连接如图所示的电路，合上开关后，发现灯泡不亮，经过简单检查，连接线和开关均没有问题，接头处也接触良好，设各元件和用电器不存在短路的情况，则在手边仅有备用电阻的情况下，修复电路的概率为_12 在0 ，之间任取一数 x，则 sinx1 的概率为_13 容量为 200 的样本的频率直方图如下图所示，则在30，40上的数据的频数是_14 若在区间1，4 内任取实数 a，在区间0，3内任取实数 b，则方程 ax2+2x+b=0有实根的概率为_15 已知两直线 l1、l 2 相交于 A，另有 l1 上两点 B、C，l 2 上三点 D、E 、F ，从这六个点中任取
5、三点，两两连线，能构成三角形的概率为_16 在区间一 1，4 上任取一个数 z，使得不等式 x2 一 2x0 成立的概率为_17 为了培养学生对家乡的热爱之情，加深学生对家乡的了解和认识，某市特组织进行了一次乡土知识竞赛该市下辖的 A、B、C 三个区各选送了 10 名学生参加，下表为参加此次竞赛的学生的成绩(分数)，其中，A 区学生成绩的中位数是_，B 区学生成绩的平均数是_，全市参赛学生的最高分出自_ (填“A 区”“B 区”或“C 区”) ，本次比赛成绩最高的区是_，是从_数据上得知的三、解答题18 某市为了解全市小学生身体状况，对全市小学三年级学生 20132014 学期期末体育达标测验
6、的成绩进行调查分析其中对 1 分钟跳绳成绩进行分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图，请根据图示数据，回答下列问题：(1)该市共有小学三年级学生多少人? (2)将柱状图补充完整； (3)求饼状图中，B 部分所对应的圆心角的度数； (4)从全市小学三年级学生中选择一名学生，其跳绳成绩在 7599 次分钟的概率是多少?19 班级新年联欢会上设置了这样一个游戏：有 A、B 两个大信封，每个信封中装有 5 张大小、颜色均相同的硬纸卡，这 10 张硬纸卡中有 5 张一面有字一面无字，另 5 张两面均无字，其中，A 信封中的是 3 张一面有字， 2 张无字，B 信封中的是2 张一面有字，3 张无字；每次
7、游戏从这两个信封中各随机抽取 1 张，若两次抽出的硬纸卡均有字则获奖，每次游戏后将抽出的卡片放回原处问题：(1)获奖的概率；(2)在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列和数学期望 E(X)20 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1、2、3、4 的红色卡片和三张分别写有数字 1、2、3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；(2)将 3 张蓝色卡片取出后放人另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率21 甲、乙
8、、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率为 ，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判 (1)求第 4 局甲当裁判的概率； (2)X 表示前 4 局乙当裁判的次数，求 X 的数学期望22 某食品质量按行业标准可分为四个等级，等级系数 x 依次设为A、B、C 、D现从一批该食品中随机抽取 20 件，然后统计其等级系数的分布，得到频率分布表如下：(1)若抽取的 20 件该食品，等级系数为 A、C 的件数比值为 5：3，等级系数为 D 的有2 件，求 a， b，c 的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为 A、B 和 C
9、 的食品(每一等级的产品各不相同)混合，从中抽取 3 件商品，其中 3 件商品全为同一等级和 3件分属三个不同等级的概率分别是多少?23 甲、乙两名射击运动员参加某次运动会射击比赛，各进行了 10 次射击，成绩如下表(单位：环) ：(1)求甲运动员 10 次射击的环数的中位数； (2) 请你用一个统计量评价这两名运动员的成绩哪一个更好教师公开招聘考试小学数学（统计与概率）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 P= 【知识模块】 统计与概率2 【正确答案】 A【试题解析】 任何数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值小于零的数，A 项为不可能事件【知识模块】 统计与概率
10、3 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得，样本容量与总体个数的比为 ，第三学段的总人数为 1200350 一 420=430 人，则从第三学段抽取的人数为 430 =86 人【知识模块】 统计与概率4 【正确答案】 D【试题解析】 选择发挥稳定的，则要看标准差 小的同学；要选择整体成绩好的，要选择平均数 大的同学故本题应选 D【知识模块】 统计与概率5 【正确答案】 C【试题解析】 由分布直方图可以看出，身高在155，170之间的人数频率为00165+0 045+0065=058，则身高在155，170之间的人数为058200=116 人【知识模块】 统计与概率6 【正确答案】 C【试题解析
11、】 设一班 40 名学生的体重为 xi(i=1，2，3，4，40)，二班 50 名学生的体重为 yi(i=1，2，3， 4，50) 则(y1+y2+y50)=50故两个班学生体重的平均值为 (4045+5050)478故答案选 C【知识模块】 统计与概率7 【正确答案】 A【试题解析】 取出圆珠笔的概率为 【知识模块】 统计与概率8 【正确答案】 B【试题解析】 一副扑克牌，去掉大小王共 52 张，而 6 共有 4 张，所以抽到 6 的概率为 故选 B【知识模块】 统计与概率9 【正确答案】 C【试题解析】 第一次摸到红球的概率是【知识模块】 统计与概率10 【正确答案】 A【试题解析】 一组
12、数据中出现次数最多的一个数是众数，这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，这组数据重新排列为：29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，位于这组数据中间位置的数是32、32，故这组数据的中位数是 32故本题选 A【知识模块】 统计与概率二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由图可知，灯泡不亮可能是电阻 R、 R2、灯泡 L 以及电源中的一个或几个出现断路，则可能存在的问题状况共 24 一 1=15 种，而只有电阻断路的情况有 3 种：电阻 R 断路、电阻 R2 断路
13、和电阻 R、R 2 均断路，故所求概率p= 【知识模块】 统计与概率12 【正确答案】 【试题解析】 由已知可得，0， 的总长为 一 0=，而由【知识模块】 统计与概率13 【正确答案】 46【试题解析】 由图可知，30，40上数据的频率组距=1 一 03025 一015 一 007=023，所以其频数为 200023=46【知识模块】 统计与概率14 【正确答案】 【试题解析】 根据题意，设在平面直角坐标系 aOb 中，取 a 的范围为1，4，b的范围为0 ，3 因为方程 ax+2x+b=0 有实数根，所以 =44ab0，即 b ，则满足该式的点的集合为图中阴影部分，A点坐标为(1，1)，B
14、 点坐标为【知识模块】 统计与概率15 【正确答案】 【试题解析】 从 6 个点中任取 3 个点，共有 C63=20 种取法；而任取 3 个点两两连线，能构成三角形的取法可分两种情况：所取 3 个点中有 A 点，则要构成三角形则需再取不同线的 2 个点，故取法有 C21C31=6 种；所取 3 个点没有 A 点，则可从剩余 5 个点中任取 3 个，再去掉三点共线的情况，即取 D、E 、F 三点，故取法有 C53 一 1=9 种所以所求概率 p= 【知识模块】 统计与概率16 【正确答案】 【试题解析】 一 1，4 的长度为 5，不等式 x2 一 2x0的解为 x0，2，长度为2，故在区间一 1
15、，4 上任取一个数 x，使得不等式 x2 一 2x0成立的概率为 【知识模块】 统计与概率17 【正确答案】 89 881 A 区 C 区 该区学生成绩的平均数 (该区学生的总成绩)【试题解析】 将 A 区 10 名学生成绩从小到大排序可得，排在第 5 和第 6 位的分别是 88 和 90，则中位数为 =89；B 区学生成绩的平均数一成绩总数 人数=88110=881；观察表可知，30 个数据中的最大值为 98，故全市参赛学生的最高分为 98 分，出自 A 区；根据所给数据可分别求出三个区学生成绩的平均数，通过比较平均成绩，可得到比赛成绩最高的区是 C 区 (由于本题中每个区参加竞赛的人数相同
16、，故也可比较 10 名学生的总成绩)【知识模块】 统计与概率三、解答题18 【正确答案】 (1)根据频率的计算公式，再结合两幅图的数据可知，该市小学三年级的学生有 =6000 人 (2) 由(1)可得， 成绩在 175200 次分钟的学生人数有 600010=600 人； 成绩在 100124 次分钟的学生人数有600020=1200 人； 故补充后的柱状图为下图所示：(3)由(1) 可得，B 部分的百分比为100=25， 故其所对应的圆心角的度数为 36025=90 (4)由(1)可知，该市小学三年级的学生共有 6000 人， 又因为成绩在 7599 次分钟的学生人数有 300 人， 则任选
17、一名学生，其成绩恰好在 7599 次分钟范围内的概率 p=【知识模块】 统计与概率19 【正确答案】 (1)设“ 在 A 信封中抽出有字的硬纸卡”为事件 M，则 P(M)=； 设“ 在 B 信封中抽出有字的硬纸卡“为事件 N，则 P(N)= ； 又M、N 为独立事件，故获奖的概率 P=P(M)P(N)= (2) 由题意可知，X可能的取值为 012【知识模块】 统计与概率20 【正确答案】 (1)因为在 7 张卡片 q共有两张卡片写有数字 1所以从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 ；(2)组成的所有两位数列表为：【知识模块】 统计与概率21 【正确答案】 (1)记 A 表示事件“
18、 第 4 局甲当裁判的概率”，A 1 表示事件“第 2 局结果为甲胜” ，A 2 表示事件“ 第 3 局结果为甲负“ ， 则 A=A1A 2 所以 P(A)=P(A1A 2)=P(A1)P(A 2)= (2)X 可能的取值为 0，1，2 记 A3 表示事件“第三局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙” ，B 1 表示事件“第 1 局结果为乙胜丙” ，B2 表示事件 “第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲 ”，B 3 表示“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负“【知识模块】 统计与概率22 【正确答案】 (1)由“ 等级系数为 D 的有 2 件”可得 c= =01故等级系数为A 和 C 的总频率为 a+c=
19、1 一 05 一 01=04又因为等级系数为 A、C 的件数比值为 5：3，即 a：c=5：3，故 a= 04=0 15 (2)食品等级为 A、B、C 的件数共有 202=18 件，其中等级系数为 A 的件数为 02520=5 件，等级系数为 B 的件数为 0520=10 件，等级系数为 C 的件数为 18510=3件 3 件全属于同一等级系数的情况有 3 种：全为 A 的取法 C53，全为 B 的取法C103，全为 C 的取法 C33 的取法 C183，肥件全属于同一等级的概率为 3 件分属于三个不同等级的概率则为 【知识模块】 统计与概率23 【正确答案】 (1)将甲运动员的射击环数按从小到大的顺序排列：72、75、78、84、87、09、101、103、105、106，可得中位数为 =93 (2) 甲运动员的射击环数平均数为：因为甲 平 乙 平 ，所以乙运动员的成绩更好一点【知识模块】 统计与概率
