1、教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 如果点 P(m，12m)在第四象限，那么 m 的取值范围是( )（A）0m（B） m0（C） m0（D）m2 如果点 M 在直线 y1 上，则 M 点的坐标可以是 ( )（A）(1，0)（B） (0，1)（C） (1，0)（D）(1 ，1)3 过点(2 ，1)且与直线 2y30 平行的直线方程为( )（A）2y 10（B） 2y0（C） 2y30（D）2y 504 已知ABC 的三个顶点 A(2，1)、B(1，0) 、C(2，3)，则ABC 的外接圆的方程为( )（A）(1) 2(y3) 21（B） (3) 2(y1)
2、 25（C） (1) 2(y3) 21（D）(3) 2(y1) 255 已知椭圆的中心点在原点，其左焦点(2，0)到右准线的距离为 ，则椭圆方程为( )（A）（B）（C）（D）6 若正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个图象必经过点( )（A）(1 ，2)（B） (1，2)（C） (2，1)（D）(1 ，2)7 把抛物线 y2 2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是( )（A）y2(1) 2（B） y2( 1) 2（C） y2 21（D）y2 218 在同一直角坐标系中，直线 ya b 与抛物线 yb 2a 的位置关系不可能存在的是( ) 9 已知圆 O：(2) 2(y 2)24，其圆心
3、O 到直线 l 的距离为 1，且直线 l 过点(1， 1)，则直线 l 的方程为 ( )（A）34y 70（B） 3410（C） 34y70 或 y1（D）34y 10 或 23y5010 如图，在正方体 ABCDABCD中，P 是侧面 AABB内一动点，其到直线AD 的距离是到直线BB距离的一半，则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )（A）直线（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线11 已知两点 ，下列曲线上存在点 C 满足ACBC的是( )（A）45y 30（B） 2 1（C） 929y 21（D）y 2 2012 已知 A(0，y 0)是抛物线 y28 上一点，F 是抛物线的焦点，以 F 为圆
4、心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交，则 0 的取值范围是( )（A）(0 ，2)（B） 0，2（C） (2，)（D）2 ，)13 下列命题是假命题的是( )（A）已知 A、B 两定点，如果动点 P 满足PA PBn(n 为常数)，则动点 P 的轨迹方程为双曲线（B）曲线 24 2y 24y0 按向量 m( 2，1)平移，可得椭圆 1（C）已知一抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心的轨迹方程为直线（D）已知 ，则 y 的最小值为二、填空题14 已知圆 O： 2y 24y0，l 是过( ，1) 的直线，则直线 l 与圆 O 的位置关系是_15 已知圆 O1：(a) 2(yb) 23 与
5、圆 O2( b) 2(ya) 24，两圆相切，有且只有一条公共切线，则O 1O2_16 设 F1，F 2 是双曲线 C： 1(a 0，b0) 的两个焦点，P 是 C 上一点，若PF 1PF 26a，且 PF1F2 的最小内角为 30，则 C 的离心率为_17 定义：曲线 C 上的点到直线 z 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 z 的距离已知曲线 C1：y 2a 到直线 l：y 的距离等于 C2： 2(y4) 22 到直线l：y 的距离，则实数 a_18 已知椭圆 C： 1 的左焦点和右准线恰好是抛物线 D 的焦点和准线，则抛物线 D 的方程为_三、解答题19 已知曲线 C 上的动点 P 到
6、轴的距离比到点 F(0，2)的距离小 2 (1) 求曲线 C的方程； (2)A( 1，y 1)与 B(2，y 2)均是曲线 C 上的点，另取一点 Q(4，2)，当 QA与 QB 的斜率存在且倾斜角互补时，求直线 AB 的斜率20 已知抛物线 y24 的焦点为 F (1)求证：存在正数 a，使得过点 P(a，0)且与已知抛物线有两个交点 A、B 的任一直线，均满足 0 (2) 求 a 的取值范围教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为负，可得，解得 m ，故选 D【知识模块】 解析几何2
7、【正确答案】 C【试题解析】 各点分别代入直线 y1，C 项适合【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 B【试题解析】 因为所求直线与 y30 平行，所以可设直线方程为2yC0，又因为方程过点(2，1)，将点代入方程 2yC 0，解得C0所以方程为 2y0【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 D【试题解析】 设O：(a) 2(yb) 2r 2(r0)，因为O 是 ABC 的外接圆，则 A、B、C 三点均在O 上，故代入可得 ，解方程组得 故ABc 的外接圆的方程为(3) 2(y) 25【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 C【试题解析】 设椭圆的方程为 1(a，b 0)，其焦距为 2c由题
8、意可得，c2，c ，解得 a25，则 b2a 2c 252 21，所以所求椭圆的方程为 y 21【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 设正比例函数的解析式为 yk，代入已知点坐标 (1，2)，得k2，则函数解析式为 y2，将题给选项代入，可知点 (1，2)符合，故选D【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 C【试题解析】 A 项是向左平移，B 项是向右平移， C 项是向上平移，D 项是向下平移，故选 C【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 D【试题解析】 由已知“同一直角坐标系上”可知直线与抛物线中字母系数的取值应一致当 a0，b 0 时，可知 A 项正确；当 a0，b0
9、时，可知 B 项正确；当a0，b0 时，可知 C 项正确；当 a0，b 0，可知 D 项错误，抛物线与 y 轴的交点应在 y 轴负半轴上故本题选 D【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可设，直线 l 的方程为 y1 k(1)，即kyk10，又因为圆心 O 到直线 l 的距离为 1，可知 1，解得 k0 或 k 当 k0 时，直线 l 为 y1；当 k 时，直线 l 为34y70【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 B【试题解析】 连接 AP，因为 AD面 AABB，所以 ADAP，故AP既是点P 到点 A 的距离，也等于点 P 到直线 AD 的距离；故题干点 P“
10、到直线 AD 的距离是到直线 BB距离的一半”，即点 P 到点 A 的距离是到直线 BB距离的一半，再根据椭圆的第二定义可知，点 P 的轨迹所在的曲线是椭圆【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 B【试题解析】 要使这些曲线上存在点 C 满足 ACBC，需曲线与 AB 的垂直平分线相交由已知可得，线段 AB 的中点为 ( ，0)，线段 AB 所在的直线的斜率为 k ，故线段 AB 的垂直平分线的方程为 y0，整理得 45y30选项 A，直线 45y30 与线段 AB 的垂直平分线平行不相交，故 A 项不合题意；选项 B，将 45y30，代入椭圆方程消去 ，得到 29y230y70，因0，故
11、B 项符合题意；选项 C，将45y30，代入圆的方程消去 ，得到 369y2270y650，其0，故 C项不合题意；选项 D，将 45y30，代入抛物线的方程消去 ，得到4y25y50，其0，故 D 项不合题意【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 C【试题解析】 由已知可知，F 的坐标为(2，0)，抛物线的准线方程为 2，又因为以 F 为圆心、FA 为半径的圆与抛物线的准线相交，即圆的半径 r4而根据抛物线的第二定义可知，FA 的长等于 A 到准线2 的距离，即FA 0(2) 02，故 024， 02【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 A【试题解析】 A 项，如果 n0，则动点 P
12、的轨迹方程为圆，而且满足所述条件的动点 P 的轨迹方程应是双曲线的一支，故 A 项是假命题；B 项，将242y 24y0 整理，得 1，其按向量，m(2，1)平移，即将曲线向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，可得 1，故 B 项是真命题；C 项，抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心到这两点的距离相等，即该圆圆心的轨迹方程是抛物线的顶点和焦点所连线段的垂直平分线，故 C 项是真命题；D 项，将已知不等式组变形为 ，在直角坐标系中将其画出，可得(，y)的取值范围，设 z y，则 z 的取值为直线 yz0 在 轴上的截距，再由图可知，当(，y)取直线 2y40 与 3y20 的交
13、点时， 轴上的截距最小 故解 所以 y 的最小值为 ，故 D 项是真命题本题应选 A【知识模块】 解析几何二、填空题14 【正确答案】 相交或相切【试题解析】 由已知可得，点( ，1)在圆 O 上，直线 l 过圆 O 上的一点，则直线 l 与圆 O 的位置关系是相交或相切此题判断较为简单，但考生容易忽略“相交”这一关系，题干中只提到了一个交点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 2【试题解析】 由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即O 1O2r 1r2 【知识模块】 解析几何16 【
14、正确答案】 【试题解析】 如图所示，PF 1PF 22a，PF 1PF 26a，解得PF 14a，PF 22a，又因为F 1F2 2c，故可知PF 1F2 为PF 1F2 的最小内角，根据余弦定理可得PF 2 2PF 1 2F 1F2 22PF 1.F 1F2cos30 ，即4a216a 24c 216accos30 ，解得 故 C 的离心率 e【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 【试题解析】 由已知得，C 2 为圆，圆心坐标为(0，4)，半径 r 为 ，圆心到直线 y 的距离 d1 故C 2 到直线 l 的距离 dd 1r对于曲线 C1，其与直线 l 距离最短的点的导数应与直线 l 的
15、斜率相同，即 y21，解得 ，则 y a则点( a)到直线 l 的距离 d2，解得 又因为曲线 C1 到直线 l 的距离d2 0，故曲线 C1 与直线 l 无交点，而当 a 时，由图象可知，两者间有交点，故舍去 a ，而 a 时则无交点，故 a 【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 y 21025【试题解析】 由已知可得，椭圆 C 的左焦点为(2，0)右准线方程为 3，又因为两者是抛物线 D 的焦点和准线，故抛物线 D 的顶点为( ，0)，则可设抛物线 D的方程为 y22p( )(p0)，所以 P3(2)5，即 y210( )，整理得 y21025【知识模块】 解析几何三、解答题19 【正
16、确答案】 1(1) 由已知可知，曲线 C 上的动点 P 到直线 2 的距离等于到点 F(0，2)的距离，故曲线 C 为抛物线，设抛物线 C 的方程为 22py，则 2，即 p4，所以曲线 C 即抛物线 C 的方程为 28y (2) 因 QA 与 QB 的斜率存在且倾斜角互补，故有 kQAk QB， 则 ， 又因为 A(1，y 1)与B(2，y 2)均是曲线 C 上的点， 则 128y 1， 228y 2， 所以 ，整理得 1 280， 则 kAB (8)1【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 (1)由已知得，F 的坐标为(1，0) 设过点 P(a，0)的直线 l 与抛物线的交点 A、B 的
17、坐标分别为( 1，y 1)、( 2，y 2)， 另设直线 l 的方程为mya(a0)，则由 得，y 24my4a0， 因为直线 l 与已知抛物线有两个交点， 故16m 24( 4a)16(m 2a)0，且 又因为， 则要 ( 11)( 21)y 1y2 12( 1 2)1 y 1y20， 而 ，则上式化为 (y1y 2)22y 1y21y 1y20 将 代入得,a 2 6a1477m 2， 又因为4m20，故 a26a 14m 2 若想对于一切优均成立，则 a26a 10， 由于(6) 24 320， 故存在正数 a，使得过点 P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B 的任一直线，均满足 0 (2)由(1)可知，当满足条件时，a26a10， 故可得 a 的取值范围为 【知识模块】 解析几何
