1、教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知 A(x0，y 0)是抛物线 y2=8x 上一点，F 是抛物线的焦点，以 F 为圆心、FA 为半径的圆与抛物线的准线相交，则 x0 的取值范围是( )（A）(0 ，2)（B） 0，2（C） (2，+)（D）2 ，+)2 下列命题是假命题的是( )（A）已知 A、B 两定点，如果动点 P 满足PA PB=n(n 为常数)，则动点P 的轨迹方程为双曲线（B）曲线 x24x+2y2+4y=0 按向量 m=(2，1)平移，可得椭圆 =1（C）已知一抛物线的顶点和焦点均为同一圆上的点，则该圆圆心的轨迹方程为直线（D）已知3
2、过抛物线 C：x=ay 2(a0)的焦点作直线 L 交抛物线 C 于 P、Q 两点，若 FP 和 FQ的长分别为 p 与 q，则 等于( )（A）2a（B）（C） 4a（D）4 如果点 P(m，12m)在第四象限，那么 m 的取值范围是( )5 如果点 M 在直线 y=x 一 1 上，则 M 点的坐标可以是( )（A）(一 1，0)（B） (0，1)（C） (1，0)（D）(1 ，一 1)6 过点(2 ，1)且与直线 x 一 2y+3=0 平行的直线方程为 ( )（A）x 一 2y+1=0（B） x 一 2y=0（C） 2xy 一 3=0（D）2x+y 一 5=07 已知ABC 的三个顶点 A
3、(2，1)、B(1，0) 、C(2，一 3)，则ABC 的外接圆的方程为( )（A）(x+1) 2+(y 一 3)2=1（B） (x+3)2+(y 一 1)2=5（C） (x 一 1)2+(y+3)2=1（D）(x 3)2+(y+1)2=58 已知椭圆的中心点在原点，其左焦点(一 2，0)到右准线的距离为 ，则椭圆方程为( )9 若正比例函数的图像经过点(一 1，2)，则这个图像必经过点( )（A）(1 ，2)（B） (一 1，一 2)（C） (2，一 1)（D）(1 ，一 2)10 把抛物线 y=一 2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是( )（A）y=一 2(x+1)2（B） y=一
4、 2(x 一 1)2（C） y=一 2x2+1（D）y=一 2x2 一 111 在同一直角坐标系中，直线 y=ax+b 与抛物线 y=bx2+x+a 的位置关系不可能存在的是( )12 过抛物线 y2=4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q，那么线段 PQ 中点的轨迹方程是( ) （A）y 2=2x 一 1（B） y2=2x 一 2（C） y2=一 2x+l（D）y 2=2x+2二、填空题13 已知直线 l：2x+y2=0 和直线 l 外两个点 A(一 1，1)、B( ，一 1)，直线 l 上存在一点 C，使得 C 到 A、B 两点的距离和最小，则 C 的坐标为_14 直线 x+
5、y 一 1=0 与圆(x 一 a)2+y2=4 有公共点，则 a 的取值范围为_15 已知椭圆 C： =1 的左焦点和右准线恰好是抛物线 D 的焦点和准线，则抛物线 D 的方程为_16 如果函数 y=2sin(2x+)的图像关于点( ，0)中心对称，那么的最小值为_17 已知圆 O：x 2+y2+4y=0，l 是过( ，一 1)的直线，则直线 l 与圆 O 的位置关系是_18 已知圆 O：(x 一 a)2+(y 一 b)2=3 与圆 O2：(x 一 b)2+(y 一 a)2=4，两圆相切，有且只有一条公共切线，则O 1O2=_19 设 F1，F 2 是双曲线 C： =1(a0，b0)的两个焦点
6、，P 是 C 上一点，若PF 1+PF 2=6a，且PF 1F2 的最小内角为 30，则 C 的离心率为_20 定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C1：y=x 2+a 到直线 l：y=x 的距离等于 C2：x 2+(y+4)2=2 到直线 l：y=x 的距离，则实数 a=_三、解答题21 已知椭圆了 =1 的一个焦点为 F，直线 y=n 交椭圆于 A、B 两点，当FAB 的周长最大时，求： (1)n 的值； (2)S FAB22 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F (1)求证：存在正数 a，使得过点 P(a，0)且与已知抛物线有两个交点
7、 A、B 的任一直线，均满足 0 (2) 求 a 的取值范围23 已知曲线 y=x3 一 3x2 一 1，过点(1，一 3)作其切线，求这条切线的方程24 已知曲线 C 上的动点 P 到 x 轴的距离比到点 F(0，2)的距离小 2 (1)求曲线 C的方程； (2)A(x 1，y 1)与 B(x2，y 2)均是曲线 C 上的点，另取一点 Q(4，2)，当 QA与 QB 的斜率存在且倾斜角互补时，求直线 AB 的斜率教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由已知可知，F 的坐标为(2，0)，抛物线的准线方程为 x=一 2，又因为以
8、F 为圆心、FA 为半径的圆与抛物线的准线相交，即圆的半径 r=4而根据抛物线的第二定义可知，FA 的长等于 A 到准线 x=一 2 的距离，即FA=x 0 一(一 2)=x0+2，故 x0+24，x 02【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 A【试题解析】 A 项，如果 n=0，则动点 P 的轨迹方程为圆，而且满足所述条件的动点 P 的轨迹方程应是双曲线的一支，故 A 项是假命题；B 项，将 x2 一4x+2y2+4y=0 整理，得 =1，其按向量 m=(一 2，1)平移，即将曲线向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，可得 =1，故 B 项是真命题；C 项，抛物线的顶点和焦点均为同
9、一圆上的点，则该圆圆心到这两点的距离相等，即该圆圆心的轨迹方程是抛物线的顶点和焦点所连线段的垂直平分线，故 C 项是真命题；D 项，将已知不等式组变形为 ，在直角坐标系中将其画出，可得(x ，y) 的取值范围，设 z=x+y，则 z 的取值为直线 x+yz=0 在 x 轴上的截距，再由图可知，当(x，y) 取直线 2xy+4=0 与 x+3y 一 2=0 的交点时，x 轴上的截距最小，故解 ，故 D项是真命题本题应选 A【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 C【试题解析】 由选项确定=4a，故选 C【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 D【试题解析】 根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵
10、坐标为负，可得，故选 D【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 C【试题解析】 各点分别代入直线 y=x 一 1，C 项适合【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 B【试题解析】 因为所求直线与 x 一 2y+3=0 平行，所以可设直线方程为 x 一2y+C=0，又因为方程过点(2，1)，将点代入方程 x 一 2y+C=0，解得 C=0所以方程为 x 一 2y=0【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 D【试题解析】 设O：(x 一 a)2+(yb)2=r2(r0)，因为O 是ABC 的外接圆，则 A、B、C 三点均在O 上，故代入可得故ABC 的外接圆的方程为(x 一 3)2+(y+1)2=
11、5【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 C【试题解析】 设椭圆的方程为，解得 a2=5，则b2=a2 一 c2=522=1，所以所求椭圆的方程为 +y2=1【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 D【试题解析】 设正比例函数的解析式为 y=kx，代入已知点坐标(一 1，2)，得 k=一 2，则函数解析式为 y=一 2x，将题给选项代入，可知点(1，一 2)符合，故选D【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 C【试题解析】 A 项是向左平移，B 项是向右平移， C 项是向上平移，D 项是向下平移，故选 C【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 D【试题解析】 由已知“同一直角坐标系上”可知
12、直线与抛物线中字母系数的取值应一致当 a0， b 0 时，可知 A 项正确；当 a0，b0 时，可知 B 项正确；当 a0，b 0 时，可知 C 项正确；当 a 0，b 0，可知 D 项错误，抛物线与 y轴的交点应在 y 轴负半轴上故本题选 D【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 B【试题解析】 设过焦点的直线方程为 y=k(x 一 1)，则，消去 k 得 y2=2x 一 2因此本题选 B本题也可用排除法得出答案【知识模块】 解析几何二、填空题13 【正确答案】 【试题解析】 以直线 l 为对称轴，作点 A 的对称点 D(x1，y 1)，连接 AD，交直线l 于 E，则可得【知识模块】 解
13、析几何14 【正确答案】 【试题解析】 将 y=1 一 x 代入(x 一 a)2+y2=4 中，整理得， 2x2 一 2(a+1)x+a2 一3=0，因直线与圆有公共点，则=一 2(a+1)242(a2 一 3)0，解得 a1【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 y 2=一 10x+25【试题解析】 由已知可得，椭圆 C 的左焦点为(一 2，0)右准线方程为 x=3，又因为两者是抛物线 D 的焦点和准线，故抛物线 D 的顶点为(p0) ，所以 p=3 一(2)=5，即 y2=一 10(x 一 )，整理得 y2=一 10x+25【知识模块】 解析几何16 【正确答案】 【试题解析】 函数图像
14、的中心对称点应满足 2x+=k(kZ)，点【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 相交或相切【试题解析】 由已知可得，点( ，一 1)在圆 O 上，直线 l 过圆 O 上的一点，则直线 l 与圆 O 的位置 关系是相交或相切此题判断较为简单，但考生容易忽略“相交“这一关系，题干中只提到了一个交 点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 2 一【试题解析】 由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即O 1O2=r 1 一 r2= 【知识模块】 解析几何19 【正确答案】 【试题解析】 如图
15、所示，PF 1PF 2=2a， PF1+PF 2=6a ，解得PF 1=4a，PF 2 = 2a，又因为F 1F2=2c，故可知 PF1F2 为PF 1F2 的最小内角，根据余弦定理可得PF 2= PF 1 2+F 1F2 2 一2PF 1F 1F2cos30 ，即 4a2=16a2+4c2 一 16accos30，解得【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 解析几何三、解答题21 【正确答案】 设椭圆的另一个焦点为 E，如图所示 根据椭圆的定义可知， FAB 的周长=AB+AF+BF=AB+(2a 一 AE)+(2a 一 BE)=4a+AB 一(AE+BE)=8
16、+AB 一(AE+BE) 而由两边之和大于第三边可知，ABAE+BE，且当 E 在 AB 上时，“=”成立 (1)故当 E 在 AB 上，即 n=c=1，FAB 的周长最大，为 8 (2)将 y=n=1 代入椭圆方程中，得 x= ，故AB=3， 又因为 FAB 中边 AB 上的高h=c+n=1+1=2，则 【知识模块】 解析几何22 【正确答案】 (1)由已知得，F 的坐标为(1，0) 设过点 P(a，0)的直线 l 与抛物线的交点 A、B 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)， 另设直线 l 的方程为x=my+a(a0)，则由 得，y 2 一 4my 一 4a=0， 因为直线
17、l 与已知抛物线有两个交点，又因为4m20，故 a2 一 6a+14m 2 若想对于一切 m 均成立，则 a2 一 6a+10，由于=(一6)2 一 4=320，故存在正数 a，使得过点 P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B 的任一直线，均满足 0(2)由(1)可知，当满足条件时，a 2 一6a+10，故可得 a 的取值范围为(3 )【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 根据曲线方程可得 y=3x2 一 6x， 当 x=1 时，y=131=一 3，即点(1， 3)在曲线上 可知此切线的斜率 k=312 一 61=一 3， 由点斜式可知，此切线的方程为 y 一(一 3)=一 3(z 一 1)，即为 y=一 3x【知识模块】 解析几何24 【正确答案】 (1)由已知可知，曲线 C 上的动点 P 到直线 x=一 2 的距离等于到点 F(0，2)的距离， 故曲线 C 为抛物线，设抛物线 C 的方程为 x2=2py，则 =2，即 p=4， 所以曲线 C 即抛物线 C 的方程为 x28y (2)因 QA 与 QB 的斜率存在且倾斜角互补，故有 kQA=一 kQB， 则 ， 又因为 A(x1，y 1)与 B(x2，y 2)均是曲线 C 上的点， 则 x12=8y1，x 22=8y2，【知识模块】 解析几何
