1、教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 用数字 1、2 组成四位数，且数字中至少出现一次 1、2，则这样的四位数有( )个（A）10（B） 12（C） 14（D）162 一个箱子里面有 12 个大小相同的球，编号分别为 1，2，3，411，12，其中 1号到 6 号球是黄球，剩下的为白球从箱子中一次取出两个球，求取出的两个球都为白球，且至少有 1 个球的号码是奇数的概率是( )3 已知集合 A=yy=x 2+1，B=x y= ，x Z)，P=AB，则 P 的真子集的个数为( ) （A）14 个（B） 15 个（C） 16 个（D）17 个4 6 个学生站成一
2、排，甲、乙两个学生必须相邻的排法共有( )种（A）60（B） 120（C） 240（D）4805 8 名男生和 4 名女生站成一排，4 名女生都不相邻的排法共有( )种（A）A 88A 94（B） A88C 94（C） A88C 74（D）A 88A 746 将 4 个大小不同的西瓜放到 3 个不同颜色的篮子里，每个篮子至少放一个，则不同的放置方法有( ) 种（A）12（B） 24（C） 36（D）487 外语学院安排 A、B、C、D、E 五名学生在奥运会期间从事翻译志愿者工作他们需要分别进行英语、日语、法语和俄语的翻译工作，但 A、B 不会法语，C、D、E 四种语言都会，则不同的安排方案有(
3、 )（A）36（B） 68（C） 94（D）1268 (2 一 )7 的二项展开式中，不含 x3 的项的系数的和为( )（A）一 13（B）一 5（C） 0（D）89 在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套各 6 副，若闭着眼睛从中取出 2 副颜色不同的手套，至少要取( )只才能达到要求（A）12（B） 13（C） 24（D）2510 某教师要为两名参加全国奥林匹克数学竞赛的学生各选择一本参考教材和一本习题集进行备考，该教师现在手上有 12 本备选教材和 6 本备选习题集，该教师打算给两名学生选择同一本参考教材，以及两人每人一本不同的习题集，则共有( )种选法（A）42（B） 180（C）
4、360（D）43211 某学校派出 2 位教师 6 名学生参加市文艺演出，演出结束后，8 名师生要合影留念考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前 5 后 3，教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有( )种排法（A）864（B） 1440（C） 8640（D）1440012 已知集合 M=一 3，一 2，一 1，0，1，2，3， 5，直线 Ax+By+C=0 中的系数A、B、C 为集合 M 中的三个元素，则不经过原点的直线有( )（A）200（B） 204（C） 210（D）29413 由 0，1，2，3，4，5 六个数字中的数字组成的，没有重复数字，且大于 23000的
5、五位数共有( ) 种（A）120（B） 360（C） 432（D）72014 在(2x 一 )8 的展开式中的常数项是( ) （A）一 448（B）一 1120（C） 448（D）112015 (x2+x+1)7 的展开式的系数的和为 ( )（A）3 7（B） 27（C） 1（D）016 0997 7 的计算结果精确到 0001 的近似值是( )（A）0979（B） 0980（C） 0983（D）102117 将新招聘的 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案有( ) 种（A）12（B） 24（C） 36（D）48二、填空题18 从 3 名男生和 6 名女生中
6、选出 4 名学生参加集体活动，要求至少有 1 名男生和2 名女生，则共有_种选法19 某老年活动中心安排 4 位大爷和 4 位大妈排练舞蹈参加晚会舞会中有一个亮相动作需要 8 人排成一排，且大妈需按从矮到高的顺序排列，则共有_种排法20 (1+2x)6 的展开式中 x4 的系数是_21 三(1)班有 5 名同学被选中去观看市中小学文艺演出，主办方预留一排 6 个座位(一排只有 6 个座位) 给这 5 名同学和 1 位带队教师，现需要带队教师安排座位，要求教师要坐在一边，以方便进出，5 名学生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，则可能的座位排法有_种22 已知方程 x+y+z=8，且 x，y
7、，zN +，则该方程解的个数是_三、解答题23 已知(3x 1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10，求： (1)a 2+a3+a6+a8+a10 的值； (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10 的值24 求证 6262 一 1 能被 3 整除教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 不考虑其他条件，用数字 1，2 共可以组成 2222=16 个四位数，只由 1 或 2 组成的四位数有两个，即 1111 或 2222，则至少出现一次 1，2 的四位数
8、共有 162=14 个【知识模块】 计数原理2 【正确答案】 B【试题解析】 取出两个球总的方法有 C122 种，其中两个球均为白球且至少有一个球号码是奇数的方法数为取出的两个球都是白球的方法数减去取出的两个白球全都是偶数的方法数，即 C62 一 C32，故取出的两个球，都为白球，且至少有 1 个球的号码是奇数的概率是 【知识模块】 计数原理3 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得，集合 A=yy1)，集合 B=xx4)，所以P=AB=1，2，3，4)，故 P 的真子集有 C40+C41+C42+C43=15 个【知识模块】 计数原理4 【正确答案】 C【试题解析】 将甲、乙同学捆绑看成一
9、个整体，则可看成 5 个元素的排列问题，有 A55 种排列方法，而甲、乙两个学生又有 A22 种排列方法，根据分步乘法原理可得共有 A55A 22=240 种排列方法【知识模块】 计数原理5 【正确答案】 A【试题解析】 8 名男生先排共有 A88 种排法，共产生 9 个空位，4 名女生插空有A94 种排法，故共有 A88A 94 种排法【知识模块】 计数原理6 【正确答案】 C【试题解析】 可以分两步，将四个西瓜分为三组，每组个数为 2、1、1，共有 C42种分法；然后，将这三组西瓜放到三个篮子里，进行全排列，共有 A33 种排法根据分步乘法计数原理，共有 C42A 33=36 种排法【知识
10、模块】 计数原理7 【正确答案】 D【试题解析】 若有两个人翻译法语，则安排方案有 C32A 33=18 种；若有 1 人翻译法语，则安排方案有 C31C 42A 33=108 种故共有 18+108=126 种不同的安排方案【知识模块】 计数原理8 【正确答案】 A【试题解析】 令 x=1，则可求出各系数的和为 1x 3 项的系数为 C6721(一 1)6=14，故不 x3 的系数的和为 114=一 13【知识模块】 计数原理9 【正确答案】 D【试题解析】 手套分左右手，最坏的情况是取了 18 只手套刚好是红、白、黑三色各 6 只，且各色的 6 只刚好全部是左手或右手，那么接下来最坏的情况
11、就是连续取的 6 只都是同色的，但一定能构成一副手套，然后再取一只任一手套，就构成两副不同色的手套因此至少要取 25 只才能构成两副异色手套【知识模块】 计数原理10 【正确答案】 C【试题解析】 完成此事需要两步，第一步是从 12 本备选教材中选 1 本作为两名学生的参考教材，第二步是从 6 本备选习题集中选择 2 本习题集分别给两名学生作为习题集，而此步骤又可分为两步，第一步是从 6 本备选习题集中选择 1 本给一名同学，再从剩下的 5 本中选择 l 本给另一名同学，所以根据分步乘法计数原理可知，完成该件事共有 12(65)=360 种方法，即共有 360 种选法【知识模块】 计数原理11
12、 【正确答案】 B【试题解析】 首先从 6 名学生中选出 3 名排在第二排，有 A63=120 种排法，然后再排前排，采用插空法，先将 3 名学生的顺序排好，即 A33=6 种排法，又“教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着”，所以将教师插在 3 名学生之间的两个空挡中，有 A22=2 种排法，所以其排法共有 A63A33A22=12062=1440 种【知识模块】 计数原理12 【正确答案】 A【试题解析】 直线不经过原点，故 C0当 A=0 时，直线为 y=一 ，B、C 均取正数时，有 A42=12 条；B、C 均取负数时，所得直线均与 B、C 均取正数时的重合，故不另行计算；当 B
13、 取正数、C 取负数时，由 ，故有直线 432=10 条；当 B 取负数、c 取正数时，除了 C=5 的 3 条外，其他取值所得直线均与B、C 均取正数时的重合，故不另行计算；故当 A=0 时，直线有 12+10+3=25条同理，当 B=0 时，直线有 25 条当 A、B 均不为 0 时，从集合 M 中有序取出不等于 0 的三个元素的方法有 A73=210 种，而若采用一种方法取出的有序的三个元素，与另一种方法取出的有序的三个元素，恰好均为相反数时(如 1，2，3 与一1，一 2，一 3)，两者作为直线 Ax+By+C=0 中的系数得到的直线重合，再计算直线数量时应去掉，又因为集合 M 中没有
14、一 5，且 A、B、C 不相等，故当 A、B 均不为 0 时，直线有 A73 一 =210 一 60150 条故共有符合条件的直线25+25+150=200 条【知识模块】 计数原理13 【正确答案】 C【试题解析】 组成的五位数要大于 23000，则该数字万位上不能为 0 或 1，当万位取 2 时，千位只能从 3，4，5 中取一个，其他位上则只要不与万位、千位相同，且互不相同即可，故有 C31A43=72 种；当万位取 3， 4，5 中的一个时，其他位上则只要不与万位相同，且互不相同即可，故有 C31A54=360 种，故符合条件的五位数共有 72+360=432 种【知识模块】 计数原理1
15、4 【正确答案】 D【试题解析】 根据通项公式可得，T r+1=C8r(2x)8r(一 )=C8r28r(一 1)rx82r，因为求常数项，故令 82r=0，即 r=4，所以 T5=C84284(一 1)4=1120【知识模块】 计数原理15 【正确答案】 A【试题解析】 根据二项式定理可知，当 x=1 时，(x 2+x+1)7 的值即是所求的系数和，故(x 2+x+1)7=37【知识模块】 计数原理16 【正确答案】 A【试题解析】 因为 0997 7=(10003) 7=1+7(一 0003) 1+21(一 0003)2+(一 0003) 7，而 T3=21(一 0003) 2=00001
16、89 0001，且第三项以后的项的绝对值远小于 0001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0997 71+7(一 0003) 1=10021=0979【知识模块】 计数原理17 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，分配过程分成两步，首先是将 4 名教师分成 1+1+2 的三组，然后将三组分配到三所学校中第一步有 C42=6 种方法，第二步有 A33=6 种方法，故共有 66=36 种分配方案【知识模块】 计数原理二、填空题18 【正确答案】 105【试题解析】 共可分为两种情况：(1)1 名男生和 3 名女生参加：C 31C 53=60 种；(2)2 名男生和 2 名女生参加：C 32C
17、 62=45 种依据分类计数原理，共有60+45=105 种选法【知识模块】 计数原理19 【正确答案】 1680【试题解析】 有 8 个位置，先将大爷排在其中的 4 个位置上，有 A84 种排法，剩余四个空位中，大妈的排法固定，故共有 A84=1680 种排法【知识模块】 计数原理20 【正确答案】 240【试题解析】 二项展开式的通项公式 Tr+1=Cnranrbr，则 x4 的系数是C642 4=240【知识模块】 计数原理21 【正确答案】 48【试题解析】 首先用捆绑法，将甲和乙看成一个整体，与戊进行排列，有 A22 种排法，其中甲和乙的排序也有 A22 种，故甲、乙和戊三人的排法共
18、有 A22A22 种；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，将丙和丁插入甲乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧) ，有 A32 种插法；插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可故座位的排法共有 A22A22A32C21=2262=48 种【知识模块】 计数原理22 【正确答案】 21【试题解析】 该题目可以理解为，将 8 个相同的球放入 3 个不同的盒子中，且不能有盒子为空，于是可将 8 个球排成一排，将两个隔板插入 8 个球之间的 7 个空中，且每个空只插入一个隔板，则有 C72= =21 种插法，故原题目中方程的解也是21 个【知识模块】 计数原理三、解答题23 【正确答案】 (1)
19、因为(3x 一 1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10，故 当 x=1 时，(31 一1)10=210=a0+a1+a2+a10， 当 x=一 1 时，3(一 1)一 110=(一 4)10=410=a0 一 a1+a2一一 a9+a10， 两式相加得，2(a 0+a2+a4+a6+a8+10)=210+410， 又当 x=0 时，(301)10=1=a0，所以可得 a 2+a4+a6+a8+a10= 1=29+219 一 1 (2)原式=(1+1)a0+(21)a1+(22+1)a2+(23 一 1)a3+(210+1)a10 =(a0+21a1+22a2+210a10)+(a0 一
20、 a1+a2一 a3+a10) =(321)10+3(一 1)一 110 =510+410【知识模块】 计数原理24 【正确答案】 62 62 一 1=(60+2)62 一 1 =C62060 62+C62160 61 2+C62260 602 2+C6261602 61+C6262262 一 1 =320m+262 一 1(mN+) 又 262 一 1=(22)31 一 1 =(3+1)31 一 1 =C3103 31+C3113 30+C3123 29+C31303+C 3131 一 1 =3n(nN+) 即原式=320m+3n=3(20m+n)，(m，n N+) 故 6262 一 1 能被 3 整除【知识模块】 计数原理
