1、教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 设集合 M3，1，0，1，3 ，N 223，则 MN( )（A） 3， 1，0，1，3（B） 1，0，1，3（C） 3，1，0，1（D） 1， 0，12 已知全集 U0，1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M0，1，2，3，5，6，7，集合 N0 ， 2，4，5，6，则 ( M)( N)( )（A）1 ，2， 3，5，6（B） 2，4，7（C） 1，3，4，7，8（D）7 ，83 若集合 A1，2 ，B 1，0，1 ，则集合 Mzz y，A ，yB中的元素个数为( ) （A）2（B） 3（C） 4（D）64 设
2、集合 M 256，集合 N3aa5 ，若 N M，则实数 a 的取值范围为( ) （A）（B）（C） 1，3（D）5 已知集合 M N13，NN 2650 ，则满足 M N 的集合 Q 的个数为( ) （A）3（B） 4（C） 5（D）66 已知 ab 0，给出下列不等式： a3b 3；3 a3 b-1； ； a2ba 2b其中一定成立的不等式为 ( )（A）（B） （C） （D）7 已知 2y3，且 3y5，则 32y 的取值范围为 ( )（A）10 ，14（B） ，12（C） 7， （D） ，148 不等式组 的解集是( )（A）33（B） 3（C） 33（D）无解9 设实数 a、 b，若
3、 4 9，3ab8，则 的最小值为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）510 已知 a0 ，b0，且 4ab1，则 的最小值为 ( )（A）6（B） 7（C） 8（D）911 若 ，y 满足约束条件 ，则 zy 的最小值为( )（A）20（B） 10（C） 10（D）2012 设全集 UR，已知集合 A10，B 一 210 ，则下列关系式正确的是( ) （A）AB（B） A B（C） AB（D）AB R13 已知集合 M 2230，N 2160，则 M( )（A）41 或 34（B） 13（C） 41 或 34（D）4414 设集合 A1，2，3，4 ，B2，a，a 2，已知 AB1，2
4、，则 a( )（A）1（B） 1（C）（D）1 或115 已知集合 M4， N+，集合 N 中的元素均为正整数，则满足 N M的 N 的个数为( ) （A）6（B） 7（C） 8（D）916 已知全集 UR，集合 P( 2 60)，Q Z，集合 P 和 Q 的关系韦恩图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为( )个（A）2（B） 3（C） 4（D）5二、填空题17 已知集合 Aa ，a Z，B ，bZ，则 A 和 B 的关系为_18 已知集合 M3，Na，且 MNR，则实数 a 的取值范围为_19 0 的解集为_20 若不等式 2(1m) 2 2(m1)10 对任意 R 恒成立，
5、则实数 m 的取值范围为_21 已知 ，y R+，且 2y4，则 y 的最大值为_22 已知 log 32，ylog 23，z ，则 、y、z 的大小关系是_(用“”表示)23 已知全集 UR，集合 A 220，B 0)，则( A)B_24 已知 a0 ，b0，a b1，下列不等式成立的是 _三、解答题25 设集合 M 250， R，N 2 (2a3)a 10，R若N M，求实数 a 的取值范围26 解不等式 log+2(2 6) 127 解不等式组： 28 某搬运公司有 12 名司机和 19 名搬运工，有 8 辆载重量为 10 吨的 A 型运输车和 7 辆载重量为 6 吨的 B 型运输车某一
6、天需运往甲地至少 72 吨的物品，派出的每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆 A 型运输车需要配 2 名搬运工，运输一次获利润 400 元；派出的每辆 B 型运输车需要配 1 名搬运工，运输一次可获利润 300 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润29 某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8 元，生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶 10 元，经过计算，甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶 9 元和每瓶 10 元3 月份，由于新品研发和市场投放等的需要，仅能投入 10 万元购买生产橙汁所需的原材料，并安排月产量 12 万瓶的生产线生产橙汁
7、问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产，才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大，最大利润是多少?四、证明题30 证明：当 m 时，对任意 0，不等式 m 恒成立教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可解得集合 N31，故集合 M 和集合 N 的交集为3，1 ，0，1 【知识模块】 集合与不等式2 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得 M4 ，8， N1，3，7，8，故( M)( N)1，3，4， 7，8 【知识模块】 集合与不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 将集合 A 和集合 B 中的元素分别代入集合 zy
8、 中，得到 z 值分别为 0、1、2、1、2、3又根据集合中元素互异的特性可知，集合 M 中元素的个数为 4 个【知识模块】 集合与不等式4 【正确答案】 A【试题解析】 先求得 M 16 由 N M 可知，应分两种情况来考虑 (1)当 N 时，则 3aa 5，解得 a (2) 当 N 时，则 ，解得 a1故本题答案选 A【知识模块】 集合与不等式5 【正确答案】 B【试题解析】 集合 M1，2，3，集合 N1， 2，3，4，5因为 M N，所以集合 Q 中一定含有元素 1、2、3，可能含有 4、5，故集合 Q 的个数为 4 个【知识模块】 集合与不等式6 【正确答案】 C【试题解析】 已知
9、ab 0，故 a3b 3， 成立；函数 y3 在 R 上是增函数，又因为 ab b1，故 3a3 b-1，成立；因为 ，所以0，故 ，不成立；当 a05，b01 时，a 2ba 2b， 不成立故正确答案选 C【知识模块】 集合与不等式7 【正确答案】 D【试题解析】 设 32ya(y)b(y)(a b)(b a)y，由此可得解得 所以 1a(y) b(y) ，即 a(y)b( y)32y14故 32y 的取值范围为 ，14 【知识模块】 集合与不等式8 【正确答案】 B【试题解析】 解第一个不等式：26，3；解第二个不等式：21，3因此，不等式组的解集是：3【知识模块】 集合与不等式9 【正确
10、答案】 A【试题解析】 由题意可知，a、b 均为正实数，则原不等式均可变为2lg22lgalgb2lg3 ，lg3lga2lgb3lg2 ，又因为lg 3lga4lgb 2(2lgalgb)(lga2lgb)lg2,lg27，即 2，27，故 的最小值为 2【知识模块】 集合与不等式10 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知， 529，当且仅当 ，即 时，等式成立，故 的最小值为 9【知识模块】 集合与不等式11 【正确答案】 B【试题解析】 由不等式组画出可行域当直线 zy 过直线 2y400 与2y300 的交点 A( )时 z 有最小值，则 zmin10故正确答案选 B【知识模块】 集
11、合与不等式12 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A101，B 2101 或1，所以 ABR ，故本题选 D【知识模块】 集合与不等式13 【正确答案】 A【试题解析】 题目所求的是集合 M 对于集合 N 的补集，因为 M13，N44 ，所 M 41 或 34【知识模块】 集合与不等式14 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，当 a1 时，a 21，又因为集合中的元素具有互异性，故 a1 不成立；当 a21 时，a1 或 a1，根据集合中的元素具有互异性，检验可知 a1【知识模块】 集合与不等式15 【正确答案】 B【试题解析】 因为 M4，N +1，2，3，N M，且集合 N 中的元
12、素均为正整数，则 N， 可为1，2，3，1、2 ，1、3，2、3，1、2、3 ，共7 个，本题选 B【知识模块】 集合与不等式16 【正确答案】 C【试题解析】 已知集合 P 26023，Q Z，韦恩图上的阴影部分表示的是 P 与 Q 的交集，因为 PQ1，0，1，2，即有 4 个元素，故本题选 C【知识模块】 集合与不等式二、填空题17 【正确答案】 A B【试题解析】 集合 A ，aZ；集合 B，bZ6a1 表示被 6 除余 1 的数，3(b1)1 表示被 3除余 1 的数故 A 和 B 的关系为 A B【知识模块】 集合与不等式18 【正确答案】 a3【试题解析】 如图所示，当 MN 时
13、，MN R，则 a 在数轴上应位于 3 的左侧或 a3，故 a3【知识模块】 集合与不等式19 【正确答案】 3 或 1 2【试题解析】 由题意，原不等式可化为(1)(3)(2)0，由此解得 3 或12【知识模块】 集合与不等式20 【正确答案】 (1，1【试题解析】 当 m1 时，原不等式化为 10，恒成立，所以 m1 时不等式成立；当 m1 时，要想使原不等式对任意 R 恒成立，则 ，即，解得1m1所以 m 的取值范围为(1，1【知识模块】 集合与不等式21 【正确答案】 2【试题解析】 y .2y 2，当且仅当 2，y1 时等号成立【知识模块】 集合与不等式22 【正确答案】 z y 【
14、试题解析】 因为 log 321，ylog 231，故 y；又因为 z log2 35，函数 f()log 2( 0)为单调递增函数，故 zy，所以 、y、z 的大小关系是 zy【知识模块】 集合与不等式23 【正确答案】 01【试题解析】 由已知可得，A2 或 0) ，B21)，则A02) ，故 ( A)B0 1 【知识模块】 集合与不等式24 【正确答案】 【试题解析】 对于，ab ，当且仅当 ab ，“”成立，故不成立；对于，a 2b 2(ab) 22ab12ab，因为 ab ，所以 a2b 2 ，当且仅当 ab ，“” 成立，故成立；对于， 4，当且仅当 ab 成立，故 不成立；对于，
15、( ab2 12 12 2，即 ，当且仅当 ab 时，“ ”成立，故成立【知识模块】 集合与不等式三、解答题25 【正确答案】 集合 M 250， R0 ，5，又因为 N M，所以NM 或 N M即可分两种情况： (1)当 NM 时，即 N 中的元素也为 0 和 5，即方程 2(2a3)a 2 10 的两根为 0 和 5，代入方程解得 a1 (2)当N M 时，又可分为两种情况： N 时，即(2a3) 24(a 21)0，解得a N 时，即方程 2(2a3) a 2 10 有两个相等的实数根，即(2a 3) 24(a 21)0，解得 a 此时，集合 N 不满足条件，所以a 舍去 综上可得，实数
16、 a 的取值范围为 a1 或 a 【知识模块】 集合与不等式26 【正确答案】 原不等式等价于 log2 (26)log 2 (2)， 移项合并得log2 0， 化简得 log2 (3)0， 即有解得 4 所以不等式的解为 4【知识模块】 集合与不等式27 【正确答案】 ，由得， 2；由得，5因此，该不等式组的解集为5【知识模块】 集合与不等式28 【正确答案】 设派用 A 型运输车 辆，B 型运输车 y 辆，获得的利润为 z， 由题意可得 z 400300y 根据题干，可列出 ，y 的关系式 由此作出图象 由图可以看出z400300y100(43y)在 A 点即直线 y12 和 2y19 的
17、交点处有最大值， 求得 A 点的坐标为(7，5)将 A 点坐标代入得到 zmax4300 答：该公司一天可获得的最大利润为 4300 元【知识模块】 集合与不等式29 【正确答案】 设果汁厂在 3 月份应生产橙汁甲 瓶，橙汁乙 y 瓶 由题意得而 3 月份在橙汁生产上的利润 910y， 上述二元一次不等式组整理得 作出该不等式组所表示的平面区域，即可行域如图所示 由图象可知， 当直线910y0 过 A 点时，叫取最大值 联立方程 解得故 A 点坐标为(10000，2000)， 所以max 910y910000102000110000(元) 答：该果汁厂在 3 月份生产10000 瓶橙汁甲、2000 瓶橙汁乙能获得最大利润，最大利润为 110000 元【知识模块】 集合与不等式四、证明题30 【正确答案】 若对任意 z0，不等式 m 恒成立，则 m 大于等于的最大值，故问题可转化为求 的最大值，当且仅当 ，即 1 时等号成立所以当 m 时，对任意 0，不等式 m 恒成立【知识模块】 集合与不等式
