1、教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 下列各式中正确的是( )（A）0 R（B） 11，2，3（C） 0，11，0（D） 12 在下列所表示的不等式的解集中，不包括5 的是( )（A）一 4（B） 5（C） 6（D）73 已知集合 A 230) ，B ，则( )（A）A B（B） B A（C） ABR（D）AB4 已知集合 U35， N*)，A(1) 24，R，B2，1，0，1，2，3，4，则 (AB)( )（A） 2， 4，5（B） 2，1，3，4（C） 2，1，3，4，5（D） 2， 3，4，55 已知 ab，则下列不等式不一定成立的是( ) （A
2、）a(m 21)b(m 21)（B） a2b 2（C） ambm（D）6 不等式 4(2)2(1)的非负整数解的个数是( )（A）1（B） 2（C） 3（D）47 不等式组 的最小整数解是( )（A）16（B） 17（C） 20（D）218 如果3 773，则 的取值范围是( )（A）（B） （C） （D）9 如果 ab，那么下列不等式中正确的是( ) （A）（B） a2b 2（C） ac bc （D）10 已知 a、b 为实数，则下列各式中一定是正值的是( )（A）a 22a2（B） a2b 2（C）（D）(a1) 2b211 下列条件不等式成立的是( )（A）若 a b，则 anb n(n
3、N+)（B）若 ab，且 c0，则 acbc（C）若 ab，则（D）若 a b，则 cacb12 已知 0 ，y0，且 y1，则( )(y )的最小值为( )（A）2（B）（C） 4（D）13 不等式 0 的解集为( )（A）(， 1)（B） (，1)或(3 ，4)（C） (4，)（D）(1 ，3)或(4，)14 不等式组 的解集是( )（A）(1，)（B） (，3)（C） (1，3)（D）(3，1)15 已知二次不等式 22 a1 对于所有 (0，1均成立，则 a 的最大值为( )（A）0（B）（C）（D）416 在平面直角坐标系 Oy 中，A( ，y)为一元不等式组 所表示的区域中的一点，
4、则 2y 的最大值为 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题17 关于 的方程 49a(1)的解是负数，则实数 a 的取值范围是_18 若(m，12m)为确定的非空区间，则实数 m 的取值范围是 _19 已知 A1，3，m 2)，集合 B3 ，4，若 BAB，则实数 m_20 若 A，B 是非空集合，定义运算 ABA ，且 B，如果 My，N y y 2，11 ，则 MN _21 已知 U0，1，2，3，Am0， U，若 A1 ，2，则实数m_22 已知集合 M 2320，N 2a10 ，若 MN0，则 a 的取值范围为_23 不等式组 的解集为_三、解答题24 解不等式组(1)
5、 (2)25 已知 P 22mm 210，Q 2(log2(1)3， (1)若 m2，求 PQ； (2)若 P Q，求 m 的取值范围四、计算题26 解不等式组 27 已知全集 U14，A11，B03 ，求 A，(B)A28 已知 A3，a，b，Ba 2，3，3b，且 AB，求 a，b 的值29 2009 年 1 月 1 日国家出台成品油价税费改革方案，对节能减排、环境保护起到了积极的意义改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009 年 2 月 93#汽油价格为 49 元升，其中包含燃油税 1 元，比调整前增加了 08 元，该地区在方案出台前的养路费为每月 120 元，
6、根据以上信息解决下列问题： (1)求方案改革前 93#汽油价格、燃油税各为多少元升? (2)若某私家车使用 93#汽油，每 100 千米的耗油量为 10 升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调查前合算五、证明题30 已知 a，b ，c R+，求证： aabbcc 31 证明：对于任意正整数 n，有 教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为两个集合间的关系不能用“”表示，选项 A、B 错误；因为集合中的元素具有无序性，所以 C 项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以 D 项正确【知识模块】 集合与不等式2 【正确答
7、案】 C【试题解析】 56，所以在 6 的解集中不包括5，故选 C【知识模块】 集合与不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 由题干可知，A3 或 0 ，因此 AB3 或 0 R，故答案为 C【知识模块】 集合与不等式4 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，U2，1，0，1， 2，3，4，A 13 ，则AB13 2，1，0，1，2，3，40，1，2，因此 (AB)2，1 ，3，4 【知识模块】 集合与不等式5 【正确答案】 B【试题解析】 如果 a3，b4，有 ab ，但 a2b 2，因此 B 选项不一定成立【知识模块】 集合与不等式6 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式可化为 26，
8、解得 3，即 z 的非负整数解为0，1，2，3【知识模块】 集合与不等式7 【正确答案】 B【试题解析】 原不等式组可化为 ，解得 1621，则 的整数解为 17，18，19，20，因此答案为 B【知识模块】 集合与不等式8 【正确答案】 D【试题解析】 由题3773(37)可知，370，解得 ，因此答案为 D【知识模块】 集合与不等式9 【正确答案】 D【试题解析】 当 a2，b1 时，显然 ab ，但 ，即 ，排除A 当 a1，b3 时，显然 ab ，但 a21，b 29，即 a2b 2，排除 B当c0 时，c0，ac0bc，排除 C 故选 D【知识模块】 集合与不等式10 【正确答案】
9、A【试题解析】 A 项可写为(a1) 21，其恒大于 0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选 A故一定为正值【知识模块】 集合与不等式11 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，当 0ab，且 n 为偶数时，a nb n(nN+)，故 A 项错误；B项，ab，且 c0 时，acbc，故 B 项错误；c 项，当 a0b 时， ，故C 项错误；D 项，当 ab 时，则ab，即 c acb，故 D 项正确【知识模块】 集合与不等式12 【正确答案】 D【试题解析】 因为y2，当且仅当 y 时，“”成立，又因为 0，y0，y1，则 0y设 f(a)a ，则 f(a)在(0，1)上单调递减，
10、所以当 ，即y 时，y 取最小值为 所以 ，当且仅当 y 时，“”成立【知识模块】 集合与不等式13 【正确答案】 B【试题解析】 分式不等式 0 可等价变换为(4)( 243)0，即求(4)( 3)(1) 0由图可知：当 4 时，(4)(3)(1)0，不符合原不等式；当 3 4 时，(4)( 3)(1)0，符合原不等式；当13 时，(4)( 3)(1)0，不符合原不等式；当 1 时，(4)(3)( 1)0，符合原不等式故不等式的解集为(1)或(3，4)【知识模块】 集合与不等式14 【正确答案】 C【试题解析】 解不等式 10，得 1，解不等式 21，得 3，所以不等式组的解集为13，故选【
11、知识模块】 集合与不等式15 【正确答案】 C【试题解析】 设 f()2 2a1。其对称轴为 ，当 1，即 a4时，f()在(0，1) 上是减函数，则若 f(1)0，即 a3，原不等式在 (0，1上恒成立，又因为 a4，故此情况不成立；当 0，即 a0时，f() 在(0，1)上是增函数，则若 f(0)0，原不等式在 (0，1 上恒成立，因 f(0)1 0 恒成立，则即 a0，原不等式在(0 ，1 上恒成立； 当 0 1，即 0a4 时，若 f( )0，则原不等式在(0， 1上恒成立，即 f( )2 1 1 0，解得，又因为 0a4，故当 02 时，原不等式在(0，1上恒成立综上所述，当 a2
12、时，不等式 22a1 在(0，1上恒成立，即所求口的最大值为 2 【知识模块】 集合与不等式16 【正确答案】 D【试题解析】 不等式组 在平面直角坐标系中所标示的区域如题中图的阴影部分所示 设 z 2y，则原题转化为求直线 y2z 与 y 轴交点的纵坐标的最大值，观察图形可知，当图中 B 点为所求 A 点时，直线 y2z 与 y轴交点的纵坐标最大 解方程组 ， 得到 B 点坐标为(1，1)，故zmax2113【知识模块】 集合与不等式二、填空题17 【正确答案】 4a 9【试题解析】 整理题干方程得(4a)9a，则 (a4)，已知方程解是负数，因此可以得到 0，即(9a)(4a) 0，解得
13、4a9【知识模块】 集合与不等式18 【正确答案】 m【试题解析】 由题可知，(m，12m) 为非空区间，则 m12m，解得 m 【知识模块】 集合与不等式19 【正确答案】 2【试题解析】 由题可知，BA3，4一 1，3 ，m 23，4，则 m24，解得m2【知识模块】 集合与不等式20 【正确答案】 0【试题解析】 由题意可知，集合 M1，Ny0y1，根据定义运算，MNM ，且 N0【知识模块】 集合与不等式21 【正确答案】 3【试题解析】 由 A1，2 可得，A0，3，因此 323m0，解得m 3【知识模块】 集合与不等式22 【正确答案】 a 【试题解析】 由已知可得，M1 ，2，若
14、要 MN ，则需满足 1 或(和)2 使得2a10 成立，故可得 12a10 或 222a10，解得 a2 或 a ，即 a 的取值范围为 a 【知识模块】 集合与不等式23 【正确答案】 21)【试题解析】 因为 0，则(2)(3)0 且 30，解得32；又因为1，则 3(1) 2，整理得 220，解得1，故原不等式组的解集为 21【知识模块】 集合与不等式三、解答题24 【正确答案】 (1) 由不等式得， 32 2，即 7；由不等式得， 02 2 且 0，即 2，所以，原不等式组的解集为 7) (2) 由不等式 得， 2412，即 1或 3， 由不等式 得， (2)( 4)0 且 40，即
15、 4 或 02， 所以，原不等式组的解集为4 或 02【知识模块】 集合与不等式25 【正确答案】 (1)当 m2 时，P 2430 13， 又因为Q2log 2(1) 3 9， 所以 PQ 3 (2)由(1)可知，Q 9， 又因为 P 2 2mm 210m1m1 ，若 P Q，则可得 ，解得 m8 所以当P Q 时，m 的取值范围为 m8【知识模块】 集合与不等式四、计算题26 【正确答案】 由题 解不等式(1)，得 2 解不等式(2)，得 1 因此不等式组的解集为 1 2【知识模块】 集合与不等式27 【正确答案】 题中集合如图所示，由图可知 A 14，B 10 或 34，所以( B)A
16、一10【知识模块】 集合与不等式28 【正确答案】 由题意可得 由集合中元素的互异性的特性可知【知识模块】 集合与不等式29 【正确答案】 (1)方案调整前的汽油价格为 41 元升，燃油税为 02 元升(2)设该车每月行驶 千米能比方案调整前合算因为每 100 千米耗油 10 升，所以每 1 千米耗油 01 升，所以 041 1200 49，解得 1500 答：该车每月行驶数在 0 到 1500 千米的范围内比方案调整前合算【知识模块】 集合与不等式五、证明题30 【正确答案】 由题意可知，不等式关于 a、b、c 对称，则可设 abc，则ab，bc，acR +， ，旦均大于 1， 所以当 abc0 时，则 abc3a3b3c 所以 aabbcc(abc) a，(abc) a， 即 aabbcc 故aabbcc 【知识模块】 集合与不等式31 【正确答案】 因为不等式， 故要证明，只需证明 根据排序不等式【知识模块】 集合与不等式
